Homojen olmayan empedans yüzeylerine ilişkin düz ve ters saçılma problemleri
Direct and inverse scattering problems related to inhomogeneous impedance boundaries
- Tez No: 104271
- Danışmanlar: PROF. DR. İBRAHİM AKDUMAN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği, Electrical and Electronics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Düzlemsel problemler, Empedans, Saçılma problemleri, Silindirik problemler, Planar problems, Impedance, Scattering problems, Cylindrical problems
- Yıl: 2001
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
HOMOJEN OLMAYAN EMPEDANS YÜZEYLERİNE İLİŞKİN DÜZ VE TERS SAÇILMA PROBLEMLERİ ÖZET Elektromağnetik teorinin temel araştırma konularından birini düz ve ters saçılma problemleri olarak iki ana kategoriye ayrılabilen saçılma problemleri oluşturur. Düz saçılma problemlerinde bilinen bir kaynak tarafından uyarılmış olan dalgaların yayılımına, yine bilinen hedeflerin nasıl etki ettiği incelenir. Bu problemler pek çok pratik uygulamaya sahip olup, literatürde bu konuya ilişkin neredeyse sayılamayacak kadar çok çalışmaya rastlamak mümkündür. Öte yandan yanma, yaklaşılamayan cisimlerin veya süreksizliklerin geometrik ve fiziksel özelliklerini, bu cisimlerin belirli dalgaların yayılımına etkilerini inceleyerek belirlemekten ibaret olan ters saçılma problemleri, özellikle son otuz yıllık dönem içerisinde çok yoğun bir ilgi görmeye başlamıştır. Yukarıda sözü edilen her iki tür problemde de süreksizlik yüzeyleri üzerinde sağlanması gereken sınır koşulları problemin çözümü bakımından büyük önem taşırlar. Elektromağnetik teorideki klasik sınır koşullarının yanında, problemin yapısına göre rezistif, kondüktif veya empedans türünden koşullar da söz konusu olabilir. Örneğin, homojen olmayan ince bir tabaka ile kaplanmış iletken bir cisim, cismin yüzeyi üzerinde geçerli empedans türünden sınır koşulu ile modellenebilir. Ayrıca kaplama malzemesinin yapısına bağlı olarak yüzey empedansmm değeri noktadan noktaya değişiyor olabilir. Başka bir ifadeyle homojen olmayan bir empedans yüzeyi söz konusu olabilir. Bildiğimiz kadarıyla, her iki gruptaki problemler içinde literatürde homojen olmayan empedans yüzeylerine ilişkin yeterince çalışına bulunmamaktadır. Bu tez çalışmasının amacı homojen olmayan empedans yüzeylerine ilişkin bazı model problemlerin çözümlerini vermektir. Bu amaçla, temel iki geometri gözönüne alınarak (düzlemsel ve silindirik geometriler) homojen olmayan empedans yüzeylerine ilişkin düz ve ters saçılma problemlerinin çözümleri verilecektir. 1. Düzlemsel Problemler Şekil 1. ile verilen geometri gözönüne alalım. Burada £3 = 0 düzlemi cmpedansı x\ yönünde değişen, bir başka ifadeyle Z - Z(x\) olan sonsuz geniş bir yüzeydir. Düz saçılma probleminin amacı (c, /?) noktasına yerleştirilmiş olan çizgisel akım kaynağının oluşturacağı dalgaların.r3 = 0 düzleminden saçılmasını incelemek, yani bu dalgaya X3 = 0 düzleminin ve homojen olmayan.t 3 G (0,/t) tabakasının etkisini ortaya çıkarmaktan ibarettir. Problem, klasik Fourier dönüşümü teknikleri ve ilgili teoremler kullanılarak aşağıdaki iki fonksiyonel denklemin çözümüne indirgenir: (I-A)C0(v) = f{v,c) (la) (I-B)û = BÛ0 (16) viBurada £3 > O bölgesindeki toplara alan E - xı + «o şeklinde yazılmıştır, u enıpedans yüzeyi ve homojen olmayan tabakanın katkısını, diğer bir deyişle saçılan ahun gösterirken, uq, £3 > 0 bölgesinin tümüyle boş uzay olması halindeki toplam alandır. û ve û0 ^e bu alanların Fourier dönüşümleri gösterilmektedir. Şekil 1. Düzlemsel Problem (la) eşitliğindeki / bilinen bir fonksiyonu A ise aşağıda verilen operatörü göstermektedir: ACu = -^~C-k>(")c I Z(v ~ ıı)er^cC0{,ı)d,<, 27rıu;//.ü,/ /, (lb) de verilen B operatörü Dû = kl / G(*îiC,^(C)û(^CK (İr) (irf) şeklinde tanımlı olup bu ifadedeki G probleme ilişkin Green fonksiyonunun Fourier dönüşümüdür ve aşağıdaki gibi tanımlıdır: 270(1/) (le) Sonuç olarak (la,b) ile verilen iki fonksiyonel denklem bilinen yöntemlerle çözülerek w elde edilir. Ters problemde ise saçılan alan xs = £ çizgisi üzerindeki ölçmelerle belirlidir, yani xı,z(xı,£) değerleri bilinmektedir. Bu halde ters saçılma problemi alanın bu değerleri aracılığı ile bilinmeyen Z(x\) fonksiyonunun bulunması olarak tanımlanır. Enıpedans fonksiyonu Z{x\ ), #3 = 0 düzlemi üzerindeki sınır koşulu kullanılarak direk olarak elde edilebilir. Ancak bu halde alanın ve normal vutürevinin £3 = O düzlemi üzerindeki değerlerinin bilinmesi gerekir. u(xı,C) ifadesinin £3 = O düzlemine analitik devamı yapılarak söz konusu değerler elde edilir ve empedans fonksiyonu Z(xı) = -iu/io-j- ut(xı,0) [uz(xı,0) + uo(xl,0)} (2) dX: kolayca bulunur. 