Bazı Painlevè ve salınım diferensiyel denklemlerin Magnus seri açılımı metodu ile nümerik çözümleri
Numerical solutions of some Painlevè and oscillatory differential equations by means of Magnus series expansion method
- Tez No: 392391
- Danışmanlar: DOÇ. DR. AYTEKİN ERYILMAZ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Painleve denklemleri, Salınım, Painleve equations, Oscillation
- Yıl: 2015
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Nevşehir Hacı Bektaş Veli Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında öncelikle konunun tarihsel gelişimi anlatılmıştır. Daha sonra Lie grubu, Lie cebiri ve Magnus seri açılımı ve difereansiyel geometrinin temel tanım ve teoremleri hatırlatılmış ve matris üstel tasvirinin tanımı verilerek, lineer ve lineer olmayan adi diferansiyel denklemler için Magnus seri açılımı yöntemi incelenmiştir. Literatürde Magnus seri açılımı yönteminin uygulanmadığı fiziksel uygulamalarda ve mühendislik uygulamalarında karşımıza çıkan lineer ve lineer olmayan salınım adi diferansiyel denklem ve denklem sistemleri ile 1. ve 2. Painlevè denklemleri ele alınmış ve bu denklemler Magnus seri açılımı yöntemi ile çözülmüştür. Elde edilen çözümler varsa analitik kesin çözümlerle, yoksa Runge Kutta yöntemi ile elde edilen çözümlerle karşılaştırılmıştır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, firstly the historical progress of the subject is considered. Then some basic definitions and main theorems of Lie group, Lie algebra, Magnus series and differential geometry are recalled. In addition essential definitions and theorems of a matrix exponential mapping are given. The Magnus series expansion method for linear and nonlinear ordinary differential equations is investigated. At the end, first & second Painlevè equations and linear & nonlinear oscillatory ODEs that occur in physical and engineering applications, in which Magnus series expansion hasn't been applied, are considered and numerical solutions for these equations are obtained by Magnus series expansion method. The results are compared with exact analytical solutions and the solutions obtained by Runge Kutta method.
Benzer Tezler
- İkinci mertebeden lineer olmayan adi diferensiyel denklemlerin simetri indirgemeleri
Symmetry reductions of nonlinear second-order ordinary differential equations
İLKER BURAK GİRESUNLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
MatematikUludağ ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. EMRULLAH YAŞAR
- Tersi alınabilir nokta dönüşümleri ve lineer olmayan diferensiyel denklemler
Invertible point transformations and nonlinear differential equations
SEMA KUTLU
Yüksek Lisans
Türkçe
1999
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. DURSUN ESER
- Painleve analysis and lie symetries of some nonlinear partial differential equations
Başlık çevirisi yok
ABULGASİM ALİ MOHAMMAD
- Painleve analizi ile bazı lineer olmayan kısmi türevli denklemlerin integrallenebilirliği ve soliton çözümleri üzerine
On the integrability of some nonlinear partial differential equations with Painleve analysis and soliton solutions
FİGEN KANGALGİL
- Bazı lineer olmayan diferensiyel denklemlerin painlevé analizi, korunum kanunları ve tam çözümleri
Painlevé analysis, conservation laws and exact solutions of some nonlinear differential equations
RABİA ALTUNAY
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET NACİ ÖZER
