Berezin sembolü ve bazı uygulamaları
Berezin symbol and some applications
- Tez No: 470807
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET GÜRDAL
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2016
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Süleyman Demirel Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada ilk olarak konunun tarihsel gelişimi ifade edildi ve çalışmada kullanılan bazı tanım ve temel sonuçlar verildi. Daha sonra, köreltilmiş Toeplitz operatörlerin kümesi üzerinde Riccati operatör denkleminin çözülebilirliği incelendi. Model operatörlerin tersinebilirliği Berezin sembolleri yardımıyla verildi ve köreltilmiş Toeplitz operatörlerinin Berezin sayısı için bazı sonuçlar elde edildi. Koanalitik Toeplitz operatörünün devirsel olmayan vektörleriyle ve model operatörün hiperdevirsel kümesiyle H²-fonksiyonları için bazı karakterizasyonlar verildi. Ayrıca, |ϕ(z)|<1 (z∈D) özelliğine sahip bir ϕ∈H^{∞} fonksiyonu ve {λ_{n}}_{n≥1}⊂D={z∈C:|z|<1} dizisi yardımıyla tanımlanan {ϕ(λ_{n})}_{n≥1} dizisi için, Blaschke koşulları incelendi. {ϕ(λ_{n})}_{n≥1} dizisi için operatörlerin Berezin sembollerinin sınır davranışları yardımıyla, denk karakterizasyon verildi. Köreltilmiş Toeplitz operatörünün izi Berezin sembolleri yardımıyla hesaplandı. Operatörlerin komutantı ve sonlu Blaschke çarpımları yardımıyla, bazı operatörler için basit olmayan invaryant alt uzayların varlığı araştırıldı. Son olarak L^{∞}(T) uzayında herhangi bir sabit olmayan ϕ fonksiyonundan tüm sabit fonksiyonların kümesi olan F_{sbt} kümesine olan uzaklık, D={z∈C:|z|<1} olmak üzere H²(D) Hardy uzayındaki Hankel operatörleri yardımıyla tahmin edildi. dist(ϕ,F_{sbt})=‖ϕ‖_{∞} eşitliği için yeterli koşullar araştırıldı. Aynı zamanda diğer dist-formülleri incelendi.
Özet (Çeviri)
In this work, firstly, the historical development of the topic is mentioned, and some definitions and main results used in the work are given. Later, the solvability of the Riccati operator equation on the set of all truncated Toeplitz operators is studied. Invertibility of model operators is given in terms of Berezin symbols and some results for the Berezin number of the truncated Toeplitz operators are obtained. In terms of noncyclic vectors of the coanalytic Toeplitz operator and hypercyclic set of the model operator, some characterization for H²-functions are given. Also, for a given function ϕ∈H^{∞} with |ϕ(z)|<1 (z∈D) and a sequence {λ_{n}}_{n≥1}⊂D={z∈C:|z|<1}, the Blaschke condition for the sequence {ϕ(λ_{n})}_{n≥1} is studied. An equivalent characterization for the sequence {ϕ(λ_{n})}_{n≥1} is given in terms of the boundary behaviours of Berezin symbols of the operators. By Berezin symbols, the trace of the truncated Toeplitz operator is calculated. Via the commutant of an operator and finite Blascke products, the existence of nontrivial invariant subspaces for some operators is studied. Finally, the distance from the nonconstant function ϕ in L^{∞}(T) to the set F_{const} of all constant functions is estimated via the Hankel operators on the Hardy space H²(D) over the unit disk D={z∈C:|z|<1}. The sufficient conditions ensuring the equality dist(ϕ,F_{const})=‖ϕ‖_{∞} is examined. Some other dist-formulas are also studied.
Benzer Tezler
- Bazı operatör eşitsizlikleri ve onların uygulamaları
Some operator inequalities and their applications
HAMDULLAH BAŞARAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET GÜRDAL
- Berezin sembolleri ve toeplitz operatörleri ile ilgili bazı sonuçlar
Some results related with berezin symbols and toeplitz operators
ULAŞ YAMANCI
Yüksek Lisans
Türkçe
2012
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET GÜRDAL
- Hilbert fonksiyon uzaylarında bazı berezin sayı eşitsizlikleri
Some berezin number inequalities in Hilbert function spaces
VERDA GÜRDAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiAnaliz ve Fonksiyonlar Teorisi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYŞE NUR GÜNCAN
- Operatörlerin berezin sayısı için bazı yeni eşitsizlikler
Some new inequalities for the number of operators
DUYGU USLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ULAŞ YAMANCI
- Engliš operatör cebirleri ve ilgili problemler
Engliš operator algebras and related problems
MUALLA BİRGÜL HUBAN
Doktora
Türkçe
2018
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiAnaliz ve Fonksiyonlar Teorisi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET GÜRDAL