Multi-Task U-Net Surrogate for Aerodynamic and Aeroacoustic Source Field Prediction of Airfoils
Kanat Profillerinin Aerodinamik ve Aeroakustik Kaynak Alanı Tahmini için Çoklu Görev U-Net Vekil Modeli
- Tez No: 1013993
- Danışmanlar: DOÇ. DR. BAHA ZAFER
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Uçak Mühendisliği, Aeronautical Engineering
- Anahtar Kelimeler: Hesaplamalı akışkanlar dinamiği (HAD), Yapay sinir ağları, Computational fluid dynamics (HAD), Artificial neural networks
- Yıl: 2026
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Uçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı (disiplinlerarası)
- Bilim Dalı: Uçak ve Uzay Mühendisliği Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Son yıllarda, yüksek başarımlı hesaplama sistemlerine ve büyük boyutlu Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği (HAD) veri setlerine erişimin artması, aerodinamik şekil optimizasyonu ve analiz süreçlerini önemli ölçüde dönüştürmüştür. Reynolds Ortalamalı Navier-Stokes (RANS) çözücüleri, kararlı kanat profili analizleri için endüstri standardı olmayı sürdürmekle birlikte, geniş kapsamlı parametrik çalışmalarda, tasarım uzayı keşfinde ve tersine tasarım döngülerinde bu yöntemlerin hesaplama maliyeti ciddi bir darboğaza dönüşmektedir. Tipik bir OpenFOAM simülasyonu, çok işlemcili paralel altyapılarda dahi onlarca dakika ile birkaç saat arasında sürebilmekte; bu durum, binlerce geometriyi kapsayan sistematik veritabanı oluşturma çalışmalarında kümülatif hesaplama maliyetini yüzlerce CPU-saatine taşımaktadır. Bu sorunu aşmak amacıyla, özellikle Evrişimli Sinir Ağları (CNN) ve U-Net mimarilerini temel alan veri güdümlü derin öğrenme çerçeveleri, yüksek doğruluklu HAD simülasyonlarını çok daha düşük maliyetle yaklaşık olarak kurgulayabilen hızlı ve güvenilir vekil modeller (surrogate models) olarak öne çıkmaktadır. Bununla birlikte, akışkanlar dinamiğindeki mevcut makine öğrenmesi literatürü büyük ölçüde ya aerodinamik akış alanı yeniden yapılandırmasına ya da bağımsız aeroakustik gürültü tahminine odaklanmakta; aerodinamik akış özellikleri ile akustik kaynak üretimi arasındaki derin eşlenik ilişkiyi çoğunlukla göz ardı etmektedir. Bunun yanı sıra, yüzey aerodinamik büyüklükleri tahmin eden çalışmaların büyük çoğunluğu integral kuvvet katsayılarını hedeflerken; sınır tabakası gelişimini ve ayrılmayı doğrudan yansıtan, yüzey basınç topolojisinin tamamını kodlayan veter boyunca basınç katsayısı dağılımı cp, surrogate modelleme çerçevelerinde daha az sistematik biçimde ele alınmaktadır. Aeroakustik alanda ise mevcut çalışmaların büyük bölümü ya uzak-alan spektral büyüklükleri ya da BPM türevi integral parametreleri hedeflemekte; mekansal olarak çözünmüş dipol kaynak alanlarının veri güdümlü modellenmesi yeterince araştırılmamış bir alan olmaya devam etmektedir. Bu tespitler, literatürde aerodinamik ve aeroakustik büyüklüklerin ortak bir örtük temsil üzerinden, tek bir ağ mimarisiyle ve mekansal çözünürlükte eşzamanlı tahminine yönelik belirgin bir boşluk bulunduğunu ortaya koymaktadır. Bu boşlukları gidermek amacıyla bu tez, iki boyutlu kanat profilleri için aerodinamik akış alanlarını ve aeroakustik kaynak göstergesi alanını eşzamanlı olarak tahmin etmek; veter boyunca basınç katsayısı dağılımını ise tahmin edilen basınç alanından işlem sonrası (post-processing) olarak elde etmek üzere özel olarak tasarlanmış özgün bir çok görevli (multi-task) U-Net vekil modeli önermektedir. Tez altı bölümden oluşmaktadır: Birinci bölümde problemin motivasyonu, tezin amacı ve kapsamı sunulmakta; ikinci bölümde derin öğrenme tabanlı akış alanı surrogate modelleri, cp tahmini ve veri güdümlü aeroakustik