Dirichlet serileri ve bazı özel üreteç fonksiyonların araştırılması
Dirichlet series and research on some special generating functions
- Tez No: 251378
- Danışmanlar: PROF. DR. HASAN ŞENAY
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2009
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Selçuk Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada ilk olarak Riemann zeta fonksiyonu, her bir p asalı için zeta p fonksiyonlarının çarpımı şeklinde yazılmıştır. Sonra yeni tanımladığımız çarpanlanabilir r fonksiyonuna ve çarpanlanabilir olmayan h fonksiyonuna karşılık gelen Dirichlet serileri bulunarak, bunlar zeta p cinsinden ifade edilmiştir. Riemann zeta fonksiyonu ile ilgili çeşitli Dirichlet serilerini üreteç fonksiyon olarak kullanan yeni aritmetik fonksiyonlar elde edilmiştir. Yeni tanımladığımız w fonksiyonlarının bilinen genelleştirilmiş Möbius fonksiyonlarının tersi olduğu ispatlanmıştır. Bunların yanında farklı üreteç fonksiyonlarakarşılık gelen yeni aritmetik fonksiyon dizileri elde edilmiştir. Ayrıca Euler, Liouville,Tao gibi fonksiyonların Dirichlet terslerinin Dirichlet serileri yardımı ile daha kolay bulunabileceği gözlenmiştir. Son olarak mutlak yakınsak bir Dirichlet serisi ve bu serinin türevi arasında önemli bir bağıntı elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this research, firstly for each prime we write the Riemann zeta function in terms of zeta p . Secondly, we define a multiplicative function and non-multiplicative function and then we relate their Dirichlet series with zeta p functions. Morever, we find several arithmetical functions whose Dirichlet series are defined by using Riemann zeta function. It is proved that the newly defined w function is the Dirichlet inverse of famous generalized Möbius function. In addition, we find three arithmetical function sequence which are produced by several generating functions. Furthermore, we observe that the Dirichlet inverses of some arithmetical functions, such as Euler, Liouville,Tao can be found much more easily by using Dirichlet series. Lastly, we find an important relation between an absolutely convergent Dirichlet series and its derivative.
Benzer Tezler
- Dirichlet serileri
Dirichlet series
PELİN POŞPOŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2008
MatematikGazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ERCAN ALTINIŞIK
- Dirichlet karakterleri ve sınıf sayısı bir olan cyclotomic cisimler
Başlık çevirisi yok
NEŞET AYDIN
Yüksek Lisans
Türkçe
1987
MatematikCumhuriyet ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. HATİCE KANDAMAR
- Newtonyen olmayan reel sayılarda fonksiyon dizi ve serileri
The function sequences and series in the non-Newtonian real numbers
FATMANUR ERDOĞAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BİRSEN SAĞIR DUYAR