Geri Dön

Beşinci mertebeden (1+1)-boyutta integre edilebilir evrim denklemlerinin sınıflandırılması

Classification of fifth order integrable evolution equations in (1+1)-dimensions

PDF İndir

  1. Tez No: 293868
  2. Yazar: GÜLCAN ÖZKUM
  3. Danışmanlar: PROF. DR. AYŞE H. BİLGE, PROF. DR. EMANULLAH HIZEL
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2010
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

Bu çalışmada (1+1) (1 uzaysal, 1 zamansal)-boyutta ut = F(x,t,u,u1,?,um) şeklindeki kuazi-lineer, skaler, polinom olmayan integre edilebilir evrim denklemleri m = 5 için incelenmiştir. Çalışmamızda, Mikhailov, Shabat ve Sokolov tarafından 1991 yılında önerilen, bir formel (biçimsel) simetrinin varlığı integre edilebilirlik kriteri olarak kabul edilmiş ve bu kritere uyan evrim denklemi adaylarının sınıflandırma çalışmaları yapılmıştır. Bu kritere göre bir formel simetri, F*, F'nin Fréchet türevi olmak üzere Rt + [R,F*] = 0 operatör denklemini sonlu bir mertebeye kadar sağlayan bir pseudo-diferansiyel R operatörüne denir. Formel simetrilerin varlığı ise bazı korunan yoğunlukların varlığını gerektirmektedir. Bunun için 5. mertebeden kuazi-lineer denklemler için gerekli kanonik korunan yoğunluklar hesaplanmıştır ve bunlardan ?3, ?4 ve ?5 yenidir. Bu korunan yoğunlukların sağlamış olduğu bazı koşullar yardımıyla bir sınıflandırma yapılmaya çalışılmıştır. Buna göre, 5. mertebeden kuazi-lineer, skaler, integre edilebilir evrim denklemleri düşük mertebeden türevlere göre polinom değildir. Bu çalışmanın esas sonucu ise, m = 5 için F fonksiyonunun u3, u4 bağımlılıklarının açık olarak belirlenmesidir.

Özet (Çeviri)

In this work, ut = F(x,t,u,u1,?,um) quasi-linear, scalar, non-polynomial integrable evolution equations in (1+1) (1 spatial and 1 temporal)-dimensions are considered for m = 5. In this study, the existence of a formal symmetry is accepted as the integrability criterion proposed by Mikhailov, Shabat and Sokolov in 1991 and the classification studies of the nominates of integrable evolution equations admitting this criterion are carried out. According to this criterion, a formal symmetry is defined as a pseudo-differential R operator satisfying the operator equation Rt + [R,F*] = 0 up to a finite order, where F* is a Frechet derivative of F. The existence of formal symmetries imply the existence of certain conserved densities. Therefore, required conserved densities are calculated for the fifth order quasi-linear equations and among of them ?3, ?4 and ?5 are new. Using the conditions satisfied by these conserved densities we try to make a classification. According to this, 5. order quasi-linear, scalar, integrable evolution equations are non-polynomial upon lower order derivatives. The main result of this study is that the dependencies of F function on u3, u4 are determined explicitly for m=5.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    252199

    Towards the classification of scalar integrable evolution eqautions in (1+1)-dimensions

    Sınıflandırma yolunda (1+1)-boyutta integre edilebilir skaler evrim denklemleri

    ETİ MİZRAHİ

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2008

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. AYŞE HÜMEYRA BİLGE

  2. Tez No

    75035

    Efficient finite element computation of unsteady incompressible viscous flows using pseudo second-order velocity interpolation

    Zamana bağlı sıkıştırılamaz viskoz akışların sanki-ikinci derece hız interpolasyonu kullanan sonlu elemanlar yöntemi ile hesabı

    FIRAT OĞUZ EDİS

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    1998

    Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Uçak Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ALİM RÜSTEM ASLAN

  3. Tez No

    39285

    Solving image procesing problems by using nonstandart regularization

    Standart olmayan düzgünleştirme kullanarak görüntü işleme problemlerinin çözümü

    TOLGA ACAR

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1994

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik Üniversitesi

    DOÇ.DR. MUHİTTİN GÖKMEN

  4. Tez No

    712094

    Investigation of fabrication optimization and physical and mechanical properties of metallic syntactic foams manufactured by cold chamber die casting

    Açık hazneli basınçlı döküm yöntemi ile sintaktik köpük metal üretimi ve optimizasyonu ile fiziksel ve mekanik özelliklerin incelenmesi

    ÇAĞIN BOLAT

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2022

    Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ALİ GÖKŞENLİ

  5. Tez No

    813152

    (G'/G , 1/G) açılım yöntemi ile kesirli mertebeden kısmî diferansiyel denklemlerin tam çözümleri

    Exact solutions of fractional order partial differential equations with (G'/G , 1/G) expansion method

    EMRAH BOZDOĞAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikHatay Mustafa Kemal Üniversitesi

    Enformatik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ORKUN TAŞBOZAN

Geri Dön