üzerine kapsamlı bir literatür taraması yapılmakta; üçüncü bölümde derin öğrenme ve U-Net algoritmasının kuramsal temelleri ile önerilen mimari ve eğitim stratejisi ayrıntılandırılmakta; dördüncü bölümde HAD metodolojisinin doğrulanması ve veritabanı üretim süreci anlatılmakta; beşinci bölümde elde edilen sonuçlar kapsamlı biçimde tartışılmakta; altıncı bölümde ise genel değerlendirme ve gelecek çalışma önerileri verilmektedir. Önerilen mimaride ortak bir evrişimli kodlayıcı (encoder), kanat profili geometrisinin İşaretli Mesafe Fonksiyonu (SDF) temsiliyle akış koşulu girdisi olarak kullanılan hücum açısını birleştiren girdi uzayından üst düzey mekansal ve geometrik öznitelikler çıkarmaktadır. İkili (binary) geometri maskesinin aksine SDF temsili, her ızgara noktasının cisim yüzeyine olan işaretli en kısa uzaklığını taşıdığından hem topolojik hem de geometrik yakınlık bilgisini birlikte kodlamakta ve ağın geometrik genelleme kabiliyetini güçlendirmektedir. Girdi tensörü 256 × 256 çözünürlüklü Kartezyen ızgara üzerinde üç kanaldan oluşmakta; serbest akım hız bileşenleri Ux, ∞ ve Uy, ∞ hücum açısını örtük olarak kodlarken, üçüncü kanal SDF alanını taşımaktadır. Encoder, 64 tabanlı kanal üstelliğiyle başlayarak 6 aşamada 512 × 2 × 2 boyutundaki darboğaz (bottleneck) temsiline sıkıştırma yapmaktadır; aşağı örnekleme yolunda gradyan akışını güçlendirmek amacıyla LeakyReLU (α = 0.2) aktivasyon fonksiyonu, yukarı örnekleme yolunda ise standart ReLU kullanılmaktadır. Standart U-Net uygulamalarından farklı olarak, 32 × 32 çözünürlük seviyesinde mekansal boyutu korurken kanal derinliğini iki katına çıkaran ek bir ara blok (layer2b) mimariye entegre edilmiş; bu blok, küresel akış topolojisinin kodlanmaya başladığı ölçekte ağın temsil kapasitesini artırarak ters basınç gradyanlarının, emme yüzeyi sınır tabakası kalınlaşmasının ve firar kenarı ayrılma desenlerinin daha doğru çözülmesine katkı sağlamaktadır. Bu sıkıştırılmış örtük uzaydan (latent space) üç tür görev çıktısı üretilmektedir: (i) atlama bağlantıları (skip connections) aracılığıyla ince yakın-duvar gradyanlarını kademeli olarak yeniden kurgulayan özel kod çözücü (decoder) dalları üzerinden elde edilen uzamsal akış alanı bileşenleri Ux, Uy ve statik basınç p; (ii) tahmin edilen statik basınç alanından kanat profili yüzeyi boyunca türetilen cp dağılımı; (iii) Curle analogisinden motive edilen, Proudman tipi ölçeklendirmeyle kararlı RANS çözümünden türetilen ve OpenFOAM'ın acousticPower işlem sonrası yardımcı programıyla tutarlı formülasyona dayanan uzamsal olarak çözünmüş bir dipol kaynak göstergesi olan Yüzey Akustik Gücü (SAP) alanı. Düşük Mach sayılı kanat profili akışlarında baskın ses kaynağı, kararsız duvar basıncı tarafından sürülen dipol karakterli yüzey kaynaklarıdır; ancak Curle integralinin gerektirdiği duvar basıncının zaman türevi, yakınsamış kararlı RANS çözümünde özdeş olarak sıfırlanmaktadır. Bu nedenle kararsız duvar basıncı dalgalanmaları, türbülans kinetik enerjisi k ve duvar kayma gerilmesi τw gibi ortalama türbülans büyüklüklerinden Proudman tipi ölçeklendirme ile yeniden kurgulanmakta ve SAP alanı, yakınsamış k-ω SST çözümünden ek zaman adımı gerektirmeksizin noktasal olarak değerlendirilmektedir. Ağın eğitimi, kanal ağırlıklı ve hücum açısına duyarlı bir ortalama mutlak hata (LwMAE) ile Sobel gradyan düzenlileştiricisinin (λSobel = 0.1) toplamından oluşan bileşik bir kayıp fonksiyonu aracılığıyla yürütülmektedir. Sobel terimi, tahmin edilen basınç alanındaki fiziksel olmayan süreksizlikleri cezalandırarak kanat yüzeyi civarında keskin fakat fiziksel olarak gerçekçi basınç gradyanlarını teşvik eden hafif, fizik yönelimli bir