Stokastik diferensiyel denklemlerle modelleme
Modelling with stochastic differential equations
- Tez No: 269657
- Danışmanlar: PROF. DR. ALADDİN ŞAMİLOV
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: İstatistik, Matematik, Statistics, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Stokastik süreçler, Stochastic processes
- Yıl: 2010
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Anadolu Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: İstatistik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında stokastik diferansiyel denklemlerin iki alt denklem sınıfı olan rassal diferansiyel denklemler ve Itô stokastik diferansiyel denklemleri ile somut problemlerin modellenmesi konusu ele alınmıştır. Bu amaçla öncelikle stokastik diferansiyel denklemler teorisi için gerekli olan matematiksel temeller verilmiş, iki somut problem için stokastik diferansiyel denklem modelleri kurulmuş veçözümlenmiştir.İlk olarak, bir radyoaktif bozunma problemi bir rassal diferansiyel denklem ile modellenmiş ve bu modelin çözümü elde edilmiştir. Daha sonra çözüme ilişkin bazı çıkarsamalar yapılmış ve elde edilen sonuçlar, tablo ve şekiller ile sunulmuştur.İkinci olarak ise hisse senetleri fiyatları için Samuelson modeli tanıtıldıktan sonra bu çalışmada verilen modelleme yöntemiyle fiyatlar için bir stokastik diferansiyel denklem modeli kurulmuştur. İki modeli fiyat tahminleri bazında karşılaştırabilmek için MOTOROLA hisse senedinin 20.03.09-11.05.09 tarihleri arası günlük kapanış fiyatları veri seti ele alınmıştır. MATLAB dilinde yazılan programlar yardımıyla her iki modelin parametreleri tahmin edilmiştir. Daha sonra, elde edilen modeller nümerik olarak çözdürülmüş ve hesaplanan tahminler tablolar ve şekiller yardımıyla ortaya konulmuştur. Son olarak her iki model Euclid metriğine göre karşılaştırılmış ve Samuelson modelinin çalışmada verilen yöntemle elde edilen modelden daha iyi sonuçlar verdiği görülmüştür.
Özet (Çeviri)
In this thesis subject of modelling real life problems with random differential equations and Ito stochastic differential equations are considered. For this purpose, necessary mathematical fundementals for theory of stochastic differential equations are given. Moreover, for two real life problems stochastic differential equation models are constructed and solved .First of all, a radioactive decay problem is modelled by a random differential equation and a solution of this model is obtained. Then some inferences about the solution are made and obtained results are illustrated with tables and figures.Secondly, after introduction of Samuelson model for stock prices, in this work a particular stochastic differential equation model is constructed for stock prices via modelling procedure given in literature. To compare both models for estimation of stock prices, daily closing prices of MOTOROLA stock between 20.03.09-11.05.09 are investigated. Parameters are estimated for both models via programs written with MATLAB. Then obtained models are solved numerically and calculated estimations are illustrated with tables and figures. It should be noted that Samuelson model provides better estimations when it?s compared to the model suggested in this work.
Benzer Tezler
- Various parameter estimation techniques for stochastic differential equations
Stokastik diferansiyel denklemler için çeşitli parametre tahmin yöntemleri
SEMİH ERGİŞİ
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
İstatistikOrta Doğu Teknik Üniversitesiİstatistik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. CEREN VARDAR ACAR
- Behavioral classification of stochastic differential equations in mathematical finance
Matematiksel finanstaki stokastik diferensiyel denklemlerin davranışsal sınıflandırması
BURHANEDDİN İZGİ
Doktora
İngilizce
2015
Ekonomiİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AHMET DURAN
- Stokastik salgın hastalık modellerinin uygulamaları
Applications of sthochastic epidemic models
HAVA NUR ÇELİKEL
Yüksek Lisans
Türkçe
2026
MatematikNecmettin Erbakan ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ GÜLŞEN ORUCOVA BÜYÜKÖZ
- Stokastik ısı denklemi ve nümerik çözümleri
Stochastic heat equation and numerical solution
EMİNE CENGİZHAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikGazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FİKRİYE NURAY YILMAZ