Numerical solutions of differential equations using residual method
Diferensiyel denklemlerin kalıntı metodu kullanımı ile sayısal çözümleri
- Tez No: 438770
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. MELTEM ADIYAMAN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Bernstein polinomları, Bezier eğrileri, Bernstein polynomials, Bezier curves
- Yıl: 2016
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Dokuz Eylül Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, tekil olma durumlarıyla birlikte ikinci mertebeden doğrusal olmayan başlangıç değer problemlerinin ve doğrusal olmayan sınır değer problemlerinin çözümlerine yaklaşmak için kalıntı metodu geliştirildi. Kalıntı metodunun uygulanışı, Bézier eğrileri kullanılarak yaklaşım fonksiyonunun oluşturulması ve kalıntı fonksiyonunu minimize edecek kontrol noktalarının bulunmasına dayanır. Bu metodun avantajı, kontrol noktalarının bulunması sırasında doğrusal olmayan denklemlerden olabildiğince kaçınmasıdır. Metodun hata analizi yapılmış ve teorik sonuçlar sayısal sonuçlarla kıyaslanmıştır. Metodun uygulanışı ve doğruluğu, doğrusal olmayan tekil Lane-Emden tipi denklemler ve Troesch problemi ile gösterilmiştir. Sayısal deneyimler önerilen tekniğin ne kadar etkili olduğunu desteklemektedir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, Residual method is developed to approximate solutions of second order non-linear initial value problems with its singular case and non-linear boundary value problems. Application of the Residual method is based on the construction of the approximate solution using Bézier curves and determination of the unknown control points by minimizing the residual function. Advantage of this method is avoiding non-linear equations, as far as possible, while determining the control points. Error analysis of the proposed method is given and theoretical aspects compared with numerical results. Singular non-linear equations of Lane-Emden type and Troesch's problem are used to illustrate the high accuracy and implementation of the method. Numerical experiments confirm the effectiveness of the suggested approach.
Benzer Tezler
- Kısmi diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri için Fibonacci sıralama (Collocation) metodu ve residüel hata analizi
Fibonacci collocation method for numerical solutions of partial differential equations and residual error analysis
AYŞE KURT BAHŞI
- Volterra-Fredholm integro-diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümleri için Boole sıralama yöntem ve rezidüel hata analizi
Boole collocation method for the approximate solutions of Volterra-Fredholm integro-differential equations and rezidüel error analysis
HALE GÜL DAĞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikManisa Celal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ KÜBRA ERDEM BİÇER
- İkinci mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin legendre polinom çözümleri ve uygulamaları
Legendre polynomial solutions of second order partial differential equations and their applications
BAYRAM KEMANCI
Doktora
Türkçe
2012
MatematikMuğla Sıtkı Koçman ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET SEZER
- Kısmi fonksiyonel integro diferensiyel denklemlerin Laguerre polinomlarına dayalı nümerik çözümleri ve uygulamaları
Numerical solutions of partial functional integro differential equations based on Laguerre polynomials and their applications
BURCU GÜRBÜZ
- Kesirli kısmi diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri
Numerical solutions of fractional partial differential equations
AYŞE ATA
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikNevşehir Hacı Bektaş Veli ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MEHMET ŞENOL