düzenlileştirici işlevi görmektedir. AoA ≥ 10° olan durma rejimi örneklerine iki kat penaltı uygulanmakta; kanal ağırlıkları ise w = [2.0, 1.0, 1.0, 1.5] olarak (p, Ux, Uy, SAP sıralamasıyla) belirlenmektedir. Eğitim öncesinde her çıktı kanalı, eğitim kümesi üzerinden hesaplanan ortalama ve standart sapma değerleriyle bağımsız olarak normalize edilmekte; böylece farklı fiziksel mertebelerdeki kanalların bileşik kayba dengeli katkı vermesi sağlanmaktadır. Optimizasyon, ηmax = 6 × 10⁻⁴, β₁ = 0.9, β₂ = 0.999 parametreleriyle Adam algoritması ile gerçekleştirilmiş; 50 000 iterasyon boyunca, ilk yarıda sabit tutulan ve ikinci yarıda kademeli olarak azaltılan iki aşamalı bir öğrenme hızı takvimi uygulanmıştır. Geliştirilen mimarinin eğitimi, doğrulanması ve test edilmesi amacıyla OpenFOAM v2412 kullanılarak yaklaşık 12.000 kararlı durum RANS analizinden oluşan kapsamlı bir HAD veritabanı oluşturulmuştur. Veritabanı; hem lineer aerodinamik rejimi hem de durma başlangıcını kapsayacak şekilde 0°–15° aralığında sekiz farklı hücum açısında değerlendirilen, UIUC Kanat Profili Veritabanı'ndan alınan ve analitik parametrizasyonla zenginleştirilen yaklaşık 1.500 farklı kanat profili geometrisini içermektedir. Tüm simülasyonlarda sınır tabakası gelişimi ve akış ayrılmasının hassas biçimde çözülmesi için k-ω SST türbülans modeli kullanılmış; her geometri için ilk hücre yüksekliği y⁺ ≤ 1 koşulunu sağlayan C-ızgara orta çözünürlüklü yapısal ağ benimsenmiştir. Ağ üretiminde, kanat profili aerodinamiği için özel olarak geliştirilen açık kaynaklı yapısal ağ üreticisi Construct2D kullanılmış; duvar yakınında hiperbolik, dış bölgede ise eliptik ızgara üretim şemalarını birleştiren hibrit yaklaşım sayesinde yüksek diklik ve düşük çarpıklık değerlerine sahip gövde-uyumlu ağlar elde edilmiştir. Veritabanı, kalınlık ve kamburluk kombinasyonları bazında tabakalı bölümleme ile eğitim, doğrulama ve test alt kümelerine ayrılmış; 2.104 simülasyondan oluşan ve 263 farklı kanat profili geometrisini kapsayan test seti tamamen görülmemiş geometriler üzerinde bağımsız bir değerlendirme olanağı sunmaktadır. Sayısal metodolojinin güvenilirliği, simetrik NACA 0009 referans kanat profili için Lutz ve ark. tarafından Re = 50.000 koşulunda sunulan deneysel taşıma-sürükleme polarları ve yüzey basınç dağılımları esas alınarak titizlikle doğrulanmıştır. Doğrulama kampanyası iki tamamlayıcı aşamada yürütülmüştür: ilk aşamada C-ızgara ve O-ızgara topolojileri üç farklı çözünürlük seviyesinde (kaba, orta, ince) karşılaştırılmış; ikinci aşamada seçilen topoloji üzerinde ağ bağımsızlığı incelenmiştir. O-ızgara ailesi çözünürlük seviyeleri arasında monoton olmayan yakınsama davranışı sergilerken, C-ızgara ailesi artan ağ çözünürlüğüyle sistematik ve monoton yakınsama göstermiştir. Tüm konfigürasyonlar arasında C-ızgara orta çözünürlüklü ağ, α = 6°'de cl hatasını %0.32'ye, α = 8°'de ise cd hatasını %3.03'e indirerek doğruluk ile hesaplama maliyeti arasında en dengeli uzlaşıyı sağlamış ve veritabanı üretimi için referans ayrıklaştırma olarak seçilmiştir. Ayrıca α = 3.65°, 5.65° ve 7.65° hücum açılarında elde edilen yüzey basınç katsayısı dağılımlarının deneysel verilerle karşılaştırılması, emme tepelerinin ve basınç toparlanmasının sayısal model tarafından başarıyla yakalandığını göstermiştir. Yapılan kapsamlı değerlendirmeler ve üç farklı eğitim konfigürasyonu üzerinde gerçekleştirilen karşılaştırmalı analizler, ortak örtük uzay temsilinin yalnızca HAD'e kıyasla hesaplama çıkarım süresini büyüklük mertebeleri kadar kısaltmakla kalmadığını; tahmin edilen çıktılar arasında fiziksel çapraz tutarlılığı da sağladığını ortaya koymaktadır. Eğitim konfigürasyonları