Mandelbrot cümlesi ve tarihçesi
Mandelbrot set and its history
- Tez No: 258616
- Danışmanlar: PROF. DR. H. HİLMİ HACISALİHOĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Dinamik sistemler, Fraktal, İterasyon, Dynamical systems, Fractal, Iteration
- Yıl: 2009
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Matematikte en güzel ve en karmaşık şekillerden biri 1980 yılında Benoit Mandelbrot tarafından keşfedilen Mandelbrot cümlesidir. 0 ın altında sonsuza gitmeyen yörüngesindeki tüm kompleks c- değerlerinin cümlesi olan Mandelbrot cümlesi iterasyon ile oluşturulur. Her c- değeri için bir Julia cümlesi, vardır ve bu cümle ya irtibatlıdır ya da bir Cantor cümlesidir. Eğer 0 ın yörüngesi bir n- periyotlu çeken yörüngeye (attracting cycle) yöneliyorsa o halde her bir dekorasyon için n sayısını tomurcukların periyodu olarak belirleyebiliriz. Mandelbrot cümlesinin sınırında sonsuz çoklukta tomurcuk vardır. Ana kardiyoide tutturulmuş olan her bir temel tomurcuğu bir rasyonel sayısı ile bağdaştıracağız. tomurcukların rotasyon sayısıdır. Paydadaki q değeri tomurcuğun periyodu ve paydaki p değeri ise tomurcuğun neslidir. Ve nihayet Mandelbrot cümlesinin tomurcukları arasında Fibonacci dizisi vardır. Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde bu çalışmanın kapsamı anlatılmaktadır. İkinci bölümde temel tanımlar verilmiştir. Mandelbrot cümlesinin özelikleri, sınırı, tomurcukları, tomurcuklarının periyotları, karmaşık yapısı üçüncü bölümde açıklanmakta ve sonuçlar dördüncü bölümde verilmektedir.
Özet (Çeviri)
One of the most intricate and beautiful images in all of mathematics is the Mandelbrot set, discovered by Benoit Mandelbrot in 1980. The Mandelbrot set which consists of all of those complex c- values for which the corresponding orbit of 0 under x^2 + c does not escape to infinity is generated by iteration. For each c- value, there is a Julia set, Jf and it is either a connected set or a Cantor set. If the orbit of 0 tends to an attracting cycle of period n then we may assign n to each decoration as the period of the bulb. There are infinitely many bulbs on its boundary. We associate a rational number p/q to each primary bulb which is directly attached to the main cardioid. p/q is bulb?s rotational number. The denominator q simply is the period and the nominator p is the generation of the bulb. And finally there is a Fibonacci sequence between the bulbs of Mandelbrot set. This thesis is composed of four chapters. In the first chapter, the content of the thesis are explaned. In the second chapter, basic definitions are given. Properties of the Mandelbrot set, its boundary, bulbs, bulb?s period, complex structure, ...are described in the third chapter and conclusions are given in the fourth chapter.
Benzer Tezler
- R^2 ve R^3'de çember ve küre tabanlı dizisel fraktalların alan ve hacim hesapları
Calculation of area and volume of circle and sphere based fractals on R^2 and R^3
ELİF NEVRA ŞAHİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
MatematikYüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BÜLENT KARAKAŞ
- Mandelbrot fraktal setleri kullanarak yeni bir şifreleme yöntemi önerilmesi ve analizlerin gerçekleştirilmesi
Proposing a new encryption method using mandelbrot fractal sets and performing analysis
GÜLSEREN KİBAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Ticaret ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MUSTAFA CEM KASAPBAŞI
- Q-periodicity, self-similarity and Weierstrass-Mandelbrot function
Q-periyodiklik, kendine benzerlik ve Weierstrass-Mandelbrot fonksiyonu
SONER ERKUŞ
Yüksek Lisans
İngilizce
2012
Matematikİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. OKTAY PASHAEV
- Değişken yazı karakterlerinin araştırılması ve değişken bir font tasarımı önerisi
Research on variable fonts and proposal for a variable font design
CEYDA KALYONCU
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
Güzel SanatlarMimar Sinan Güzel Sanatlar ÜniversitesiGrafik Tasarımı Ana Sanat Dalı
YRD. DOÇ. DR. UMUT SÜDÜAK