2. Silindirik Problemler Şekil 2. de verilen geometride yüzey empedansı Z{(j>) olan a yarıçaplı silindir, düzlemsel bir elektromağnetik dalgayla aydınlatılmıştır. Şekil 2. Silindirik Problem Bu geometriye ilişkin düz saçılma -problemi, p > a bölgesindeki saçılan alanı bulmaktan ibarettir. Bu amaçla, gelen ve saçılan dalgalar yani Ui ve us, Bessel ve Hankel fonksiyonları cinsinden serilere açılmıştır. £(</>)' nin Fourier serisi açılımını ve du iuııiou(a,(f>) + Z((j))-x-(a,^)) = 0 (3) öp sınır koşulunu kullanarak problem, yukarıdaki seri açınımlarının katsayıları bakımından sonsuz bilinmeyenli bir lineer denklem sistemine indirgenebilir. Bu sistem uygun bir İV değerinde kesilerek bilinen yöntemlerle çözülebilir. Ters saçılma problemi ise p = b üzerinde ölçülen saçılan alan değerleri yardımıyla Z(<j)) empedans fonksiyonunun bulunması olarak tanımlanır, p = b üzerinde ölçülen alan değerleri p = a dairesi üzerine analitik olarak devam ettirilerek, sınır koşulunda görünen u(a,<f>) ve ||(a,^) değerleri elde edilir. Bu değerler (3) denkleminde yerine yazılarak Z(<f>) kolayca elde edilir. 3. Yüksek Mertebeden Empedans Sınır Koşulları §1 ve §2 de Standart empedans koşulu halinde düz ve ters saçılma problemleri incelenmiştir. Yüzey üzerinde rr ÖU « + Zı - + on (4J vııı WKWKTASTW »BOSşeklinde bir yüksek mertebeden empedans koşulunun gerçeklenmesi halinde §1 ve §2 de sözü edilen analitik devam yöntemi aracılığı ile (4) den Z\, Z?,..., Zm değerlerini elde edebilmek için m bilinmeyenli bir denklem sistemi yazılabilir. Çözüm yüzeyin her bir noktası için yapılarak Zi,i = 1,2,...,m fonksiyonları bulunur. ıx
Özet (Çeviri)
DIRECT AND INVERSE SCATTERING PROBLEMS RELATED TO INHOMOGENEOUS IMPEDANCE BOUNDARIES SUMMARY Scattering problems is one of the main topics in electromagnetic theory, which can be divided into two categories. 1. Direct scattering problems 2. Inverse scattering problems. In the direct scattering problems one tries to obtain the effects af an obstacle or a medium to an electromagnetic wave whose source is known. These kind of problems has been well investigated and has so many practical applications. A huge number of publication can be found in the open literature related to these problems. On the other hand the inverse scattering problems whose aim is to recover the geometrical as well as physical properties of an inaccesible body or medium by considering their effects on the propa.ga.tiou of certain waves has been under investigation during the last three decades. The boundary conditions which has to be satisfied on the surfaces of scattering bodies play an important role in both type of problems. According to structure of the boundary, different type of boundary conditions can be considered; resis tive, conductive, impedance, etc. For example, if a perfectly conducting body is covered with a thin inhomogeneous material having a known thickness, this material structure can be characterized by an impedance type boundary con dition. The impedance may be inhomogeneous on the surface according to the parameters of the material coating. As far as we know, both inverse and direct scattering problems containing inhomogeneous impedance boundaries has not been well investigated in the open literature. The aim of this study is to solve some model inverse and direct scattering problems related to inhomogeneous impedance boundaries. Along this line we consider planar and circular surfaces. i.e: we will give methods in order to solve direct and inverse scattering prob lems for the structures having planar and circular inhomogeneous impedance boundaries. 