On complete mappings and value sets of polynomials over finite fields
Sonlu cisimler üzerindeki polinomların değer kümeleri ve tam gönderimler üzerine
- Tez No: 418664
- Danışmanlar: PROF. DR. SIDIKA ALEV TOPUZOĞLU STICHTENOTH
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2015
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Sabancı Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde karakteristiği tek olan sonlu cisimler üzerindeki permütasyon polinomlarıyla ilgili bazı ilginç problemler üzerinde çalışılmıştır. Permütasyonların önemli bir alt sınıfı olan tam gönderim polinomlarını inşa etme metodları sunulmuştur. Permütasyon olmayan polinomların değer kümeleri üzerine olan çalışmamız özel bir polinom sınıfının spektrum yapısına odaklanmıştır. Bu çalışmada kullandığımız ana araç, Fq üzerindeki permütasyon polinomlarının Carlitz mertebesine göre sınıflandırılmasıdır. Birinci bölümde, tanım ve terimleri verdikten sonra permütasyon polinomlarının, tam gönderimlerin ve polinomların değer kümelerinin temel özellikleri verilmiştir. İkinci bölümde, Fq[x] de tam gönderimler üzerine olan sonuçlar sunulmuştur. Bu bölümdeki esas sonuçlarımızdan birisi, q>2n+1 olduğu zaman tüm kutupları Fq da ve Carlitz mertebesi n olan tam gönderimli polinom olmadığıdır. Bu sonuç yaygın olarak bilinen ve Cohen tarafından 1990'da kanıtlanmış, Chowla-Zassenhaus varsayımına (1968) benzer özelliktedir, çünkü bu varsayım p asal sayısı d sayısına göre yeterince büyükse derecesi d olan tam gönderimli polinom olmadığını belirtmektedir. Bölüm 2.3 de Carlitz mertebesi en fazla n olan tam gönderimler ailesinin inşası için yeterli koşullar verilmiştir. Ayrıca, n=4,5,6 için tam gönderimlerin açık inşası elde edilmiştir. Üçüncü bölüm, Carlitz mertebesi en fazla n olan f permütasyon polinomu için F(x)=f(x)+x formundaki polinomlar sınıfı Fq,n'nin spektrumu üzerinedir. Permütasyon olmayan polinomların değer kümelerindeki eleman sayısı için üst sınır bulma önemli bir problemdir. Derecesi d veya indeksi l olan polinomlar için bu sınırlar d veya l'ye baglı olarak daha önce elde edilmişti. Bu çalışmada Fq,n'nin bir alt sınıfı için bu üst sınırın q-2, yani n'den bağımsız olduğu gösterilmiştir. Son bölümde kullandığımız yöntemlerle elde ettiğimiz tam gönderim örnekleri verilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis we study several aspects of permutation polynomials over finite fields with odd characteristic. We present methods of construction of families of complete mapping polynomials; an important subclass of permutations. Our work on value sets of non-permutation polynomials focus on the structure of the spectrum of a particular class of polynomials. Our main tool is a recent classification of permutation polynomials of Fq, based on their Carlitz rank. After introducing the notation and terminology we use, we give basic properties of permutation polynomials, complete mappings and value sets of polynomials in Chapter 1. We present our results on complete mappings in Fq[x] in Chapter 2. Our main result in Section 2.2 shows that when q>2n+1, there is no complete mapping polynomial of Carlitz rank n, whose poles are all in Fq. We note the similarity of this result to the well-known Chowla-Zassenhaus conjecture (1968), proven by Cohen (1990), which is on the non-existence of complete mappings in Fp[x] of degree d, when p is a prime and is sufficiently large with respect to d. In Section 2.3 we give a sufficient condition for the construction of a family of complete mappings of Carlitz rank at most n. Moreover, for n=4,5,6 we obtain an explicit construction of complete mappings. Chapter 3 is on the spectrum of the class Fq,n of polynomials of the form F(x)=f(x)+x, where f is a permutation polynomial of Carlitz rank at most n. Upper bounds for the cardinality of value sets of non-permutation polynomials of the fixed degree d or fixed index l were obtained previously, which depend on d or l respectively. We show, for instance, that the upper bound in the case of a subclass of Fq,n is q-2, i.e., is independent of n. We end this work by giving examples of complete mappings, obtained by our methods.
Benzer Tezler
- Robust dominant pole placement with low order controllers
Düşük mertebeli kontrolörler ile dayanıklı baskın kutup atama
EMRE DİNCEL
Doktora
İngilizce
2019
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET TURAN SÖYLEMEZ
- Burun iniş takımı sisteminde shimmy davranışının modellenmesi, analizi, testi ve kontrolü
Modelling, analysis, test, and control of the shimmy behavior in nose landing gear system
SENA KOÇAK
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
Mekatronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMekatronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ALİ FUAT ERGENÇ
- Tam olmayan metrik uzaylarda bazı sabit nokta teoremleri
Some fixed point theorems in non-complete metric spaces
FATMA POLAT
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikMuş Alparslan ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ GÜLCAN ATICİ TURAN
DR. ÖĞR. ÜYESİ HÜSEYİN IŞIK
- Seyrek gösterilimler ile pankromatik ve çoklu spektral uydu görüntülerinin füzyonu
Fusion of multispectral and pancromatic images with sparse representations
FATİH ZAHİD GENÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİletişim Sistemleri Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. IŞIN ERER
- İmalat sanayiinin performansını değerlendirmede bulanık küme ve yaklaşık çıkarsama yaklaşımı
Başlık çevirisi yok
ADEM GÜLEÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
1996
Endüstri ve Endüstri Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiY.DOÇ.DR. CENGİZ GÜNGÖR