Geri Dön

Banach uzaylarında konveks kümelerin bazı özellikleri

Some properties of convex sets in banach spaces

  1. Tez No: 169100
  2. Yazar: MÜGE ÖZLEM ERDOĞAN
  3. Danışmanlar: PROF.DR. KAMAL SOLTANOV
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Banach uzaylarının geometrisi, Konveks Kümeler, Destek Nok tası, Destek fonksiyoneli, Uc(exposed) Nokta, Krein-Milman Teoremi, Geometry of Banach spaces, Convex sets, Support point, Support func tional, Exposed point, the Krein-Milman theorem
  7. Yıl: 2005
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Hacettepe Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

BANACH UZAYLARINDA KONVEKS KÜMELERİN BAZI ÖZELLİKLERİ Müge Özlem ERDOĞAN ÖZ Bu çalışmada Fonksiyonel Analiz, özellikle de Konveks Analiz için önemli kavramlar olan“ayrılabilme”,“desteklenme”,“destek (support) noktası”,“destek fonksiyoneli”,“uç (extremal) nokta”,“çıkık (exposed) nokta”gibi kavramlar ve onların bazı özellikleri araştırılmış, bununla bağlı olarak bu kavramlar ve Banach uzaylarmdaki konveks kümeler üzerine alınmış üç önemli teorem ayrıntılı ispatları ile verilmiştir. Bu teoremlerden ilki Bishop ve Phelps'in“destek noktaları”ve“desteklenme”üzerine olan teoremleri, ikin cisi destek fonksiyonellerinin dual uzayda dağılımı üzerine olan teoremleri, üçüncüsü ise V.L.Klee'nin Krein-Milman teoremi ile bağlı, tıkız konveks kümelerin gösterimi üzerine olan teoremidir. Bunların dışında ikinci teorem ile yakından ilişkili olan ve Banach uzaylarının geometrik yapısı üzerine önemli bir sonuç olan“ norm değerlerini alan lineer fonksiyoneller kümesinin dual uzayda yoğun olduğu”sonucu ve üçüncü teoreme bağlı olarak Krein-Milman teoremi ve ispatı ayrıntılı olarak verilmiştir. Ayrıca bu sonuçların ayrıntılı şekilde verilebilmesi için gerekli olan çeşitli önermeler ispatlanmıştır.

Özet (Çeviri)

SOME PROPERTIES OF CONVEX SETS IN BANACH SPACES Müge Özlem ERDO?AN ABSTRACT This work is dedicated to the investigation of concepts such as“seperation”,“support point”,“support functional”,“extremal point”,“exposed point”which are important for Functional Analysis, particularly for Convex Analysis. For this purpose we have given three significant theorems related to these concepts and convex sets in Banach spaces together with their detailed proofs. First of these is a theorem on support points, second one is on the distribution of support functionals in the dual space, both of which are given by Bishop and Phelps. Third theorem is a theorem of V.L.Klee on the representation of compact convex sets, related to the Krein-Milman theorem. Apart from these we have also given a fundemental result related to the geometry of Banach spaces (the set of functionals who attain their norm in a Banach space are dense in the dual space) in connection with the second theorem, and we have given the Krein-Milman theorem together with a detailed proof. We have also proved certain Lemmas and Propositions in order to give the detailed proofs mentioned above.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    105623

    Sürekli fonksiyonlar halkası ve gerçeltıkız uzaylar

    The Ring of continuous functions and realcompact spaces

    FİLİZ YILDIZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2001

    MatematikHacettepe Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MİCHAEL BROWN LAWRENCE

  2. Tez No

    139712

    Düzgün konveks Banach uzaylarında Daugavet denklemi

    The Daugavet equation in uniformly convex Banach spaces

    CEM KUYUMCU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2003

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ÖMER GÖK

  3. Tez No

    93280

    The SCBS property in locally convex spaces

    Lokal konveks uzaylardaki SCBS özelliği

    THABET ABDEL JAWAD

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2000

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MURAT YURDAKUL

  4. Tez No

    68762

    Complemented subspaces of products of banach spaces

    Banach uzaylarının çarpımlarının tümlenebilen alt uzayları

    YELDA AYDIN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1997

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ZAFER NURLU

  5. Tez No

    88161

    Fixed points of non-expensive mappings and uniformly convex Banach spaces

    Genişlemeyen dönüşümlerin sabit noktaları ve düzgün konveks Banach uzaylar

    İSMAİL UĞUR TİRYAKİ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1996

    MatematikAbant İzzet Baysal Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. KENAN TAŞ

Geri Dön