Bound state solutions of the Schrödinger equation for potentials with dirac delta function
Dirac delta fonksiyonları içeren potansiyeller için Schrödinger denkleminin çözümleri
- Tez No: 200243
- Danışmanlar: PROF. DR. ERSAN DEMİRALP
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Bose-Einstein yoğunlaşması, Schrödinger denklemi, Bose-Einstein condensation, Schrödinger equation
- Yıl: 2007
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Felsefe Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Sonlu sayıda nokta etkileşim içeren, analitik olarak çözülebilir potansiyellerin bağlı durumlarının n-boyutta Schrödinger denklemi »çözümü için genel bir yöntem tanıtıldı. Ardından, Dirac delta fonksiyonları içeren potansiyeller bazı fiziksel sis- temleri betimlemek için kullanıldı. Bir boyutta, rasgele yerleştirilmiş, sonlu sayıda Dirac delta fonksiyonu içeren harmonik ve çizgisel potansiyellerinin özdeğer denklemleri türetildi. Çizgisel potansiyelin, temel ve birinci uyarılmış seviyelerinin özdeğerlerinin davranışı Dirac delta fonksiyonlarının çeşitli güç ve pozisyonları için incelendi. İki Dirac delta fonksiyonundan oluşan PT -symmetric sistemin, bağlı durumlarının saysı ve özdeğerleri araştırıldı. Değme etkileşimi bulunması durumunda, çizgisel potansiyelle oluşan farkı gözlemlemek için çarmonyumun s hallerinin kütle değerlerindeki değişim elde edildi. Üçgensel bir kuyunun Fermi enerjisinin kuyuda safsızlık bulunması halinde değişeceği de gösterildi. Çukur potansiyel bir Dirac delta fonksiyonu ile betimlenerek, derin bir çukur potansiyelin, Bose-Einstein yoğuşuk maddenin yoğuşukluk oranını ve kritik sıcaklığını arttırdığı gösterildi. Sonuç olarak, Dirac delta fonksiyonu ile betim- lenebilen noktasal etkileşimlerin eklenmesinin, fiziksel sistemlerin özelliklerini önemli ölçüde değiştirdiği gözlemlenmiştir.
Özet (Çeviri)
A general method for the bound state solutions of the SchrÄodinger equation for analytically solvable potentials with any ¯nite number of Dirac delta functions is intro- duced for n-dimensional systems. Then, the potentials with Dirac delta functions are used to model some physical systems. The eigenvalue equations for harmonic and linear potentials with a ¯nite number of Dirac delta functions located randomly are derived for one dimensional systems. For the latter potential, the behavior of the eigenvalues of the ground and the ¯rst excited states for various strengths and locations of Dirac delta functions is investigated. The eigenvalues and the number of bound states for a PT -symmetric system with two Dirac delta functions are studied. In case of a contact interaction, to get the changes from a liner potential, the changes in the masses of s states for charmonium is presented. It is also shown that the Fermi energy of a trian- gular well changes if there is an impurity in the well. By describing a dimple potential with a Dirac delta function, it is shown that tight and deep dimple potentials can in- crease the condensate fraction and critical temperature of a Bose-Einstein condensate. We conclude that addition of the point interactions which can be modelled by Dirac delta functions changes the properties of the physical systems considerably.
Benzer Tezler
- Schröndinger denkleminin çeşitli potansiyellerle ve değişik matematiksel yöntemlerle çözümleri
Solution of Schrodinger equation for various potentials using different mathematical methods
NURDAN PAR
Yüksek Lisans
Türkçe
1994
Fizik ve Fizik MühendisliğiAnkara ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. FATMA ERDOĞAN
- Supersymmetric quantum mechanics and its applications in physics
Süpersimetrik kuantum mekaniği ve fizikteki uygulamaları
OKAN ÖZER
Doktora
İngilizce
2003
Fizik ve Fizik MühendisliğiGaziantep ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BÜLENT GÖNÜL
- N-cisim probleminin kuantum mekanik çözümleri
The quantum mechanical solutions of N-body problem
ZEYNEL YALÇIN
Doktora
Türkçe
1999
Fizik ve Fizik MühendisliğiGazi ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET ŞİMŞEK
- Applications of a novel approach to relativistic and non-relativistic problems in physics
Rölativistik ve rölativistik olmayan fizik problemlerine yeni bir yaklaşımın uygulamaları
MEHMET KOÇAK
Doktora
İngilizce
2007
Fizik ve Fizik MühendisliğiGaziantep ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BÜLENT GÖNÜL