Çarpımsal (multiplikatif) türev ve çarpımsal lineer diferensiyel denklemler
Multiplicative derivative and multiplicative linear differential equations
- Tez No: 434858
- Danışmanlar: PROF. DR. ERCAN ÇELİK
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Doğrusal diferensiyel denklemler, Linear differential equations
- Yıl: 2016
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Atatürk Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde çarpımsal lineer diferansiyel denklemlerin genel çözümleri incelenmiştir. Beş bölümden oluşan bu çalışmanın birinci bölümünde konuyla ilgili literatürden bahsedildi. İkinci bölümde bu tezde kullanılacak olan çeşitli tanım ve teoremler verildi. Üçüncü bölümde çarpımsal türevin analiziyle alakalı genel özellikler tanıtıldı. Dördüncü bölümde ise ilk olarak birinci mertebeden çarpımsal lineer diferensiyel denklemlerin genel çözümü sunuldu. İkinci olarak, çarpımsal lineer bağımsızlık kavramı ve pozitif tanımlı fonksiyonlar için Wronskian determinantı verildi. Üçüncü olarak, çarpımsal diferensiyel operatör kavramından bahsedildi. Dördüncü olarak, sabit üslü çarpımsal lineer diferansiyel denklemlerin genel çözümlerinin elde edilme metodları sunuldu. Beşinci olarak, değişken üslü çarpımsal lineer diferansiyel denklemlerin özel halleri olan Cauchy-Euler ve Legendre denklemlerinin genel çözümlerinin elde edilme yöntemleri verildi. Son olarak çarpımsal Laplace dönüşümünün tanımı ve özellikleri verilerek çarpımsal lineer diferansiyel denklemlerin çözümlerinin elde edilmesinde kullanıldı. Son bölümde ise elde edilen sonuçlar değerlendirildi.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the general solution of multiplicative linear differential equations were investigated. The literature of the subject was discussed in the first section of this study formed with five chapters. Several definitions and theorems would be used in this thesis were given in the second section. In the third section, the general properties regard with multiplicative calculus was introduced. Firstly, the general solution of multiplicative differential equations of first order were presented in the fourth section. Secondly, multiplicatively linear independent and multiplicatively Wronskian determinant of positive definite functions were given. Thirdly, the concept of multiplicative differential operator was given. Fourthly, method finding the general solution to multiplicative linear differential equations with constant exponentials was presented. Fifthly, methods finding the general solution to multiplicative Cauchy-Euler and Legendre linear differential equations with variable exponentials were presented. Finally, some basic definitions and properties of the multiplicative Laplace transform were given and solutions of some multiplicative differential equations were obtained by the help of this transform.
Benzer Tezler
- Multiplikatif diferansiyel denklemler ve uygulamaları üzerine
Multiplicative differential equations and its applications
YUSUF GÜREFE
- Hermite-Hadamard-Fejer tipli eşitsizliklerin ve bazı konvekslik çeşitlerinin newtonyen olmayan analizde elde edilmesi
Hermite-Hadamard-Fejer inequality and some kinds of convexity obtained in non-Newtonian calculus
YETER ERDAŞ
- Çarpımsal modüller
Multiplication modules
CEMİLE NUR
Yüksek Lisans
Türkçe
2009
Bilim ve TeknolojiMarmara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ÜNSAL TEKİR