Manifold dönüşümleri üzerine
Upon the manifold maps
- Tez No: 276762
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET ÖZDEMİR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Manifold dönüşümleri, eğrilik çizgisi, türev dönüşümü, Manifold maps, the line of curvature, the derivative map
- Yıl: 2010
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Erciyes Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu yüksek lisans tezinin amacı topolojik manifold, diferensiyellenebilir manifold, Riemann manifoldu kavramlarını tanımlamak ve manifoldlar arasında tanımlanan dönüşümler altında korunan özellikleri incelemektir. Önce diferensiyellenebilir n manifodu tanımlandı. Türev dönüşümü tanımı verildi ve türev dönüşümünün lineer dönüşüm olduğundan bahsedildi.Manifoldlar arasındaki dönüşümler altında korunan özellikleri ispat ederken türev dönüşümünden yararlanarak M manifoldu üzerinde tanımlı bazı özellikler; eğrilik çizgisi, umbilik nokta ve tanjant vektörü özellikleri ele alındı. Sonra paralel hiperyüzeyler ve dönel yüzeylerin tanımları verildi. Paralel hiperyüzeyler ilgili bazı teoremler ispatlandı.Son olarak Normal Dönüşüm, Stereografik İzdüşümü, Mercator İzdüşümü, Konform Dönüşüm ve Lambert İzdüşümü altında eğrilik çizgilerinin korundukları gösterildi.
Özet (Çeviri)
The aim of this thesis is to identify topological manifold, differentiable manifold, Riemannian manifold under the concept of protected properties and investigate the defined maps between manifolds. At first, differentiable n manifold was defined. The derivative map definition was given and it was mentioned that derivative map is linear map.In order to prove the protected properties are under the mappings between manifolds, we took advantage of derivate map. Some propertion defined on the manifold M; curvature line, the umbilic point and tangent vector specifications were discussed. Later, the definitions of parallel hypersurfaces and revolution surfaces were given. Some theorems about the parallel hypersurfaces were proved.Finally, it was shown that the line of curvature preserves under the Normal map, Stereographic projection, Mercator projection, Conformal maps and Lambert projection.
Benzer Tezler
- On geodesic mappings of Riemannian manifolds
Riemann manifoldlarında jeodezik dönüşümler
AHMET UMUT ÇORAPLI
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ELİF CANFES
- Bazı özel manifoldlar üzerinde vektör alanları
Vector fields on some special manifolds
BAHAR KIRIK
Doktora
Türkçe
2016
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FÜSUN ÖZEN ZENGİN
- Ultra-relativistic scaling limits of multi-metric theories
Çok metrikli teorilerin aşırı göreli ölçekleme limiti
ERTUĞRUL EKİZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET ÖZKAN
- On almost complex and almost quaternionic substructures and foliations
Başlık çevirisi yok
FATMA ÖZDEMİR