On polynomials over finite fields with particular value sets
Sonlu cisimler üzerindeki özel değer kümelerine sahip polinomlar hakkında
- Tez No: 459032
- Danışmanlar: PROF. SIDIKA ALEV TOPUZOĞLU STICHTENOTH
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2017
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Sabancı Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Sonlu cisimler üzerinde permutasyon olmayan polinomların değer kümeleri hakkındaki klasik sonuçlardan birisi Wan' a aittir (1993). Derecesi d > 0 olan bir f 2 Fq[x] polinomunun değer kümesinin kardinalitesini, jVf j ile gösterirsek, Wan' ın sounucu jVf j q dq1d e, üst sınırını verir. Bu sonucun Turnwald tarafından simetrik polinomlar kullanılarak elde edilen kanıtı Bölüm 2 'de verilmiştir. Wan'ın üst sınırın Aitken tarafından elde edilen genellemesini de burada anlattık. Aitken'in çalışması Fq[x] içindeki polinom çiftlerinin değer kümeleri üzerine odaklanır, özel olarak, onların değer kümelerinin kesişimlerinin büyüklüğü üzerinedir. Biz bu çalışmada değer kümeleri aynı olan bazı polinom çiftlerini sunduk. Bir permütasyon polinomu olan f 2 Fq[x], jVf j = q eşitliğini sağlar. Bölüm 3'de, polinom çiftlerinin permutasyon olma yönündeki davranışlarını inceledik.
Özet (Çeviri)
A classical result on value sets of non-permutation polynomials over finite fields is due to Wan (1993). Denoting the cardinality of the value set of f in Fq[x] by |Vf|, Wan's result gives the upper bound |Vf|< q-[q-1/d], where d is the degree of f. A proof of this bound due to Turnwald, which was obtained by the use of symmetric polynomials is given in Chapter 2. A generalization of this result was obtained by Aitken that we also describe here. The work of Aitken focuses on value sets of pairs of polynomials in Fq[x], in particular, he studies the size of the intersection of their value sets. We present pairs of particular polynomials whose value sets do not only have the same size but are actually identical. Clearly, a permutation polynomial f of Fq[x] satisfies |Vf|= q. In Chapter 3, we discuss permutation behaviour of pairs of polynomials in Fq[x].
Benzer Tezler
- On complete mappings and value sets of polynomials over finite fields
Sonlu cisimler üzerindeki polinomların değer kümeleri ve tam gönderimler üzerine
LEYLA IŞIK
Doktora
İngilizce
2015
MatematikSabancı ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SIDIKA ALEV TOPUZOĞLU STICHTENOTH
- Sonlu elemanlar metodu yardımıyla cam işleme prosesinin ısıl analizi
The Thermal analysis of glass forming process by finite elements method
R.ONUR GÜNDÜZ
- Taban operatörlerine açılım yöntemi ile enerji spektrumunun belirlenmesi: Kuvantum anharmonik salıncı
Başlık çevirisi yok
EBRU NUHOĞLU
- Group authentication and key establishment scheme
Grup kimlik doğrulama ve anahtar oluşturma şeması
SUEDA RUVEYDA GÜZEY
Doktora
İngilizce
2024
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiBilişim Uygulamaları Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ENVER ÖZDEMİR
- Dijital işaret işleme ve FIR filtre tasarımı algoritmaları
Digital signal processing and FIR filter design algorithms
METİN KALAYCI
Yüksek Lisans
Türkçe
1992
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiDOÇ. DR. MEHMET BÜLENT ÖRENCİK