Topolojide nicel değişmezler
Cardinal invariants in topology
- Tez No: 238794
- Danışmanlar: PROF. DR. NURETTİN ERGUN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Kardinal fonksiyonlar, Topoloji, Topolojik uzaylar, Yoğunluk, Cardinal functions, Topology, Topological spaces, Density
- Yıl: 2009
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Marmara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Teorik Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde çağdaş Genel Topoloji'nin nicel (kardinal) değişmezler gibi hızla gelişim gösteren bir alanına giriş yapılmıştır. Öncelikle Kümeler Kuramı'nın bilinen bazı ünlü lemmaları ile en çok karşılaşılan kardinal değişmezlerin tanımları ve aralarındaki temel bağıntı ve eşitsizlikler verilmiştir. Bu bağıntı ve eşitsizliklerden yararlanarak topolojide bilinen bazı ünlü sonuçların daha basit ispatları elde edilmiştir.Çalışmalar bölümünde ilk olarak tıkız uzaylar ve metriklenebilir uzaylar gibi topolojik uzaylar sınıfının iki önemli sınıfı üzerinde tanımlı kardinal değişmezlerin temel özellikleri incelenmiştir. Daha sonra bir topolojik uzay üzerinde tanımlı ve gerçel değerli sürekli fonksiyonlar kümesinin kardinalitesiyle ilgili bazı sonuçlar verilmiştir. Bunun yanında bilinen bazı ünlü teoremlerin kanıtları verilmiş ve teoremlerden yararlanarak birçok aykırı örnek üretilmiştir. Bazı özel topolojik uzayların ? = ?? (? ? ? ) koşulunu gerçekleyen bazı ? kardinal değişmezlerinin varlığı incelenmiş ayrıca konuyu açıklayıcı örnekler verilmiştir.Son olarak da topolojik uzayların kardinaliteleri için, kardinal değişmezler aracılığıyla elde edilen en bilindik sonuçlar bir araya getirilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we have given an introduction to cardinal invariants which is a rapidly growing subject of modern General Topology. At first some famous lemmas of set theory and also definitions of the most encountered cardinal invariants and basic relations and inequalities between them are given. Using these relations and inequalities we have given simple proofs of some famous and well known results in topology.We begin investigating cardinal invariants on compact and metrizable spaces which constitute the most important classes of all topological spaces. Then some interesting results on the set of all continuous and real valued functions defined on a topological space are obtained. Furthermore proofs of some well known theorems are given and many interesting counter example spaces have been defined by utilizing these theorems. The existence of certain cardinal invariants satisfying the condition ? = ?? (? ? ? ) of some special spaces are also investigated and some explanatory examples are also given.Finally cardinalities of topological spaces by utilizing certain cardinal invariants are also obtained.
Benzer Tezler
- Integrative network modelling of drug responses in cancer for revealing mechanism of action
Kanserde ilaç etkilerinin ve benzerliklerinin bulunması amaçlı çoklu omik veri entegrasyonu ile biyolojik ağ modelleme
ŞEYMA ÜNSAL BEYGE
Doktora
İngilizce
2021
BiyolojiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiTıp Bilişimi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. NURCAN TUNÇBAĞ
- Topology-preserving medical image segmentation via path-cost supervision
Yol maliyeti denetimi ile topoloji koruyan tıbbi görüntü bölütleme
ELYAR ESMAEILZADEH
Yüksek Lisans
İngilizce
2026
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ DORUK ÖNER
- Sosyal medya etkileyicilerinin kişisel markalaşma sürecinde emek
Labor in personal branding process of social media influencers
BEGÜM MUTLU
Doktora
Türkçe
2026
Halkla İlişkilerİstanbul ÜniversitesiHalkla İlişkiler ve Tanıtım Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EMİNE YAVAŞGEL
- Multi-Task U-Net Surrogate for Aerodynamic and Aeroacoustic Source Field Prediction of Airfoils
Kanat Profillerinin Aerodinamik ve Aeroakustik Kaynak Alanı Tahmini için Çoklu Görev U-Net Vekil Modeli
YUSUF AKTAŞ
Yüksek Lisans
İngilizce
2026
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı (disiplinlerarası)
DOÇ. DR. BAHA ZAFER
- Investigation of misconceptions and mental models of mathematics major students about topological concepts
Matematik bölümü öğrencilerinin topolojik kavramlar hakkında kavram yanılgıları ve zihinsel modellerinin incelenmesi
ŞULE ŞAHİN
Doktora
İngilizce
2024
Eğitim ve ÖğretimOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SAFURE BULUT