Bazı radikal matris haalkları üzerine
On Some radical matrix rings
- Tez No: 130973
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. FERİDE KUZUCUOĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Radikal halka, adjoint grup, Lie halkası, Lie halkaları, Matris halkaları, Radical ring, adjoint group, Lie ring, Lie rings, Matrix rings
- Yıl: 2003
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Hacettepe Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
BAZI RADİKAL MATRİS HALKALARI ÜZERİNE Sabriye Zülal ÖZEREN Hacettepe Üniversitesi, Matematik Bölümü ÖZ (S, +,.) bir halka olsun. Eğer (S, o) her x,y £ S için x o y = x + y + xy ile tanımlanan adjoint çarpımına göre bir grup oluyorsa, S halkasına radikal halka denir. NT(n, K) birleşmeli bir K halkası üzerinde, ana köşegen ve bu köşegenin üstü sıfır olan tüm n x n matrislerin oluşturduğu halka (alt nil üçgensel matris halkası) olsun. NT(n, K) halkası adjoint çarpımına göre radikal bir halkadır. UT(n, K), bilinen matris çarpımına göre, birimli bir K halkası üzerinde unitriangular nxn matrislerin grubunu göstersin. / : NT(n, K) -». UT(n, K), f(a) = e + a ile tanımlanan / dönüşümü, NT(n, K) halkasının adjoint grubu ile, unitriangular grup UT(n, K) arasında bir grup izomorfiz- masıdır. NT{n, K) halkası aynı zamanda her a,/3? NT(n, K) için et * fi = afi - fla Lie çarpımına göre bir Lie halkadır. R bir radikal halka olsun..R'nin adjoint grubunun tüm normal alt gruplarının sınıfı Q.(R) ile, R'nin Lie halkasının bütün ideallerinin sınıfı A(R) ile gösterilsin. Açık problem: Q.(R) - A(R) eşitliğini sağlayan bütün birleşmeli radikal hal kaları karakterize ediniz. Bu çalışmada, R = NT(n,K) olması durumunda, bu sorunun cevabını içeren V.M. Levchuk'un makalesini inceledik. V.M. Levchuk, K = K2 olduğunda NT(n,K) halkasının adjoint grubunun bütün normal alt gruplarının sınıfı Çl(NT(n,K)) ile NT(n,K)'mn. Lie halka olarak bütün ideallerinin sınıfı A(NT(n,K)) 'nın aynı olduğunu kanıtlamıştır. Bu tezde Levchuk'un bu çalışmasının açık ve detaylı kanıtlarını sunuyoruz. M(n, J) halkası, K halkasının bir J ideali üzerinde bütün nxn matris lerin bir halkası olsun. Bu çalışmada ayrıca, J quasi-regüler ideal olduğunda Rn(K, J) = NT(n, K) + M(n, J) halkasının radikal olduğunu ve yukarıdaki problemin bu halka için doğru olmadığını, yani ü(Rn(K, J)) ^ A(Rn(K, «/)) olduğunu gösterdik.
Özet (Çeviri)
ON SOME RADICAL MATRIX RINGS Sabriye Zülal ÖZEREN Hacettepe University, Department of Mathematics ABSTRACT A ring (S, +,.) is called a radical ring if (S, o) is a group with respect to adjoint multiplication x o y = x + y + xy for all x, y G S. Let NT(n, K) be the ring of all lower niltriangular n x n matrices over an associative ring K with zeros on and above the main diagonal. The ring NT(n,K) with respect to adjoint multiplication forms a radical ring. Let UT(n,K) denote the group of unitriangular n x n ma trices over a ring K with identity under the usual matrix multiplication. A map / : NT(n, K) -» UT(n, K), f(a) = e + a defines a group isomorphism between the adjoint group of the ring NT(n,K) and the unitriangular group UT(n,K). The ring NT(n, K) is also associated Lie ring with respect to Lie multiplication a * /? = a/3 - (3a for all a, /5 G NT(n, K). Let Q,(R) be the class of all normal subgroups of the adjoint group of the radical ring R and let A(i?) be the class of all ideals of associated Lie ring of the radical ring R. Open question: Characterize all associative radical rings R satisfying Q,(R) = A(R). In this thesis, we study the paper of V.M. Levchuk, which answers the question above in the case R = NT(n,K), namely he proves the following. For the ring NT(n, K) when K = K2 the class fi(ATT(n, K)) of all normal subgroups of the adjoint group of the ring NT(n, K) coincides with the class A(NT(n, K)) of all ideals of associated Lie ring. Here we offer a clarified and detailed proofs of the work of Levchuk. Let M(n, J) be the ring of all n x n matrices over an ideal J of K. In this work we also show that, when J is a quasi-regular ideal, Rn(K, J) = NT(n, K) + M(n, J) is radical and the equality in the above question is not true, namely Ü(Rn(K, J)) ^ A(Rn(K, J)).
Benzer Tezler
- Some free vibration problems of multi-layer composite 'shallow' and 'full' circular cylindrical shells (- - bonded lap joints and/ or bonded stiffening shell strips (or segments) in aero-structures- -)
Çok katmanlı kompozit 'sığ' ve 'tam' dairesel silindirik kabukların bazı serbest titreşim problemleri (- - hava araçlarında yapıştırılarak birleştirilmiş destekleme kabuk şeritleri (yada parçaları)- -) (2 cilt)
ÖMER VARLIK ÖZERCİYES
Doktora
İngilizce
2002
Havacılık ve Uzay MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiHavacılık Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. UMUR YÜCEOĞLU
- Mathcad programı ortamında sonlu elemanlar metodu kullanılarak silindirik düz dişliçark dişlerinde meydana gelen gerilme ve şekil değişimlerinin hesabı
Stress and strain analysis at gear teeth using finite element method in mathcad workspace
İBRAHİM FADIL SOYKÖK
- İşletme süreçlerinde yalın tekniklerin kullanılması üzerine bir araştırma
A Research for applying lean tools in business processes
EMRE SİVASLI
Yüksek Lisans
Türkçe
2006
İşletmeDokuz Eylül ÜniversitesiToplam Kalite Yönetimi Ana Bilim Dalı (disiplinlerarası)
Y.DOÇ.DR. CENK ÖZLER
- Modeling of hydrodynamics and heat transfer in dilute liquid-solid upward flows through an annulus
Eş merkezli iki boru arasında yukarı doğru akan seyreltik katı-sıvı karışımlarında hidrodinamik ve ısı transferinin modellenmesi
SENEM ERŞAHİN
Yüksek Lisans
İngilizce
2002
Kimya MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiKimya Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. TÜLAY A. ÖZBELGE
YRD. DOÇ. DR. AHMET N. ERASLAN