Mercerian teoremleri
Başlık çevirisi mevcut değil.
- Tez No: 13447
- Danışmanlar: DOÇ.DR. HÜSNÜ KIZMAZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Mercer teoremi, Mercerian theorem
- Yıl: 1991
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Karadeniz Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
ÖZET Bu çalışmada amaç, Mercer Teoremi 'ni ve bu teoremin Mercerian Te- oremleri adı verilen benzerlerini ve genişlemelerini incelemektir. Ça lışmaya konu oluşturan problem şudur: (l-«)/(n+l), k<n <x e IR sayısı için a nk (ntf+1 )/(n+l ), k=n olmak üzere, bir s=(s ) n 0, k>n dizisinin A =(a ) dönüşümü A (s):= Z_j a s = «s + l-- s dır. Ay- nk n k*o nk k n n+1 Jc=o k n rica m := - 2_* s ile tanımlanan (m ) dizisi, verilen (s ) dizisinin n n+1 j<_0 k n n 1. mertebeden Cesaro ortalaması (aritmetik ortalaması) dır. Mercer'in Orjinal Teoremi; <x > 0 reel sayısı için lim A (s)= £ n_*c» n ise lim s = t olduğunu ifade eder. Tersine lim s =C ise (lim m = n-».cr> n n.»oo n fi-^oo n l olacağından) lim A (s-)=c olur ki bu, A=(a ) dönüşümünün regüler n-*m n nk olduğunu gösterir. 0 halde Mercer'in Orjinal Teoremi, bu A=(a ) nk matrisinin, <x > 0 reel sayısı için yakınsaklığa denk olduğunu ifade eder. Bu nedenle, bir metodun yakınsaklığa denk olduğunu ifade eden her teoreme bir“Mercerian Teoremi”adı verilir. Tekrar Mercer Teoremi 'ne dönülürse, hemen şu soru akla gelebilir; bu teoremdeki m C -ortalaması daha genel ortalamalar ile (toplanabilme n 1 metodları ile) yer değiştirebilir mi? Çalışmada, bu sorunun cevabı araştırılmış, ayrıca <x > 0 reel sayısı ve 1. mertebeden Cesaro Ortalaması için verilen Orjinal Mercer Teoremi 'nin, bazı koşullar altında, 1) 0<.<x4.A. reel sayısı ve Nörlund ortalaması, 2) _i_<«<l reel sayısı ve I4B42 olan e. mertebeden Cesaro ortalama- 3 * sı 3) 0<<*4.1 reel sayısı ve 2. mertebeden Cesaro ortalaması için de sağlandığı görülmüştür. ir
Özet (Çeviri)
SUMMARY The purpose of this work is to investigate the Mercer's Theorem and its analogues and extensions called“Mercerian Theorems”. The sub ject of the problem which forms this work is that; Let tX be any fixed real number, s=(s ) be a real sequence and A=(dn^) be a matrix defined by a,«= nk and m are given respectively by n (l-« )/(n+l), k<n (n«+l)/(n+l), k=n. Then A (s) n 0, k>n AJs) := 2_. a s = <*s + - £-> s, m := - - f- s. n k=0 nk k n n+1 k-0 k n n+1 ft_o k So A (s)= <* s +(l-c<)m. Where m is called the Cesaro means of order n n n n 1 of s=(s ). n The original theorem of Mercer states that in case of «>0, lim A (s)= t implies lim s = t. Conversely if lim s =1 then since lim n n-t-oo n fi-^-oo n n.- <*> m =t, lim A (s)= I. This implies that A=(a ) is regular. So the n n->.oo n nk Mercer's Original Theorem means that if <x>0, the matrix A=(a ) which nk associates with the transformation A is equivalent to the convergence. For this reason, any theorem which states that a method is equivalent to the convergence is called a“Mercerian Theorem”. The Mercer's Theorem arouses a question which states whether or not in this theorem the Cesaro means of order 1 (aritmetic means) m can be replaced by more general means (summability methods), n p of In this work, some answers ho these kinds 'questions are investiga ted. Furthermore, under some assumptions it is shown that the Mercer Theorem holds in cases of; 1) 0<o(4-y and the Nörlund means, 2) -<«< 1 and the Cesaro means of orders, l^p^ 2, 3) 0<<x<l and the Cesaro means of order 2. Ill
Benzer Tezler
- Spektral teori ve spektral teori yardımı ile mercerian teoremlerinin elde edilmesi
Spectral theory and mercerian theorems via spectral theory
CAFER COŞKUN
- Üçgensel matris dönüşümlerinin spektral özellikleri
Spectral properties of triangular matrix transformations
KADİR İÇAÇAN
- Ağırlıklı ortalama ve p-Cesaro operatörlerinin spektrumları
Onthe Spectrum of weighted mean and p-Cesaro operators
CAFER COŞKUN
- Mermerin jeomekanik özelliklerinin belirlenmesi
Başlık çevirisi yok
HALİM CEVİZCİ
Yüksek Lisans
Türkçe
1995
Maden Mühendisliği ve MadencilikSüleyman Demirel ÜniversitesiMaden Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AHMET ŞENTÜRK