Self-adjoint olmayan diferansiyel operatörlerin asimptotik ve nümerik analizi
Asymptotic and numerical analysis of the non-selfadjoint differential operators
- Tez No: 330774
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. BÜLENT YILMAZ, PROF. DR. OKTAY VELİEV
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Hill denklemi, Periyodik potansiyel, Spektral analiz, Spektrum, Sturm-Liouville problemleri, Sınır değer problemleri, Özfonksiyonlar, Özvektör, Hill spaces, Periodic potential, Spectral analysis, Spectrum, Sturm-Liouville problems, Boundary value problems, Eigenfunctions, Eigenvector
- Yıl: 2013
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Marmara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Teorik Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, L?[0,?] ve L?(-?,?) uzaylarında tanımlı Hill operatörü ele alınmıştır. L?[0,?] uzayında periyodik ve anti-periyodik sınır değer problemlerinin bütün özdeğerleri ve özfonksiyonları incelenmiştir. Özdeğerlerin hesaplanmasında hem asimptotik yöntem, hem de matris yöntemi kullanılmıştır. Yöntemler karşılaştırılmış ve ilk 10 özdeğer için matris yönteminin, daha büyük özdeğerler için ise asimptotik yöntemin etkili sonuçlar verdiği görülmüştür. Bu özdeğerlerden yararlanarak kararsızlık bölgesinin uzunlukları değerlendirilmiştir. Kararsızlık bölgeleri, L?(-?,?) uzayında tanımlanmış Hill operatörünün spektrumundaki boşluklar olduğundan, operatörün spektrumu da belirlenmiştir. Son olarak bulunan özdeğerlere karşılık gelen özfonksiyonlar, nümerik yöntemlerle hesaplanmış ve grafikleri çizilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we considered the Hill operator generated in the spaces L?[0,?] and L?(-?,?). All eigenvalues and all eigenfunctions of the Hill operator generated in L?[0,?] by periodic and anti-periodic boundary conditions were investigated. We used the asymptotic method and matrix method for estimations of the eigenvalues. Comparing these methods, it was seen that the matrix method is effective for the first 10 eigenvalues while the asymptotic method is effective for the large eigenvalues. The length of instability zones were determined by using the estimations of the eigenvalues. Since the gaps in the spectrum of the Hill operator in L?(-?,?) are the instability zones, we determined the structure of the spectrum. Finally, we found the eigenfuctions corresponding to the eigenvalues by numerical methods and drew the graphs.
Benzer Tezler
- On the root functions of ordinary differential operators
Adi diferansiyel operatörlerin kök fonksiyonları
CEMİLE NUR
- On the spectral analysis of the non-self-adjoint differential operators
Self-adjoint olmayan differensiyel operatörlerin spektral analizi üzerine
ALP ARSLAN KIRAÇ
Doktora
İngilizce
2004
MatematikDokuz Eylül ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MELDA DUMAN
- On the spectral properties of the operators generated by a system of differential equations
Diferansiyel denklem sistemleri tarafından üretilmiş operatörlerin spektral özellikleri üzerine
FULYA ŞEREF
- Sınır koşullarında spektral parametre bulunan sınır değer problemleri üzerine
On boundary value problems which have spectral parameters in boundary conditions
FATMA AYDIN AKGÜN
Doktora
Türkçe
2008
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET BAYRAMOĞLU
- Adi diferansiyel denklemlerin çözümü için rezidü yöntemi
Rezidue method for solving ordinary differential equations
HATİCE KAYA
Yüksek Lisans
Türkçe
2007
MatematikBeykent ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. BAHADDİN SİNSOYSAL