Geri Dön

Sturm-Liouville operatörü için ters problemlerin yerel(lokal) çözümü ve çözümün varlık ve teklik teoremleri

Theorems on the existence and the uniqueness of the local solutions of inverse problems for Sturm-Liouville operators

PDF İndir

  1. Tez No: 256201
  2. Yazar: ÖMER KİŞİ
  3. Danışmanlar: PROF. DR. RAUF AMİROV
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Operatörler, Sturm-Liouville denklemi, Sturm-Liouville sistemi, Ters teoremler, İntegral denklemler, Operators, Sturm-Liouville equation, Sturm-Liouville system, Inverse theorems, Integral equations
  7. Yıl: 2010
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Cumhuriyet Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

Bu çalışmanın amacı Kuantum fiziğinin önemli denklemi olan bir boyutlu Coulumb Potansiyelli Schrödinger denklemi için konulan ters problemin öğrenilmesi ve ters problemlerin yerel(lokal) çözümlerinin varlığı ve tekliği ile ilgili teoremlerin ispatlanmasıdır. Bu amaçla tezin giriş bölümünde, önceden yapılan çalışmalar özetlenmiştir. Birinci bölümde tezde kullanılan temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde sonlu aralıkta Coulumb potansiyele sahip Sturm-Liouville diferansiyel operatörü, birinci mertebeden denklem sistemine indirgenmiş, ve bu sistemin çözümünün bir gösterimi elde edilmiştir. Üçüncü bölümde, verilen operatörün spektrumunun özellikleri incelenmiştir. Dördüncü bölümde genel hali ile verilen Sturm-Liouville sınır değer problemi için ters problem kurulmuş ve yerel çözümlerden bahsedilmiştir. Beşinci bölümde ise verilen diferansiyel denklem ve sınır koşullarının ürettiği operatör için ters problem kurulmuş ve yerel(lokal) çözümlerinin varlığı ve tekliği ile ilgili teoremler ispatlanmıştır.

Özet (Çeviri)

The aim of the present study is to prove the theorems on the learning of the inverse problem for one dimensional Coulumb Potential Schrödinger equation which is an important equation of Quantum Physics and the existence and the uniqueness of the local solutions for inverse problems. For this reason, the previous studies are summarized in the introduction part of the present thesis. In the first part, the basic definitions and theorems used in the thesis are given. In the second part, the Sturm-Liouville differential operators with Coulumb potential at finite interval is reduced to a first degree equation system and a display of the solution of this system is obtained. In the third part, the features of the spectrum of the given operator are analyzed. In the fourth part, a test problem is established for the Sturm-Liouville limit value problem given in its general state and local solutions are discussed. In the fifth part, an inverse problem is established for the differential equation and the operator produced by limit conditions, and the theorems on the existence and the uniqueness of local solutions are proved.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    245936

    Süreksiz katsayılı difüzyon denkleminin çözümünün integral gösterilimi

    An integral representation of solution of diffusion equation with discontinuos coefficient

    SEVAL KARACAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2009

    MatematikCumhuriyet Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. YAŞAR ÇAKMAK

  2. Tez No

    818533

    Ters özdeğer problemi

    Inverse eigenvalue problems

    AYŞEGÜL KILIÇ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. SEDA KIZILBUDAK ÇALIŞKAN

  3. Tez No

    338183

    Sturm-Lıouvılle operatörü için ters problemlerin nümerik yöntemlerle çözümü

    The solution of inverse problems with numerical methods for the Sturm-Liouville operator

    İBRAHİM ADALAR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    MatematikCumhuriyet Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. RAUF AMİROV

  4. Tez No

    200523

    Kompleks potansiyele sahip Sturm-Liouville operatörü için ters saçılma problemi ve bazı uygulamaları

    On inverse scattering problem for the Sturm-Liouville operator with complex potential and some applications

    ABDURRAHMAN ÇAKIR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2007

    MatematikSüleyman Demirel Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. BİLENDER PAŞAOĞLU

  5. Tez No

    711371

    Hölder sınıfından olan potansiyelli Sturm-Liouville operatörü için ters nodal problemler

    Inverse nodal problems for the Sturm-Liouville operator with potential from the Holder class

    HİLAL ÖZTÜRK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    MatematikSivas Cumhuriyet Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ SEVİM DURAK

Geri Dön