Invariant subspace theorems for families of operators on Banach spaces and Banach lattices
Banach uzayları ve Banach örgüleri üzerinde tanımlı operatör aileleri için değişmez alt uzay teoremleri
- Tez No: 223543
- Danışmanlar: PROF.DR. ŞAFAK ALPAY, Y.DOÇ.DR. RECEP KORKMAZ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Degismez altuzay, Ortomorfizmaların ayrılması, Markushevich tabanı, Birlikte kompakt kümeler, Ortak spektral yarıçap, Invariant subspace, Separating orthomorphisms, Markushevich basis, Collectively compact set, Joint spectral radius
- Yıl: 2006
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalısmada, Banach uzayları üzerinde tanımlı dogrusal sınırlı operatörlerin olusturdugu bazı aileler ile Banach örgüleri üzerinde tanımlı pozitif operatörlerin olusturdugu bazı aileler için degismez altuzay problemi incelenmistir. lk olarak, ortomorfizmaları ayırma özelligine sahip bir Banach örgüsü üzerinde tanımlı yerel yarınilpotent ve kompakt-yakın olan her sıfırdan farklı operatörün, asikar olmayan kapalı degismez bir ideale sahip oldugu gösterilmistir. Ayrıca bu sonuç, kompakt-yakınlık kavramından faydalanalarak, ?ortomorfizmaları ayırma özelligine sahip bir Banach örgüsü üzerinde tanımlı pozitif operatörlerden olusan her yerel sonlu yarınilpotent aile, bu ailenin komutantı bir kompakt pozitif operatör tarafından bastırılan bir operatöre göre baskın olan bir pozitif operatör içeriyorsa, asikar olmayan ortak kapalı degismez bir ideale sahiptir?, seklinde genellestirilmistir. kinci olarak, Schauder tabanına sahip bir Banach uzayı üzerinde tanımlı sürekli pozitif operatörlerden olusan yerel sonlu yarınilpotent çarpımsal her yarıgrubun, asikar olmayan kapalı degismez bir altuzaya sahip oldugu gösterilmistir. Daha sonra bu sonuç, zayıf yarınilpotentlik kavramı kullanılarak, Markushevich tabanına sahip topolojik vektör uzaylarına genisletilmistir. Son olarak, Banach uzayları üzerinde tanımlı dogrusal sınırlı operatörlerden olusan birlikte kompakt kümeler, degismez altuzay problemi ile baglantılı olarak ele alınmıstır. Birlikte kompakt kümeler için, ortak spektral yarıçap ve bunun yerel versiyonuna göre, bazı degismez altuzay teoremleri verilmistir. Ayrıca, birlikte kompakt kümelerin, özel bir durumda, Berger-Wang formülünü gerçekledigi gösterilmistir.
Özet (Çeviri)
In this work, the invariant subspace problem is studied for certain families of linear bounded operators on Banach spaces. We also consider families of positive operators on Banach lattices. First, we prove that every non-zero locally quasinilpotent compact-friendly operator on a Banach lattice with separating orthomorphisms has a non-trivial closed invariant ideal. We then generalize it by using the concept of compact-friendliness as follows: Every locally finitely quasinilpotent family of positive operators on a Banach lattice with separating orthomorphisms, whose commutant contains a positive operator which dominates an operator which is dominated by a compact positive operator, has a common non-trivial closed invariant ideal. Secondly, we prove that a locally finitely quasinilpotent multiplicative semigroup of positive continuous operators on a Banach space with a Schauder basis has a non-trivial closed invariant subspace, and then, we generalize our result to topological vector spaces with Markushevich basis by using the notion of weakly quasinilpotence. Finally, collectively compact sets of linear bounded operators on infinite dimensional Banach spaces are studied in connection with the invariant subspace problem. We give some invariant subspace results for these sets with respect to the joint spectral radius and its local version. It is also shown, in a special case, that any collectively compact set of operators satisfies the Berger-Wang formula.
Benzer Tezler
- Öteleme operatörlerinin invaryant altuzayları, devirsel vektörleri ve bazı uygulamaları
Başlık çevirisi yok
TOLGA KÜRKÇÜOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NAZIM SADIKOV
- Invariant subspaces of positive operators on banach lattices
Banach örgüleri üzerindeki pozitif operatörlerin değişmez altuzayları
MERT ÇAĞLAR
Yüksek Lisans
İngilizce
2001
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ZAFER ERCAN
- Banach uzaylarında ve Banach latislerde değişmez alt uzaylar üzerine
On the invariant subspaces on Banach spaces and Banach lattices
ELİF DEMİRBİLEK