Quantum mechanical computation of billiard systems with arbitrary shapes
Keyfi şekilli bilardo sistemlerinin kuantum mekaniksel hesaplamaları
- Tez No: 143648
- Danışmanlar: PROF. DR. HASAN TAŞELİ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Bilardo Sistemleri, Schrödinger Denklemi, Özfonksiyon Açı hmı, Özdeğer Problemi, Küresel Harmonikler iv, Billiard Systems, Schrödinger Equation, Eigenfunction Expansion, Eigen value Problem, Spherical Harmonics m
- Yıl: 2003
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Analitik bir fonksiyon ile tanımlanan ve dönel simetrisi olan keyfi bir üç boyutlu bölgede, serbest hareket eden bir parçacığın Schrödinger denklemi için açılım yöntemi verilmektedir. Bir koordinat dönüşümü vasıtası ile bölge birim küreye dönüştürül mektedir. Bunun sonucunda, Schrödinger denklemi de önemli ölçüde değişikliğe uğramaktadır. Dalga fonksiyonu küresel harmonikler cinsinden seriye açılmaktadır ve böylece, değişmiş olan kısmi diferansiyel denklemi sonsuz boyutlu bir diferan siyel denklem sistemine indirgemektedir. Çözüm vektörü için reel mertebeli Bessel fonksiyonları cinsinden Fourier-Bessel açılimları kullanilmaktadır ve denklem sistemi genelleştirilmiş bir matris özdeğer problemine dönüştürülmektedir. Yöntem iki özel örneğe uygulanmaktadır. Birinci örnek“prolate spheroid”şek lindeki bilardo sistemidir ve ayni anda alternatif bir yöntemle daha incelenmektedir. Her iki yöntemle elde edilen sayısal sonuçlar karşılaştırılmaktadır, ikinci örnek bir parametreye bağh bir bilardo ailesidir. Bu örneğe ait sayısal sonuçlar özdeğerlerin istatistiksel analizini de içermektedir.
Özet (Çeviri)
Abstract QUANTUM MECHANICAL COMPUTATION OF BILLIARD SYSTEMS WITH ARBITRARY SHAPES İnci Erhan Ph.D., Department of Mathematics Supervisor: Prof. Dr. Hasan TAŞELİ December 2003, 88 pages An expansion method for the stationary Schrödinger equation of a particle moving freely in an arbitrary axisymmetric three dimensional region defined by an analytic function is introduced. The region is transformed into the unit ball by means of co ordinate substitution. As a result the Schrödinger equation is considerably changed. The wavefunction is expanded into a series of spherical harmonics, thus, reducing the transformed partial differential equation to an infinite system of coupled ordi nary differential equations. A Fourier-Bessel expansion of the solution vector in terms of Bessel functions with real orders is employed, resulting in a generalized matrix eigenvalue problem. The method is applied to two particular examples. The first example is a pro late spheroidal billiard which is also treated by using an alternative method. The numerical results obtained by both methods are compared. The second example is a billiard family depending on a parameter. Numerical results concerning the second example include the statistical analysis of the eigenvalues.
Benzer Tezler
- Su reaktörleri için bir heterojen geometri termalizasyon hesabı yöntemi
A Heterogenous geometry method for water reactors
ERCAN ÖZTÜRK
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Nükleer Mühendislikİstanbul Teknik ÜniversitesiAstronomi ve Uzay Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ATİLLA ÖZGENER
- Yarı iletken kuantum nokta yapılarının elektronik özelliklerinin incelenmesi
Investigation of electronic properties of semiconductor quantum dot structures
MEHMET ŞAHİN
Doktora
Türkçe
2005
Fizik ve Fizik MühendisliğiSelçuk ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. MEHMET TOMAK
- Nonlinear Su (2) ayar kuramında klasik çözümler
Classical solutions to nonlinear Su (2) gauge theory
HALUK ÖZBEK
- Gaussian programı ile 4-metilpridin molekülünün infrared frekans ve şiddetlerinin hesaplanması
The computation of infrared frequencies and intensities of 4-methylpyridine molecule using by gaussian programme
İZZET GÜRAY LOKMAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2004
Fizik ve Fizik MühendisliğiEskişehir Osmangazi ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ. GÜNEŞ KÜRKÇÜOĞLU
- Atom ve molekülün kuantum mekaniğinde perdelenmiş alan yaklaşımı
Approximation of screening field in the atomic and molecular quantum mechanics
EMİNE CANAN GÜNAY
Yüksek Lisans
Türkçe
2001
Fizik ve Fizik MühendisliğiÇanakkale Onsekiz Mart ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İSRAFİL HÜSEYİN