q-Fibonacci hiperbolik fonksiyonlar
q-Fibonacci hyperbolic functions
- Tez No: 324574
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. AYŞE NUR GÜNCAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Altın oran, Fibonacci dizileri, Fibonacci sayıları, Golden ratio, Fibonacci sequences, Fibonacci numbers
- Yıl: 2012
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Süleyman Demirel Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde konuyla ilgili genel bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde konunun tarihsel gelişimi ve literatür özeti ifade edilmiştir. Üçüncü bölümde Fibonacci sayıları, Fibonacci sayılarının özyine-lemesinin karakteristik denkleminin pozitif kökü olan“Altın Oran”kavramı, klasik hiperbolik fonksiyonlar ve bu fonksiyonların Fibonacci sayılarına uyarlanmış hali olan Fibonacci hiperbolik fonksiyonlarla ilgili bazı temel kavramlara ve sonuçlara yer verilmiştir. Ayrıca bu bölümde kuantum analizle ilgili q-türev, q-diferansiyel, [n], [n]!, [?] gösterimleri ile ifade edilen bazı matematiksel değerlerin q-analizdeki karşılıkları verilip bu konu ile ilgili bazı tanım ve özellikler incelenmiştir. Dördüncü bölümde ise q-Fibonacci sayıları ve bu sayıların özyinelemesinden elde edilen karakteristik denklemin pozitif kökü olan Altın oranın q-benzeri kavramı tanımlanmıştır. Daha sonra Fibonacci hiperbolik fonksiyonların q-benzerleri tanımlanarak bazı özdeşlikler ve sonuçlar elde edilmiştir. Son olarak beşinci bölümde konu ile ilgili araştırma sonuçları ve önerilere yer verilmiştir.
Özet (Çeviri)
This study consists of five chapters. In the first chapter, general information is given related with the topic. In the second chapter, the brief information on how the topic has evolved diachronically, the relevant literature review and aim of the topic are presented. In the third chapter, Fibonacci numbers, positive root of characteristic equation of Fibonacci number's recursive relation which is called golden section, classical hyperbolic functions and some basic principles and results of the Fibonacci hyperbolic functions which are adapted from classical hyperbolic functions to Fibonacci numbers are given. Also in this chapter some mathematical notations are examined in q-calculus which are q-derivative, q-differantial, [n], [n]!, [?], and given some definitions and properties on this subject are given. In the fourth chapter q-Fibonacci numbers and positive root of chacteristic equation of q-Fibonacci number's recursive relation which is called q-analogue of golden section are presented. Subsequently some identities and results are obtained by defining q-analogues of Fibonacci hyperbolic functions. Finally, in the fifth chapter results of the paper and some proposal are presented related with the topic.
Benzer Tezler
- q-Pell hiperbolik fonksiyonlar
q-Pell hyperbolic functions
ŞEYMA AKDUMAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2012
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. AYŞE NUR GÜNCAN
- Q-fibonacci polinomları and morse code sequence
About q-fibonacci polynomials q-lucas polynomials and other polynomials
FATİH ÇEVİK
- Q-Fibonacci sayılarının bazı aritmetik özellikleri
Some arithmetic properties of q-Fibonacci numbers
PINAR AYTAÇ
- Q-fibonacci dizilerin q-binomiyel dönüşümleri
Q-binomial transform of q-fibonacci sequences
AKİF BAKIRHAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
MatematikGazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NAİM TUĞLU
DR. ÖĞR. ÜYESİ CAN KIZILATEŞ