Lp uzayları ve çarpanları
Lp spaces and multipliers
- Tez No: 216867
- Danışmanlar: DOÇ.DR. SERAP ÖZTOP
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Banach uzayları, Dual uzaylar, Lebesque uzayı, Topolojik gruplar, Banach spaces, Dual spaces, Lebesque space, Topological groups
- Yıl: 2007
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Üç bölümden oluşan ve derleme olan bu çalışmada birinci bölümde, tezde kullanılan önemli tanım ve teoremler verildi. İkinci bölümde, genel olarak Lp ile adlandırılan Lebesgue uzaylarının üzerinde çalışılmaktadır. (X,S,?) ölçü uzayı ve p ? ???? + olmak üzere Lp (X,S,?) uzayı, X üzerinde ölçülebilir, ? ölçümüne göre p inci kuvveti integrallenebilen ve hemen hemen her yerde eşit olan fonksiyonların denklik sınıflarının uzayıdır. L? (X,S,?) ise X üzerinde esasen sınırlı olan fonksiyonların uzayıdır. Bu kısımda öncelikle, Lp uzaylarının temel özelliklerinin incelenmesinde kullanılan Young, Hölder, Minkowski gibi bazı önemli eşitsizlikler incelendi ve p?[1,?] olmak üzere Lp uzayının Banach uzayı olduğu gösterildi. Daha sonra Lp uzaylarının dual uzayları çalışıldı ve p?(1,?) için Lp uzaylarının yansımalı olduğu elde edildi. Yine G yerel kompakt değişmeli grup (locally compact Abelian group) olmak üzere çalışmayı Lp (G) uzayı üzerinde yoğunlaştırarak bu uzaylara sürekli, kompakt destekli fonksiyonlarla yaklaşılabileceği gösterildi. Ayrıca, özel olarak p =1 için L1 (G) uzayının girişim (convolution) işlemine göre değişmeli Banach cebiri olduğu ve kompakt destekli fonksiyonlardan oluşan yaklaşık biriminin varlığı incelendi. Son olarak, üçüncü bölümde, Lp(G) uzaylarının çarpan (multiplier) uzayları incelendi. Bunun için öncelikle q ( ) Ap G ile gösterilen uzay tanımlanarak bu uzayın temel özellikleri incelendi ve daha sonra 1?p,q<? olmak üzere Lp (G) den Lq(G) uzayına giden, çarpan diye adlandırılan, ötelemelerle değişmeli, sınırlı lineer operatörler uzayının q( ) Ap G ??? ???? dual uzayına izometrik izomorf olduğu ispatlandı ve bunun sonucu olarak, bilinen bazı sonuçlarla ilişkisi araştırıldı.
Özet (Çeviri)
This collected thesis consists of three parts. In the first part, it is remineded the main definitions and theorems which are used throught this thesis. In the second part, Lebesgue spaces, generally called Lp spaces, are studied. Let (X,S,?) be a measure space and p ? ? + , Lp(X,S,?) is the space of equivalence classes of the measurable functions on X whose p -th powers are integrable with respect to ? . L?(X,S,?) is the space of essentially bounded functions on X . Firstly, the main and important inequalities such as Young, Hölder, Minkowski which are used in the main properties of Lp spaces are investigated. It is denoted that Lp spaces are Banach space for p?[1,?] and finally the dual space of Lp spaces are studied and it is obtained that Lp spaces are reflexive for p?(1,?). Let G be a locally compact Abelian group, the study is consantrated on Lp(G) spaces and it is proved that it can be approach to these spaces by the continuous and compact support functions. Moreover, p =1, it is shown that L1 (G) is a commutative Banach algebra with respect to convolution and it has an approximate identity with compact support. In the third part, the multipliers space of Lp (G) spaces is characterized. Firstly, the space, denoted by ( ) qp A G , is defined and the main properties are obtained of this space. Finally, it is proved that the multipliers space from Lp (G) to Lq(G) is isometrically isomorphic to the dual space of ( ) qp A G . Consequently, the relation with the present corollaries is investigated.
Benzer Tezler
- Sw (G), Aw (G), Ωp-m (IRd) uzayları ve bazı özellikleri
Sw (G), Aw (G), Ωp-m (IRd) spaces and some properties
AYŞE SANDIKÇI
Yüksek Lisans
Türkçe
2004
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. TURAN GÜRKANLI
- Ağırlıklı lorentz ve Lwp (G) uzaylarında ralatif tamlamalar ve özellikleri
The relative completions in the weighted lorentz and lpw (g) spaces and properties of these spaces
CENAP DUYAR
Doktora
Türkçe
1998
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. A. TURAN GÜRKANLI
- Lp uzaylarında polinom ve rasyonel fonksiyonlarla yaklaşım
Approximation by polynomials and rational functions in Lp spaces
YUNUS EMRE YILDIRIR
Yüksek Lisans
Türkçe
2001
MatematikBalıkesir ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. DANİYAL MEHMETOĞLU İSRAFİLOV