incelendiğinde, lineer rejime özgü model (0°–8°) test setinde %0.9 bütünleşik MAPE elde etmiş; hız kanalı %0.7, SAP kanalı ise %1.6 ortalama hatayla tahmin edilmiştir. Tüm aralığı kapsayan tam model (0°–15°), bütünleşik MAPE değerini %3.3'te koruyarak rejim bilgisi gerektirmeyen tek ağ çözümü sunmaktadır. Durma rejimine özel model (10°–15°) ise ayrılmış akış fiziğinin güçlü doğrusal olmayan doğası nedeniyle bütünleşik %7.6 MAPE'ye, basınç kanalında ise %35.8'e ulaşmaktadır. Modelin genelleme davranışı ayrıca, test kümesinden seçilen ve geometrik parametre uzayının farklı bölgelerini temsil eden üç kanat profili (ince, normal ve kalın profiller) üzerinde nitel ve nicel olarak derinlemesine incelenmiştir. Eğitim dağılımının merkezine yakın kalınlık ve kamburluk değerlerine sahip normal profil için tüm kanallarda en güvenilir tahminler elde edilmiş; ince profilde emme tepesi konumu doğru yakalanırken yüksek hücum açılarında tepe şiddetinde sınırlı bir düşük-tahmin gözlenmiş; küt gövde karakteri nedeniyle eğitim dağılımının merkezinden geometrik olarak en uzak konumda yer alan kalın profilde ise firar kenarı ayrılmasının erken başlamasına bağlı olarak yüksek hücum açılarında en büyük sapmalar ortaya çıkmıştır. Tüm geometrilerde basınç yüzeyi yüklemesi α = 12°'ye kadar neredeyse kusursuz doğrulukla tahmin edilmiş; belirgin bozulmalar yalnızca tam ayrılmış akış rejimiyle sınırlı kalmıştır. SAP alanı tahminlerinde ise akustik kaynakların hücum açısıyla monoton şiddetlenmesi ve firar kenarı kaynaklarının baskınlığı model tarafından doğru biçimde yeniden üretilmiş; α = 10° sonrasında ayrılmış kayma tabakası bölgesindeki tepe kaynak şiddetinin sistematik olarak düşük tahmin edildiği belirlenmiştir. Hesaplama verimliliği açısından, 160 çekirdekli paralel altyapıda her bir OpenFOAM simülasyonu 20–30 dakika gerektirirken, tek bir NVIDIA RTX 4090 GPU üzerinde çalışan surrogate model kanat profili başına 1 saniyenin altında tam alan tahmini üretmekte; bu durum iki ila üç büyüklük mertebesine karşılık gelen bir hız kazanımı sağlamaktadır. cp başlığından elde edilen yüzey basınç dağılımları tam alan basınç tahminiyle fiziksel olarak tutarlıdır; SAP alanı ise türbülans yoğunluğu ile akustik kaynak gücü arasındaki bilinen korelasyonları yansıtmaktadır. Bulgular, önerilen surrogate'in test edilen tüm geometriler ve işletim koşulları genelinde hem büyük ölçekli küresel akış yapılarını hem de ince yakın-duvar gradyanlarını yüksek doğrulukla geri kazanabildiğini göstermekte; böylece fiziksel güvenilirliği kritik ölçüde yitirmeksizin aerodinamik-aeroakustik değerlendirmeyi etkileşimli hızlara taşımaktadır. Sonuç olarak bu tez, aerodinamik akış alanlarını, veter boyunca cp dağılımını ve mekansal olarak çözünmüş aeroakustik kaynak göstergesini tek bir ortak örtük temsil üzerinden eşzamanlı tahmin eden özgün bir çok görevli U-Net çerçevesi sunarak literatürdeki önemli bir boşluğu doldurmaktadır. Elde edilen sonuçlar, önerilen yaklaşımın erken tasarım aşamasında hızlı aerodinamik-aeroakustik değerlendirme, geniş tasarım uzayı taramaları ve gürültü bilinçli şekil optimizasyonu döngüleri için pratik bir araç olarak kullanılabileceğini göstermektedir. Gelecek çalışmalar kapsamında; kayıp bileşenleri ve mimari varyantlar üzerinde sistematik ablasyon incelemelerinin yürütülmesi, veritabanının farklı Reynolds sayılarını ve geçişli akış rejimlerini kapsayacak şekilde genişletilmesi, kararsız (zamana bağlı) çözümlerden türetilen akustik kaynak alanlarının öğrenilmesi ve dikkat (attention) mekanizmalarıyla zenginleştirilmiş mimarilerin ayrılmış akış rejimlerindeki tahmin doğruluğunu iyileştirme potansiyelinin araştırılması önerilmektedir.
