Sıradan türevli denklemlerde olasallık evrimi tabanlı incelemeler: Van der pol dizgelerinin izgesel ve evrimsel özelliklerinin sayısal olarak incelenmesi
The probabilistic evolution in the ordinary differential equations based studies: Analysis for spectral and evolutionary characteristics of van der pol systems within numerical approximation perspective
- Tez No: 330753
- Danışmanlar: PROF. DR. NASIR ABDÜLBAKİ BAYKARA, PROF. DR. METİN DEMİRALP
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Denklemler, Evrim, Türevler, Yaklaşık çözüm, Yaklaşım teorileri, Yaklaşım yöntemleri, Equations, Evolution, Derivatives, Approximate solution, Approximation theories, Approximation methods
- Yıl: 2013
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Marmara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışması nda Olasall k Evrim Kuram s radan türevli denklemlerin çözümyöntemi olarak kullan lm ³t r. Bu kuram n felsefesinde yatan amaç, elimizde bulunandoğrusal olmayan türevli denklem tak m n sonsuz boyutlu doğrusal türevli denklemtak m na dönüştürmektir. Bu işlemi yaparken uygun başlang ç koşullar da gözönüneal narak ad mlar at lmaktad r. Olasall k Evrim Yaklaşı m yöntemini uygulad ığı mı z sı radantürevli denklem tak m tek değişkenli veya çok değişkenli, birinci veya daha yüksekkerteden olabilir. Bu tez çalışmas nda ikinci kerteden bir s radan türevli denklem olanVan der Pol denklemi ele al nmaktad r.Van der Pol denklemine uygulanan Olasall k Evrim Yaklaşı m yöntemi sonucundaelde edilen bulgular farkl aç lardan yorumlanmaktad r. Van der Pol denklemine aitdizgenin (sistemin) dizeyi, özdeğer ve özyöney gibi öğeleri belirlenmiş olup say sal olarakincelenmektedir. Evrim olgusunun bu yap lar üzerindeki etkisi incelenmektedir.Tez çalışması sı rası nda, bir yandan Olasall k Evrim Kuram da gelişmiş ve Nicemişleybilim alanlar nda da uygulamalara geçilmiştir. Önü aç k olan bu kuram, matematikalan nda birçok yap üzerine uygulanabilirliğini göstermektedir ve gelişmeye devametmektedir.Ocak 2013
Özet (Çeviri)
In this thesis, Probabilistic Evolution Theory is used as a solution method for ordinarydi erential equations. The aim of this theory is to convert a nonlinear di erentialequation set into a linear one with in nite dimension. Appropriate initial conditionsare regarded while converting a nonlinear di erential equation set into a linear one.Nonlinear di erential equation set, which is applied to Probabilistic Evolution Approachmethod, can be single or multi variable, rst or higher degree. In this thesis; Vander Pol equation, second degree ordinary di erential equation, is deal with.Analysis, acquired by Probabilistic Evolution Approach method applied to Vander Pol equation, are interpreted from di erent points of view. Matrix of Van derPol equations' system, whose eigenvalue and eigenvector elements are speci ed, arenumerically analyzed. E ect of Evolution on these structures, is analyzed.During these studies, Probabilistic Evolution Theory has progressed and appliedon the elds of Quantum Mechanics. This improving theory (Probabilistic EvolutionTheory) shows us the applicability of it on structures in mathematics.January 2013
Benzer Tezler
- Sıradan türevli denklemlerin sayısal çözümünde yüksek boyutlu model gösterilimi değişmezlik ölçeni eniyilemesi
Optimization of high dimensional model representation constancy measurer in the numerical solution of ordinary differential equations
NEJLA ALTAY
Doktora
Türkçe
2010
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiHesaplamalı Bilim ve Mühendislik Ana Bilim Dalı (disiplinlerarası)
PROF. DR. METİN DEMİRALP
- Sıradan türevli denklemlerin uzay genişletme ile evrensel bİr biçime dönüştürülmesi ve kesme yaklaştırımları
Transformation of ordinary differential equations into an universal form with space extension, and, its truncating approximations
SEVDA ÜSKÜPLÜ ALTINBAŞAK
Doktora
Türkçe
2011
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiHesaplamalı Bilim ve Mühendislik Ana Bilim Dalı (disiplinlerarası)
PROF. DR. METİN DEMİRALP
- Simetriler yardımıyla diferensiyel denklemlerin çözümü
Differential equations with their solutions by help of the symmetries
TÜLİN SAYIMLAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2003
MatematikTrakya ÜniversitesiUygulamalı Matematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. CENGİZ DANE
- Olasılıkçıl evrim kuramı ile çok nesnecikli dizgelerin deviniminin incelenişi ve Padé oranlarıyla da yaklaştırım
Analysis of the motion of many particle problem by using probabilistic evolution theory and approximation with Padé approximants
ELİF TATAROĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiHesaplamalı Bilim ve Mühendislik Ana Bilim Dalı (disiplinlerarası)
PROF. DR. METİN DEMİRALP
- Yukawa potansiyelli kuvantum sistemlerin dinamiğinde taban operatör açılım yöntemi
Basis operator expansion method for he dynamics of quantum systems with yukawa potential
İNCİ MÜFTÜOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
1996
MatematikMarmara ÜniversitesiUygulamalı Matematik Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. NASIR ABDULBAKİ BAYKARA