Geometrik kuantum mekaniği ve gözlenebilirlerin cebirsel yapıları
Geometric quantum mechanics and algebraic structure of observables
- Tez No: 256304
- Danışmanlar: PROF. DR. ABDULLAH VERÇİN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2009
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fizik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada Schrödinger kuantum mekaniği için klasik mekaniğin Hamilton formülasyonundakine benzer bir geometrik tasvir yapılmıştır. Fiziksel sistemi betimleyen ve genellikle sonsuz-boyutlu olan Hilbert uzayının projektif uzayı kuantum faz uzayı olarak ele alınmış ve gözlenebilirler onun üzerinde tanımlı reel-değerli fonksiyonların özel bir sınıfı ile temsil edilmiştir. Bu uzayın bir Kähler manifoldu olduğu gösterilmiş ve klasik karşılığı olmayan kuantum mekaniksel kavramların bu yapının Riemann kısmından kaynaklandığı bulunmuştur. Gözlenebilirleri temsil eden Kähler fonksiyonlarının kümesi üzerinde tanıtılan çarpımlara göre cebirsel kapalılık ve asosiyatiflik için gereken geometrik kısıtlamalar incelenmiş ve ilgili temel önerme ve teoremlerin ispatları açıkça verilmiştir. Projektif uzayın topolojisi ve geometrisinden daha genel manifoldlar üzerine olası genellemeler de araştırılmıştır. Ayrılabilir bir Hilbert uzayı için herhangi bir Kähler fonksiyonuna karşılık gelen Hamiltonyen vektör alanının ürettiği yerel denklemin Schrödinger denklemi ile eşdeğerliği ispatlanmıştır.
Özet (Çeviri)
In this study a geometrical description similiar to the Hamiltonian formulation of classical mechanics has been given for Schrödinger quantum mechanics. The quantum phase space is taken to be the projective space of the generally infinite-dimensional Hilbert space associated to the physical system and observables are represented by a special class of real-valued functions defined on it. It has been shown that the quantal phase space is a Kähler manifold and the quantum mechanical notions which have no classical counterparts stem from the Riemannian part of the Kähler structure. The geometrical constraints required for the algebraic closedness and assosiativity of the products introduced on the set of Kähler functions representing the observables analyzed and the proofs of related propositions and theorems have been explicitly given. Possible generalizations to the manifolds having more general topology and geometry than the projective space have also been examined. It has been proven that, in the case of a seperable Hilbert space, the local equation induced by the Hamiltonian vector field of any Kähler function is equivalent to the Schrödinger equation.
Benzer Tezler
- Kuantum mekaniğinin geometrik formülasyonu
Geometric formulation of quantum mechanics
KORKUT OKAN OZANSOY
Yüksek Lisans
Türkçe
2000
Fizik ve Fizik MühendisliğiAnkara ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ABDULLAH VERÇİN
- Geometrik ve topolojik fazın dolanık kuantum durumları için incelenmesi
Investigation of geometric and topological phase for entangled quantum state
HASAN ÖZGÜR ÇILDIROĞLU
Doktora
Türkçe
2020
Fizik ve Fizik MühendisliğiAnkara ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİ ULVİ YILMAZER
- Yıldız tipi elektroaktif monomerlerin deneysel ve kuantum kimyasal hesaplama yöntemleri ile spektroskopik özelliklerinin incelenmesi
Investigation of spectroscopic properties of star type electroactive monomers using experimental and quantum chemical calculation methods
EYLEM ÇELİK
Doktora
Türkçe
2021
Fizik ve Fizik MühendisliğiPamukkale ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SEVGİ ÖZDEMİR KART
- Klasik fizik ve kuantum fiziğinde topolojik etkiler ve bazı uygulamaları
Topological effects in classical and quantum physics and some of their applications
ADNAN TEĞMEN
Doktora
Türkçe
1998
Fizik ve Fizik MühendisliğiAnkara ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. TEKİN DERELİ
- Quantum shape effects
Kuantum şekil etkileri
ALHUN AYDIN
Doktora
İngilizce
2020
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiEnerji Bilimi ve Teknolojileri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HACI OSMAN ALTUĞ ŞİŞMAN