Özet (Çeviri)
Recent advances in high-performance computing infrastructure and the growing availability of large-scale Computational Fluid Dynamics (CFD) datasets have substantially transformed aerodynamic shape optimisation and analysis workflows. Reynolds-Averaged Navier–Stokes (RANS) solvers remain the established industry standard for steady airfoil aerodynamics; however, their inherent computational cost becomes a severe bottleneck in large-scale parametric studies, design-space exploration, and inverse design loops. A typical OpenFOAM simulation requires tens of minutes to several hours even on massively parallel infrastructure, driving the cumulative cost of systematic database generation campaigns covering thousands of geometries to hundreds of CPU-hours. To overcome this limitation, data-driven deep learning frameworks – particularly those based on Convolutional Neural Networks (CNNs) and U-Net architectures – have emerged as fast and reliable surrogate models capable of approximating high-fidelity CFD solutions at a fraction of the original computational cost. Nevertheless, the existing machine-learning literature in fluid mechanics largely addresses either aerodynamic flow-field reconstruction or standalone aeroacoustic noise prediction in isolation, leaving the deep physical coupling between aerodynamic flow features and acoustic source generation largely unexplored. Furthermore, the majority of studies targeting surface aerodynamic quantities focus on integrated force coefficients, while the chordwise pressure coefficient distribution cp – which directly encodes boundary-layer development and separation and captures the full surface pressure topology – has received less systematic attention in surrogate modelling frameworks. In aeroacoustics, most existing work targets either far-field spectral quantities or BPM-derived integral parameters; spatially resolved, data-driven modelling of dipole source fields remains an underexplored area. To address these gaps, the present thesis proposes an original multi-task U-Net surrogate model specifically designed to simultaneously predict aerodynamic flow fields and the aeroacoustic source indicator field for two-dimensional airfoils, with the chordwise pressure coefficient distribution derived in post-processing from the predicted pressure field. The proposed architecture employs a shared convolutional encoder that extracts high-level spatial and geometric features from an input space combining the Signed Distance Function (SDF) representation of the airfoil geometry with the angle of attack as the freestream operating condition. The encoder compresses the input into a 512 × 2 × 2 bottleneck representation through six progressive downsampling stages starting from a base channel exponent of 64; LeakyReLU (α = 0.2) is used throughout the downsampling path to improve gradient flow, while standard ReLU is used in the decoder branches. Three categories of task output are produced from the compressed latent space: (i) spatially resolved flow-field components Ux, Uy, and static pressure p, recovered through dedicated decoder branches that progressively reconstruct fine near-wall gradients via skip connections; (ii) the chordwise cp distribution derived along the airfoil surface from the predicted pressure field; and (iii) the Surface Acoustic Power (SAP) field, a spatially resolved dipole source indicator derived from converged RANS turbulence quantities through a Curle-motivated, Proudman-scaled formulation consistent with the acousticPower post-processing utility available in OpenFOAM. Network training is conducted through a composite loss function combining a channel-weighted, angle-of-attack-sensitive mean absolute error (LwMAE) with a Sobel gradient regulariser (λSobel = 0.1); stall-regime samples with AoA ≥ 10° receive a two-fold penalty weight, and per-channel loss weights are set to w = [2.0, 1.0, 1.0, 1.5] for p, Ux, Uy, and SAP, respectively. Optimisation is performed with the Adam algorithm at ηmax = 6 × 10⁻⁴, β₁ = 0.9, β₂ = 0.999, over 50 000 iterations following a two-phase learning rate schedule. To train, validate, and test the developed architecture, a