Geri Dön

Construction of a consistent quantum mechanical system with non-hermitian set of operators

Hermitik olmayan lineer operatörler ile tutarlı bir quantum mekaniği sistemi kurmak

PDF İndir

  1. Tez No: 182089
  2. Yazar: SEHER ÖZÇELİK
  3. Danışmanlar: PROF. DR. ALİ MOSTAFAZADEH
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2006
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Koç Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

Geleneksel olarak, bir quantum mekaniği sistemindeki güzlenirler (observable)g oHilbert uzay ndaki Hermitik operatürler ile güsterilir. Bunun temel sebebi Hermi-o otik operatürlerin üzdeğerlerinin gerşel olmas ve bu üzdeğerlerin gerşel say lar olano og c og cdeney verilerini temsil ediyor olmas d r. Son zamanlarda, Hermitik olmayan an-cak üzdeğerleri gerşel olan operatürler quantum mekaniksel sistemleri ifade etmekteog c okullan l yor. Bunu mümkün k lan sebepler şunlard r: 1) Ayr k spektruma sahip diag-uu sonalleştirilebilir lineer operatür H'nin üzdeğerleri gerşel olur ancak ve ancak H sahte-s o og cHertmitik (pseudo-Hermitian) ise yani H †= ηHη −1 , burada η s n rl (bounded),Hermitik, tersi s n rl ve tüm uzayda tan ml (invertible) olan ve tamamen-pozitifu(positive-definite) bir lineer operatürdür; 2) Eğer yeni bir iş şarp m tan mlarsak, şüyleou g cc soki; Hilbert uzay ndaki tüm |ξ , |ρ işinu c ξ|ρ = ξ|η|ρ , H bu yeni iş şarp ma gürecc oηHermitik olur. η tekil değildir, ancak gerşel üzdeğerlere sahip operatürler seti seşilip η-g co g o csahte-Hermitik (η-pseudo-Hermitian) olmas sağlan rsa, η sabit şarp m na kadar tekilg colarak belirlenebilir. Burada gerekli matematik temeli ayr nt l olarak oluşturulduktanssonra η işin tekillik teoremi verildi. Ayr ca bu teorem iki boyutlu kompleks Hilbertcuzay ndaki bir quantum sistemi işin ayr nt l hesaplamalarla uyguland . Bunun işinc cdiagonalleştirilebilir ve gerşel üzdeğerlere sahip operatür H'nin genel formu elde edildi,s co g oH'nin η-sahte-Hermitik olduğu en genel η bulundu, diagonalleştirilebilir, gerşel üzdeğerlereg s co gsahip ve η-sahte-Hermitik diğer bir operatür O'nun formu belirlendi ve son olarak Og ove H'nin indirgenmez (irreducible) bir set olarak seşiminin η'y sabit şarp m na kadarc ctekil olarak belirlediği güsterildi.go1

Özet (Çeviri)

Conventionally, observables of quantum mechanical systems are represented byHermitian linear operators acting in a separable Hilbert space. This is mainly be-cause Hermitian operators have real eigenvalues and eigenvalues of an observablerepresent experimental results which are also real numbers. Recently, non-Hermtianoperators with real eigenvalues have been employed in the description of quantummechanical systems. The following key observations makes this possible: 1) A di-agonalizable linear operator H with a discrete spectrum has real eigenvalues if andonly if H is η-pseudo-Hertmitian, i.e.,H †= ηHη −1 , for a bounded, Hermitian, invert-ible and positive-definite η; 2) If we define a new inner product, namely ξ|ρ =ηξ|η|ρ ∀|ξ , |ρ in Hilbert space, then H is Hermitian with respect to this new innerproduct. η is not unique, but can be uniquely determined up to an arbitrary multi-plicative constant provided that one chooses an irreducible set of operators with realspectra and require them to be η-pseudo-Hertmitian. We give a detailed discussionof the related mathematical concepts and a proof of the uniqueness theorem for η.Furthermore we show, by explicit calculations, how this theorem applies for quantumsystems with a two-dimensional Hilbert space. In particular, for the latter systems weobtain the general form of a diagonalizable operator H with a real spectrum, calcu-late the most general η that makes it η-pseudo-Hertmitian, determine the form of anyother diagonalizable operator O with a real spectrum that is η-pseudo-Hertmitian,and finally demonstrate how choosing a particular O that together with H form anirreducible set fix η up to a multiplicative constant.1

Benzer Tezler

  1. Tez No

    96190

    A Theoretical model for the epitaxiol growth of Si(100) surface

    Si(100) yüzeyi üzerinde epikatman büyüme modeli

    SEFA DAĞ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2000

    Fizik ve Fizik Mühendisliğiİhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. SALİM ÇIRACI

  2. Tez No

    19355

    Uzman sistem teknolojisi ve çizelgeleme uygulaması

    The technology of expert system and applications of scheduling

    TARIK ÇAKAR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1991

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik Üniversitesi

    Y.DOÇ.DR. ORHAN KURUÜZÜM

  3. Tez No

    126662

    Dağıtılmış nesneye dayalı sistemler için dağıtılmış bileşik nesne modeli

    Distributed composite object model for distributed object based system

    GÜRAY YILMAZ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2002

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik Üniversitesi

    İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. TAKUHİ NADİA ERDOĞAN

  4. Tez No

    39323

    Gravite ölçerler ve çalışma prensipleri

    Gravity meters and their workink principles

    GAYE ONURSAL KIZILSU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1993

    Jeodezi ve Fotogrametriİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF.DR. ORHAN BAYKAL

  5. Tez No

    55754

    İstanbul art deco mimarisinde cephe ve motif analizi (Taksim, Cihangir, Nişantaşı, Kurtuluş ve Şişli)

    Başlık çevirisi yok

    MİNE DİKBAŞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1996

    Mimarlıkİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF.DR. AFİFE BATUR

Geri Dön