Hopf demetleri üzerinde konneksiyon ve eğrilik formları
Connections and curvature forms on hopf bundles
- Tez No: 232936
- Danışmanlar: DOÇ. DR. NEDİM DEĞİRMENCİ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2008
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Anadolu Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada öoncelikle kompleks ve kuaterniyonik projektif uzaylara ve onların bazı temel özelliklerine deginilerek $RP^1 = S^1; CP^1 = S^2 ve HP^1 = S^4$ difeomorfizmleri açıkça verilmistir. Birer asli lif demeti olan kompleks ve kuaterniyonikHopf demetleri tanımlanıp bunlar üzerinde bazı açık form üller elde edilmistir. $CP^1$ ve $HP^1$ üzerindeki doğal konneksiyonlar incelenmis ve sonra da yüksek boyutlardaki kompleks ve kuaterniyonik Hopf demetleri üzerinde konneksiyon örnekleri verilmiştir. $HP1$ üzerindeki doğal konneksiyon kullanılarak yine $HP1$ üzerinde sonsuz sayıda konneksiyon üretilmistir. Ayrca, $CP^1$ ve $HP^1$ üzerinde (doğal konneksiyonlar kullanılmadan) sonsuz sayıda konneksiyon üreten örnekler verilmistir. Konneksiyonun geometrik tanımı yapılıp oradaki ayrışıma bir örnek olarak $T_p(S^7)$ nin yatay ve düşey altuzaylarını geren vektörler elde edilmistir. $HP^1$ üzerindeki doğal konneksiyona karşılık gelen gauge (ayar) alanı elde edilmiş ve tersine dual olduğu gösterilmiştir. $CP^2$ üzerinde elde edilmiş olan konneksiyonun da gauge alanı hesaplanmış ve bunun herhangi bir kendine-tersine dual özelliğine sahip olmadığı gösterilmiştir. Son olarak $CP^3$ ve $HP^2$ üzerinde elde edilmiş olan konneksiyonların gauge alanları hesaplanmış ve bunlarn da $R^6$ ve $R^8$ de [1] manasında kendine-tersine dual özellikleri incelenmistir.
Özet (Çeviri)
In this work firstly complex and quaternionic projective spaces and their some fundamental properties are discussed and the diffeomorphisms $RP^1 = S^1, CP^1= S^2$ and $HP^1= S^4$ are written out. Complex and quaternionic Hopf bundles that are being principal bundles are defined and some explicite formulas on them are obtained. The natural connection 1-forms on$CP^1$ and $HP^1$ are investigated, then some examples of connection 1-forms on higher dimensional complex and quaternionic Hopf bundles are given. Infinite number of connection 1-forms are produced by using the natural connection 1-form on $HP^1$. In addition, infinite number of connection 1-forms are given directly on $CP^1$ and $HP^1$. The connection 1-form definedgeometrically and vectors that span horizontal and vertical subspaces of $T_p(S^7)$ are obtainedexplicitly. The gauge field which is associated to the natural connection 1-form on $HP^1$ isobtained and it is shown that it is an anti-self dual gaguge field. The gauge field of the connection 1-form which is obtained on $CP^2$ is calculated and it is shown that it has no any self-duality property. Lastly the gauge fields of the connection 1-forms on $CP^3$ and $HP^2$ are calculated and their self duality properties in the sense of [1] on $R^6$ and $R^8$ are investigated.
Benzer Tezler
- Koaksiyel dalga kılavuzundaki çeşitli türden süreksizliklerin Wiener-Hopf analizi
Wiener-Hopf analysis of different kinds of discontinuities on coaxial waveguide
FERAY HACIVELİOĞLU
Doktora
Türkçe
2010
MatematikGebze Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİNUR BÜYÜKAKSOY
- İDİYOPATİK SKOLYOZ CERRAHİ TEDAVİSİNDE ANTEİOR FÜZYON VE COTREL-DUBOUSSET HOPF ENSTRÜMANTASYONU SONUÇLARIMIZ
OUR RESULTS OF ANTERIOR FUSION AND COTREL-DUBOUSSET HOPF INSTRUMENTATION IN IDIOPATHIC SCOLIOS SURGICAL TREATMENT
BURHAN KURTULUŞ
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
1999
Ortopedi ve TravmatolojiSağlık BakanlığıOrtopedi ve Travmatoloji Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YALIM ATEŞ
- Uyarlamalı süzgeçler için yeni bir stokastik kontrol algoritması ve sistem tanılama uygulaması
Başlık çevirisi yok
OSMAN HİLMİ KOÇAL
Doktora
Türkçe
1997
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ENİSE ERİMEZ
- Sürekli ve ayrık popülasyon modellerinde Allee etkileri
Allee effects in continuous-time and discrete-time predator-prey system
PINAR BAYDEMİR DAŞTAN
Doktora
Türkçe
2024
MatematikTobb Ekonomi ve Teknoloji ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HÜSEYİN MERDAN
- Diffraction of acoustic waves by a semi-infinite cylindrical pipe
Akustik dalgaların silindir kesitli yarı-sonsuz bir borudan kırınımı
BURAK POLAT
Doktora
İngilizce
1997
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİNUR BÜYÜKAKSOY