Numerical methods for partial differential equations
Kısmi diferansiyel denklemler için sayısal metodlar
- Tez No: 419849
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. SÜLEYMAN HİKMET ÇAĞLAR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Arşiv, Mathematics, Archive
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2010
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İstanbul Kültür Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Numerik metodlar fizik ve mühendislik uygulamalarında ortaya çıkan ve çözümü çok zor veya mümkün olmayan problemler için yaklaşım çözümleri üretmek için kullanılır. Bu çalışmada, biz parçalı diferansiyel denklemlere sayısal çözümler bulunmasına odaklandık. Kısmi türevli diferansiyel denklemler(PDE) birkaç bilinmeyen değişkene bağlı fonksiyonlar içeren problemleri formülize etmekte ve tabii ki çözümlerinde kullanılmaktadır. PDE, Isı dağılımı, elektrostatik, elektrodinamik, akışkan dinamiği gibi farklı fizik problemlerinde karşımıza çıkarlar. Bu çalışmada, PDE'i çözmek için sayısal hibrid metodlar gelişdirdik. İlk metot, uzay boyutunda polinom olmayan kübik splineların, zaman boyutunda ise sonlu farkların kullanılması üzerine inşa edilmiştir. İkinci metotda ise uzay boyutunda splineların yerine sonlu elamanlar Galerkin metoduyla birlikte kullanılmıştır. Sonuç olarak splineların daha yakınsak bir sonuç verdiği, buna karşılık sonlu fark metodunun hem daha ağır hesaplamalar gerektirdiği hem de daha iyi olmayan sonuçlar verdiği görülmüşdür. Farklı metotlar bizim metodumuzla sayısal örnekler verilerek kıyaslanmıştır. Sayısal çözümlerin hepsi MATLAB 7.0 kullanılarak hesaplanmışdır.
Özet (Çeviri)
Numerical methods are used to find an approximation solution to problems in practice of science and engineering are often either diffucult or imppossible to solve analytically. In this study, we deal to find numerical solutions of some kinds of partial differential equations(PDE). PDE are used to formulate, and thus aid the solution of, problems involving functions of severable variables; such as the propagation of sound or heat, electrostatics, electrodynamics, fluid flow, and elasticity. Seemingly, distinct physical phenomena may have identical mathematical formulations, and thus be governed by the same underlying dynamic. Here, we develop numerical hybrid methods to solve PDE. The first method based on non-poylnomial cubic splines in the space direction and finite difference in the time direction. We have seen by using spline functions additional smoothness can be achieved. In the second method we use finite elements methods with Galerkin method instead of splines in the space direction but ıt gives a heavy calculation and not beter results. Several numerical techniques have been proposed fort he numerical solution of PDE. These tecniques are compared giving by numerical examples, and all numerical results are illustrated using MATLAB 7.0.
Benzer Tezler
- Some spectral methods with applications for the numerical solutions of partial differential equations
Kısmi türevli denklemlerin sayısal çözümleri için bazı spektral yöntemler ve uygulamaları
TUĞBA ALTUNALAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2016
MatematikÇankaya ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ÖZLEM DEFTERLİ
- Lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlerin hareket eden dalga çözümleri için bazı metotlar ve çözümlerin sayısal analizleri
Some methods for travelling wave solutions of nonlinear partial differential equations and numerical analysis of the solutions
BÜLENT KILIÇ
- Bazı kısmi diferansiyel denklem sistemlerinin nümerik çözümleri için geliştirilen implicit-explicit (IMEX) metotlar
Implicit-explicit (IMEX) methods developed for numerical solutions of some partial differential equations systems
RABİA KELLER
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
MatematikMuğla Sıtkı Koçman ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. GAMZE YÜKSEL
- Kesirli mertebeden kısmi diferansiyel cebirsel denklemlerin farklı metotlarla nümerik çözümü
Numerical solution of partial differential algebraic equations of fractional order by different methods
GÖKÇE DİLEK KÜÇÜK
- Bazı tek boyutlu kısmi türevli diferensiyel denklemlerin b-spline diferensiyel quadrature metotları ile sayısal çözümleri
Numerical solutions of some partial differential equations using b-spline differential quadrature methods
ALPER KORKMAZ
Doktora
Türkçe
2010
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İDRİS DAĞ