comprehensive CFD database of approximately 12,000 steady-state RANS simulations was generated using OpenFOAM v2412. The database encompasses approximately 1,500 distinct airfoil geometries drawn from the UIUC Airfoil Database and enriched with analytical parameterisations, evaluated at eight angles of attack spanning 0°–15° to cover both the linear aerodynamic regime and the onset of stall. The k-ω SST turbulence model was employed throughout to accurately resolve boundary-layer development and flow separation, with a C-topology structured mesh selected for each geometry such that the first-cell wall spacing satisfies y⁺ ≤ 1. The database was partitioned into training, validation, and test subsets using stratified sampling based on thickness and camber combinations; the test set comprises 2,104 simulations covering 263 distinct airfoil geometries, providing an independent evaluation on entirely unseen shapes. The numerical setup was rigorously validated against experimental data reported by Lutz et al. for the symmetric NACA 0009 profile, with the C-grid medium mesh achieving a cl error of 0.32% at α = 6° and a cd error of 3.03% at α = 8°. Extensive evaluations across three training configurations demonstrate that the shared latent representation not only reduces computational inference time by several orders of magnitude relative to CFD, but also enforces physical cross-consistency among the predicted outputs. Among the evaluated configurations, the Linear regime model (0°–8°) achieves an aggregate MAPE of 0.9% on the test set, with a velocity MAPE of 0.7% and a SAP MAPE of 1.6%, confirming that the attached-flow problem is well-conditioned for data-driven learning at this scale. The Full model (0°–15°) maintains an aggregate MAPE of 3.3%, providing a practical single-network solution that does not require prior knowledge of the operating regime. The Stall model (10°–15°) reaches an aggregate MAPE of 7.6% and a pressure MAPE of 35.8%, reflecting the strongly nonlinear physics associated with leading-edge separation. In terms of computational efficiency, each OpenFOAM simulation in the training database required approximately 20–30 minutes on a 160-core, 4-node parallel computing infrastructure, whereas the trained surrogate produces a complete flow-field prediction in under one second per airfoil on a single NVIDIA RTX 4090 GPU, corresponding to a speed-up of two to three orders of magnitude. Surface pressure distributions derived from the cp branch remain physically consistent with the full-field pressure prediction; the SAP field reproduces the known correlations between turbulence intensity and acoustic source power across all tested conditions. Collectively, the results demonstrate that the proposed surrogate accurately recovers both large-scale global flow structures and fine near-wall gradients across the full range of tested geometries and operating conditions, thereby enabling coupled aerodynamic–aeroacoustic evaluation at interactive speeds without a critical loss of physical fidelity.
Benzer Tezler
- Çoklu amaçların çözümlemesinde amaç programlaması ile genelleştirilmiş ters yaklaşımı ve yem sanayiinde bir uygulama
Goal programming and generalieed inverse approaches in the multi-objective analysis and application in feed industry
HASAN BAL
- Oditoryumlarda akustik önlemler ve çoklu kullanım
Accoustical precautions and milti purpose usage of auditorums
ÇİĞDEM YÜCEL
- Toprak ve tarım reformu uygulamasında öncelikli köylerin tesbitine ilişkin bir yöntem uygulaması
Başlık çevirisi yok
SABİR ATASEVER
- Kalkınmada öncelikli yörelerde görev yapan vali-kaymakam il ve ilçe Milli Eğitim Gençlik ve Spor Müdürlerinin ilköğretim yönetiminde karşılaştıkları güçlükler
Başlık çevirisi yok
MUSTAFA YALÇINKAYA
Yüksek Lisans
Türkçe
1987
Eğitim ve ÖğretimGazi ÜniversitesiEğitim Yönetimi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AYŞEGÜL ATAMAN
- Çok bileşenli distilasyon sistemlerinin optimal dizilişinin sentezi
Synthesis of optimum sequencing of multicomponent distillatron systems
İRFAN AR
Yüksek Lisans
Türkçe
1987
KimyaGazi ÜniversitesiKimya Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. AHMET BİÇER