Geri Dön

Sonlu boyutlu uzaydan Banach uzayının endomorfizmler cebirine etki eden operatörlerin spektral teorisi ve çok boyutlu diferensiyel denklemlere uygulanması

Spectral theory of operators which act from finite dimensional space to algebra of endomorphisms of Banach space and its application on multidimensional differential equations

  1. Tez No: 131146
  2. Yazar: FATMANA GÜRKAN
  3. Danışmanlar: PROF. DR. MİSİR RAHİMOV
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Banach uzayları, Cebir, Diferensiyel denklemler, Operatörler, Spektral teori, Banach spaces, Algebra, Differential equations, Operators, Spectral theory
  7. Yıl: 2003
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Harran Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

9. ÖZET Bu çalışmada, önce Banach uzayında etki eden operatörlerin apektral özellikleri verilmiş daha sonra bu özelliklerden yararlanarak sonlu boyutlu uzaydan Banach uzayının en- domorfizmler cebirine etki eden operatörlerin spektral teorisi ve buna paralel olarak da sonsuz boyutlu uzaydan Banach uzayının endomorfizmler cebirine etki eden op eratörlerin bazı özellikleri verilmiştir. Ayrıca bir Banach uzayında bir operatör için daha önce Dunford-Schwartz'in [3] verdiği fonksiyonel hesaplamalar ilk defa olarak farklı Banach uzaylarında etki eden (A, B) operatör çifti için hesaplanmıştır. Bu hesaplamalar sırasında bir Banach uzayında etki eden operatörlerin tersine farklı Ba nach uzayında etki eden operatörlerin spektrum kümelerinin boş ve sınırsız bir küme olabileceği gösterilmiş ve bu sorunu ortadan kaldırmak için yeni tanım ve teoremler verilmiştir. Bir Banach uzayından diğer Banach uzayına etki eden operatör çifti birimli Banach cebiri olmadığından, bu uzayda etki eden operatör çifti için, aynı uzaydan aynı uzaya etki eden sağ ve sol pseudo-resolvent operatörleri tanımlanmıştır. Böylece {A, B) operatör çiftinin sağ ve sol pseudo-resolventleri olan Rr{\;A;B) ve Rı{\;A, B) operatörler uzayının birimli Banach cebiri oluşturduğu gösterilmiştir. Ayrıca bu çalışmada, Friedrichs K.'nın [16] Hilber uzayında etki eden pertur- basyon operatörler ve Kato T.'nın [17] bir parametreye bağlı perturbasyon operatörler için yaptıkları çalışmalardan yararlanarak, farkllı Banach uzaylarında etki eden pertur basyon operatörler için yeni teoremler verilmiştir. Son olarak bu çalışmaların uygulaması olan; operatör katsayılı çok boyutlu dife ransiyel denklemlerin çözülebilme şartları ve bu şartlar dahilinde çözümleri incelenmiştir. Önce katsayıları operatörler olan çok boyutlu homojen diferansiyel denklemlerin çözüle bilme şartları bulunmuş ve bu bulunan şartlara göre denklemin çözümü verilmiş daha sonra operatör katsayılı homojen olmayan çok boyutlu diferansiyel denklemin tam ;özulebilme şartları incelenmiştir. Bu inceleme sırasında bi-lineer Lie çarpımı bulunmuş ve operatörlerin morfizm özelliğinden yararlanarak sonlu boyutlu uzayın Lie cebirine dönüştüğü gösterilmiştir. 59

Özet (Çeviri)

10. SUMMARY In this study, 6h» spectral propertias of operators acting in one Banach space is first given and then by making use of these properties, the spectral theory of operators acting from finite dimensional space to algebra of endomorphisms of Banach space is presented and in parallel to this, the spectral theory of operators acting from infinite dimensional space to algebra of endomorphisms of Banach space is also provided. Furthermore, the functional calculations given previously by Dunford-Schwartz [3] for an operator in one Banach space are applied for the first time to a pair of operators in different Banach spaces. During these calculations, it is shown that the spectrum of pairs of operators in different Banach spaces may be an empty and infinite set in contrary to operators acting in one Banach space. To solve this problem new definitions and theorems are given. Because of the pairs of operators in different Banach spaces do not constitute Banach algebra with tmity, the left and right pseudo-resolvent operators acting from one Banach space to itself are defined for the pair of operators acting in this space As a result of these, it is shown that the Rr(A; A, B) and ftj(A; A, B) operator spaces which are mutually right and left pseudo-resolvent of pairs of operators (A, B) construct a Banach algebra with unity. In addition, the studies performed by Priedrichs [16] on the perturbation operators acting in Hubert space and by Kato T. [17] on perturbation operators depending on a parameter were used to present new theorems for the perturbation operators in different Banach spaces. Finally, the necessary and sufficient conditions for solvability of multidimensional differential equations with operators coefficient as well as the solutions depending on these conditions were investigated. First the necessary and sufficient conditions for exact solvability of homogenous multidimensional differential equations are found and depending solution is provided. Then the necessary and sufficient conditions for exact solvability of non-homogenous multidimensional differential equations with operators coefficient are studied. During this study, bi-linear Lie product is found and depending on this and the property of morphism of operators, it was shown that the finite dimensional space is transformed into the Lie algebra. 60

Benzer Tezler

  1. Tez No

    182727

    Çok katlı viskoelastik yarı uzayların yüzeysel stabilite kaybı

    The surface stability loss of the viscoelastic half-space covered with the stack of layers

    RAMAZAN TEKERCİOĞLU

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2006

    Jeoloji MühendisliğiYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. SURKAY AKBAROV

  2. Tez No

    39418

    Numerical simulation of a magnetoplasmadynamic arcjet thruster

    Eksenel simetrik bir manyetoplazmadinamik itici içindeki akışın sayısal simülasyonu

    MELİH ALTINÖZ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1993

    Astronomi ve Uzay Bilimleriİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF.DR. UMUR DAYBELGE

  3. Tez No

    85409

    Hilbert uzaylarında kuadratik formun incelenmesi

    Investigation of quadratic form in hilbert spaces

    GÜLAY İLONA TELSİZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1999

    MatematikMimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. MEHMET HAMİDOĞLU TAGİYEV

  4. Tez No

    153100

    Sonlu elemanlar yöntemi

    Finite element method

    MUSTAFA ERÖZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2004

    MatematikSakarya Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ABDULLAH YILDIZ

  5. Tez No

    181301

    Multiple-domain analysis of 3-dimensional flow over an ellipsoidal body of aeronautical interest

    Havacılık ile ilgili ellıpsoıdal bir yapı etrafındaki 3-boyutlu akışın çoklu alan analizi

    ERKAN SEVİNÇ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2006

    Makine MühendisliğiBoğaziçi Üniversitesi

    Havacılık Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. ALİ ECDER

Geri Dön