1. Planar Boundaries Consider the geometry given in figure 1. In this configuration, £3 = 0 plane consists of an impedance surface where surface impedance varies in the x\ direction, namely Z = Z(xi). The direct scattering problem is to obtain the scattering field due to the impedance stirface and the inhomogeneous layer xz ? (0, h). The incident field is created by a line source located at the point (c,{3). Then the problem can be reduced to the solution of two functional equations of the form (I-A)C»(v) = f(u,c) (la) {I-B)û = Bû0 (lb)Here, the total electric field in the region £3 > 0 is denoted as the summa tion E = u + uq, while ti is scattering field due to impedance plane and the inhomogeneous layer «3 ? (0, h) and uq is the field to be observed if the layer.T3 ? (0, h) were also empty space, û and Uq denotes the Fourier transforms of related functions. Figure 1. Planar Problems In (la) / is a known function and the operator A is defined as follows: ACo = -M^-e7°(,/)c / Z(u - ^~7o(“)cC0(/0^ (lc) zntLOfio J In (lb) operator B is defined as Bû r' Jo Ğ(x3;Ç,u)v(Qû(v,0<K (Id) Here G is the Fourier transform of Green function of the related problem and it can be expressed as, d'(°'C'')=24)[e70WC”fCoWe"70(l (lc) In the inverse scattering problem the field is assumed to be known on the line £3 = £ i.e: uz(xi,£). Then the problem is to obtain the impedance function Z(xi) which is assumed to be unknown. The impedance function Z(xi) can be obtained by using the boundary condition itself. In such a case one has to know the field values and its derivatives on the surface x3 = 0. To this end a method is given in order to analytically continue the known field values of uz(xi,£) to the surface.T3 =0. Then one has Z(x\) = -iu/io - uz(xu0) ^-[««(»i.OJ + UaCan.O)] !) XI2. Circular Boundaries For the geometry given in figure 2., we consider that the circular structure having an impedance value Z(<f>) is illuminated by a plane electromagnetic wave propagating in the direction of <f>Q. Figure 2. Cylindirical Problems The direct scattering ?problem related to this configuration is to obtain the scattering field in the region p > a. To this end both the incident and the scattering fields, say u,- and us are expanded into series in terms of Dessel and Hankel functions. By using the Fourier expansion of Z(<j>) and also the boundary condition iu>}i0u(a, <f>) + Z((j}) - (a, <j>) 0 (3) where u = v,{ + us, the problem is reduced to the solution of a system of linear equations with infinetely numbers of unknowns. Then the truncated system can be solved by a known numerical technique. The inverse scattering problem is to obtain Z{<j)) by using the measurements performed on the circle p = b. This measured field values are continued analytically to the surface p = «, in order to obtain ('?(«, </?>) and - (</.,</;) Then by using the boundary condition (3) one can write easily the solution for Z{<j>). 3. Higher Order Impedance Boundary Conditions In §1 and §2, the scattering problems related to standard impedance boundary condition is considered. If there is a higher order boundary condition of the form du u + ZiT- +... + Zn on = 0 (4) mdnm on the surface S, by using the analytical continuation method described in §1 and §2, one can obtain a system of linear equations for Zı, Z2,..., Zm from the equation (4) The solution of this system for every point of the surface S gives us the impedance values Z;,i = 1,2,...,n. xu
Benzer Tezler
- Diffraction of acoustic waves by a semi-infinite cylindrical pipe
Akustik dalgaların silindir kesitli yarı-sonsuz bir borudan kırınımı
BURAK POLAT
Doktora
İngilizce
1997
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİNUR BÜYÜKAKSOY
- Analysis of microstrip and microstrip-like structures by the finite element method
Başlık çevirisi yok
TANER AKDENİZ
Yüksek Lisans
İngilizce
1989
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiYRD. DOÇ. DR. MUSTAFA KUZUOĞLU
- Performance investigation of high bit rate degital subscriber line
Yüksek hız sayısal abone hattının performansının incelenmesi
BERNA HÜSEYİNOĞLU
Yüksek Lisans
İngilizce
1997
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ÜMİT AYGÖLÜ
- Electical conductivity imaging via contactless measurement : Forward and inverse problem simülations
Elektriksel iletkenlik dağılımının kontak olmadan görüntülenmesi: İleri ve geri problem simülasyonları
MEHMET NEJAT TEK
Yüksek Lisans
İngilizce
1998
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. NEVZAT GÜNERİ GENÇER