Euler-poisson-darboux denklemi için cauchy
Başlık çevirisi mevcut değil.
- Tez No: 19514
- Danışmanlar: DR. NEŞE DERNEK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Cauchy problemi, Euler-Poisson-Darboux denklemi, Caucht problem, Euler-Poisson-Darboux equation
- Yıl: 1991
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Marmara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
ÖZET x - (x, x., x-,...,x. ) n - boyutlu uzayda bir noktayı, A m^Sd2 /dx? Laplace operatörünü, k,(-oO<k< <X>) aralığmdaki gerçel bir parametreyi, f de sınırsız türetilebilen fonksiyonu gös tersin, n - boyutlu uzayda Euler-Poisson-Darboux denklemi : (1.1.1) Lk[>3 - ûu - utt- kt'1 ut = O bağıntısı ile tanımlanır. Bu denklem aşağıdaki başlangıç verileriyle donatıldığında bir Cauohy problemi elde edilir. V 1» X» c.) V*o,xl,x2 xn-l'o)“ O Euler-Poisson-Darboux denklemi k re n in özel değerleri için bir çok klasik problemde 1700* İÜ yıllardan bu yana kullanılmaktadır. L. [V] - O denklemi önce n » 2 İçin Buler tarafından incelenmiştir. Daha sonra Foisson n - 2 ve n - 4, k - 2 hali İçin (1.1.1)-(1.1.2) Cauohy probleminin tekil hali ile ilgilenmiştir. Darboux 0<k< 2 ve a m 2 için L-Tu] - O denklemini, Asgeirrson k « n-2 ve tüm n> O tamsayıları için Euler-Poisson-Darboux denklemi aracılığı ile elde edilen tekil Cauohy probleminin çözümünü yermiştir.II t k - O olmasa, halinde Euler-Poisson-Darbour denklemi dalga denklemine indirgenir. (1.1.1)-(1.1.2) Cauchy probleminin düzgün olması hali n ? 2 ve tüm k değerleri iğin Riemann tarafından incelenmiştir. Bu problemin tekil olması halinde bir tam çözümü k ve n in tüm değerleri için muhtelif zamanlarda A.Weinstein, Diaz, Weinberger ve Blum tarafından verilmiştir. Bu çalışmada Blum ' un verdiği çözümden detaylı olarak bahsedilecektir, öte yandan düzgün Cauchy problemi n m 2 ve tüm k değerleri İçin Riemann tarafından İncelenmiştir. Burada düzgün Cauchy probleminin Davis tarafından verilen çözümü Bölüm I ' de ayrıntılı olarak sunulmuştur. Davis QŞ[] çalışmasında düzgün Cauchy probleminin çözümünü bulmak için Malmheden tarafından kendine ek olan denklemlere genişletilen M.Riesz 'in yöntemini kullanmıştır. Bu çalışmada Davis » in £$2 sonuçları dışında düzgün Cauchy probleminin k ve n in sıralanışına göre elde edilen çözümlerinden ayrıntılı bir biçimde bahsedilmiştir, (l.l.l)-(l. 1. 2) Cauchy probleminin n«l özel hali Euler ve Foisson tarafından İncelenmiştir. Euler ve Poisson'un teorileri Darboux tarafından genişletilerek verilmiştir. Diaz ve Martin n ? 1, k - -1,-2,... İçin denklemin çözümünü vermiştir Öte yandan n - 1,2, 0<k<l İçin denklemin çözümü Kapileviç tara fından verilmiştir. Bütün bu özel hallerde çözümü bulmak amacıyla çeşitli yöntemler kullanılmıştır. n/2 w - 2JT //^(n/2), n - boyutlu uzayda birim küre yüzeyini göstersin, (l.l.l)-(l.l. 2) Cauchy probleminin çözümü; k - n-1 için Asgeirrson [V] tarafından u^U.t) (???? C fUj+oCjt VV) dwn 3=1Ill biçiminde Terlimi stir. (1.1.1)-(1.1.2) Cauchy problemi ola çözümü k nin tüm gerçel değerleri iğin A.Weinstein \jLl2 tarafından genelleştirilmiş yöntemler birleştirilerek indirgeme bağıntısı ile verilmiştir. Bu Çözümler sırası ile : k > n-1 için uk(x,t) -_ÜÎ2 U- t(x1^1t,...,xa^atHl-^){k-a-1l{?r. bigimlnde ve ”^ p< < 1 k+1 ) J J=1 n ı k<n-l, k i -1,-3,... içi =1 n uk(x,t) - t1“* (~^)m ( t1”2*-1 uk+2B ) biçimindedir. k ? -1, -3,... hali için A.Weinstein \jlŞ\ t - 0 da u(x,t) nin t ye göre t üretilebilme koşullarının gerçekleomesi halinde (l-k)/2. sınıftan polyharmoaik f(x) başlangıç değer fonksiyonu İçin çözümü ?ermiştir. Burada k - n-1 için bilinen çözümden k « n,n+l,... için Euler-Poisson-Darboux denkleminin çözümlerini bulmak için Hadamard'ın İndirgeme yöntemi kullanılmıştır. Ayrıca (1. 1.1)-(1.1. 2) Cauchy proble minin k ? -1,-3,... nin özel değerleri ve keyfi f(x) fonksiyonu için çözümü bulmuştur. f(x), (l-k)/2. sınıftan polyharmonik olmadığında bu çözümün (1-k). mertebeden t ye göre türevin t ? 0 da logaritmik tekilliği vardır. Bu halde çözüm belirlenirken integral k ya göre analitik olarak devam ettirilir. H.Riesz çözümün pC - parametresine bağlılığını kullanmasına karşın Weinberger (1.1.1) diferansiyel denkleminin k - parametresine bağlı olduğunu kabul ederek çözümü k ya göre analitik devam aracı lığı ile bulmuştur. Buradaki analitik devan Riemann-Llouville integralineIV göre tanımlanan analitik devamdır, öte yandan Bölüm III de k < O için çözümün tek olmadığı gösterilmiştir. Ayrıca indirgeme bağıntıları kullanılarak Blum tarafından verilen denklemin k - 1 özel hali incelenmiştir. Ek olarak çözüm Riemann-Liouville integral aracılığı ile verilmiştir.
Özet (Çeviri)
Özet çevirisi mevcut değil.
Benzer Tezler
- Genelleştirilmiş euler-poisson-darboux denklemi için singüler cauchy problemi
Başlık çevirisi yok
H.IŞIK İZMİRLİOĞLU
- Poisson integrators for completely integrable hamiltanion systems
Tamolarak integrallenebilen hamilton sistemleri için poisson integratörleri
AYHAN AYDIN
Yüksek Lisans
İngilizce
1998
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BÜLENT KARASÖZEN
- Integrability and poisson structures of three dimensional dynamical systems and equations of hydrodynamic type
Hidrodinamik tür denklemlerin ve üç boyutlu dinamik sistemlerin poisson yapıları ve çözülebilirliği
HASAN GÜMRAL
