Hardy uzaylarında genelleştirilmiş öteleme operatörü ile ilgili singüler integral operatörler
The singular integral operators related to generalized shift operator in Hardy spaces
- Tez No: 398647
- Danışmanlar: PROF. DR. İSMAİL EKİNCİOĞLU, PROF. DR. VAGİF. S. GULİYEV
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Analiz, Analysis
- Yıl: 2015
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Dumlupınar Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Fonksiyonlar Teorisi ve Analiz Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez, altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, klasik Hardy uzayları ile ilgili özet bilgi ve Hardy uzaylarının tarihçesi verilmiştir. İkinci bölüm, konu ile ilgili bazı temel kavramlara ayrılmıştır. Üçüncü bölümde, singüler integral operatörlerin\\genel tanımı verilerek en önemli singüler integral operatör olan Riesz dönüşümleri verilmiştir. Dördüncü bölümde, Laplace-Bessel diferansiyel operatörüne bağlı reel değişkenli Hardy uzaylarının tanımı verilmiştir. Burada, Laplace Bessel diferansiyel operatörüne bağlı maksimal fonksiyonların tanımı verilerek $ H_{\triangle_{\nu}}^{p}$ Hardy uzayında bu maksimal fonksiyonların karakterizasyonu incelenmiştir. Daha sonra, $p>1$ için $ H_{\triangle_{\nu}}^{p}$ Hardy uzayı ile $L^{p}_{\nu}$ Lebesgue uzayı arasındaki ilişki verilmiştir. Beşinci bölümde, $ H_{\triangle_{\nu}}^{p}$ Hardy uzayında, en önemli singüler integral olan Laplace-Bessel diferansiyel operatöre bağlı genelleştirilmiş öteleme ile elde edilen yüksek mertebeli Riesz-Bessel dönüşümlerinin sınırlılığı ile ilgili teorem verilmiştir. Bu teoremin ispatı için $ H_{\triangle_{\nu}}^{p}$ Hardy uzayında, atomik parçalanma kullanılmıştır. Böylece, konvolüsyon tipli bu operatörün $0<p\leq 1$ için $ H_{\triangle_{\nu}}^{p}$ Hardy uzayından $L^{p}_{\nu}$ Lebesgue uzayına sınırlılığı ve-rilmiştir. Ayrıca, Riesz-Bessel dönüşümlerinin, $0<p\leq 1$ için $H_{\triangle_{\nu}}^{p}$ Hardy uzayında sınırlılığı gösterilmiştir. Son bölümde, bu tezde elde edilen sonuçlar verilmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of six chapters. In the first chapter, summary of the classical Hardy spaces and its history is given. The second chapter is devoted to some basic concepts related to the topic. In chapter 3, by introducing the general information of singular integral operators, the most important one of them Riesz transforms are given. In chapter 4, the definition of real variable Hardy spaces associated with the Laplace-Bessel differential operator is given. Here, by introducing the definition of maximal functions related to Laplace-Bessel differential operator, the characterization of this maximal function is examined in $ H_{\triangle_{\nu}}^{p}$ Hardy space. As a result, for $p>1$ the relationship between $ H_{\triangle_{\nu}}^{p}$ Hardy spaces with $L^{p}_{\nu}$ Lebesgue space is given. In chapter 5, the theorem related to boundedness of high order Riesz-Bessel transforms associated to the Laplace-Bessel differential operator generated by generalized shift shift operator is given in $ H_{\triangle_{\nu}}^{p}$ Hardy space. To prove this theorem, the atomic decomposition of the $ H_{\triangle_{\nu}}^{p}$ Hardy space is used . Thus, for $0<p\leq 1$, the boundedness of this operators convolution type from $ H_{\triangle_{\nu}}^{p}$ Hardy spaces to $L^{p}_{\nu}$ Lebesgue space were investigated. Moreover, for $0<p\leq 1$ in $ H_{\triangle_{\nu}}^{p}$ Hardy spaces the boundedness of the Riesz-Bessel transforms is given. In the final chapter, the results that is obtained in this thesis are given.
Benzer Tezler
- Ağırlıklı lorentz uzaylarında genelleştirilmiş öteleme operatörü ile elde edilen riesz potansiyellerinin sınırlılığı
Riesz potential generated with generalized shift operatör and the boundedness of riesz potential in weighted lorentz space
MEHMET KARAKELEK
Yüksek Lisans
Türkçe
2007
MatematikDumlupınar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. İSMAİL EKİNCİOĞLU
- Hardy uzaylarında genelleştirilmiş faktörizasyon ve toeplitz operatörlerinin kommutantı
Generalized factorization in hardy spaces and the commutant of toeplitz operators
MELİH GÖCEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2004
MatematikZonguldak Karaelmas ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. YÜKSEL SOYKAN
- Genelleştirilmiş Morrey uzaylarında Hardy-Littlewood maksimal operatörü ve Calderon-Zygmund singüler integral operatörünün sınırlılığı
Boundedness of the Hardy-Littlewood maximal operator and the Calderon-Zygmund singular integral operators in the generalized MÖorrey spaces
SUNA AY
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikÇankırı Karatekin ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÜLSÜM ULUSOY ADA
- Genelleştirilmiş ağırlıklı morrey uzaylarında maksimal, singüler operatörler ve komütatörleri için iki ağırlıklı eşitsizlikler
Two-weighted inequalities for maximal, singular operators and their commutators in generalized weighted morrey spaces
AYŞE ÖZKÖK
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikAnkara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CANAY AYKOL KOCAKUŞAKLI
- Değişken üstlü lebesgue ve sobolev uzaylarında gömme tipli eşitsizlikler
The inequalities of embedding type in lebesgue and sobolev spaces with variable exponent
BİLAL ÇEKİÇ