Sabit katsayılı homojen lineer diferansiyel denklem sistemlerinin çözümünde klasik ve özdeğer–özvektör yaklaşımlarının incelenmesi: İlaç emilim modeli üzerine bir uygulama
Examination of classical and eigenvalue–eigenvector approaches in solving constant-coefficient homogeneous linear differential equation systems: An application on a pharmacokinetic model
- Tez No: 1021464
- Danışmanlar: PROF. DR. CEMİL İNAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Matematiksel modelleme, Mathematical modelling
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Mardin Artuklu Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasının amacı, sabit katsayılı homojen lineer diferansiyel denklem sistemlerinin çözümünde kullanılan klasik karakteristik denklem yöntemi ile özdeğer–özvektör temelli matris üstel çözüm yöntemini teorik ve uygulamalı olarak incelemek ve bu yöntemleri karşılaştırmaktır. Çalışma kapsamında uygulama modeli olarak preterm (erken doğmuş) bebeklerde intravenöz yolla uygulanan paracetamolün vücuttaki dağılımını temsil eden iki bölmeli farmakokinetik model kullanılmıştır. Model, merkezi ve periferik bölmeler arasındaki ilaç geçişlerini ve eliminasyon sürecini ifade eden sabit katsayılı homojen lineer diferansiyel denklem sistemi biçiminde ele alınmıştır. Çözüm sürecinde klasik yöntemde sistem, karakteristik denklem yardımıyla analitik olarak çözülmüş; özdeğer–özvektör yaklaşımında ise sistem matrisi üzerinden özdeğerler ve özvektörler hesaplanarak matris üstel fonksiyonu kullanılmıştır. Her iki yöntemin uygulanması ve elde edilen analitik çözümlerin doğrulanması amacıyla MATLAB yazılımından yararlanılmış, çözümler grafiksel olarak karşılaştırılmıştır. Elde edilen bulgular, her iki yöntemin aynı başlangıç koşulları altında matematiksel olarak eşdeğer sonuçlar verdiğini ve zaman–miktar eğrilerinin tam olarak çakıştığını göstermiştir. Bununla birlikte klasik yöntemin düşük boyutlu sistemlerde daha anlaşılır ve işlem adımları bakımından daha pratik olduğu özdeğer–özvektör yaklaşımının ise matris temelli yapısı sayesinde daha yüksek boyutlu sistemlere uygulanabilirlik açısından avantaj sağladığı belirlenmiştir. Sonuç olarak her iki çözüm yaklaşımının iki bölmeli farmakokinetik model üzerinde başarıyla uygulanabildiği teorik olarak eşdeğer sonuçlar ürettiği ve farklı özellikleri nedeniyle problemin yapısına göre birbirini tamamlayan çözüm yöntemleri olarak değerlendirilebileceği ortaya konulmuştur.
Özet (Çeviri)
TThe aim of this thesis is to examine and compare from both theoretical and practical perspectives, the classical characteristic equation method and the eigenvalue–eigenvector-based matrix exponential method used for solving homogeneous linear systems of differential equations with constant coefficients. As the application model a two-compartment pharmacokinetic model representing the distribution of intravenously administered paracetamol in preterm infants was employed. The model was formulated as a homogeneous linear system of differential equations with constant coefficients describing drug transfer between the central and peripheral compartments together with the elimination process. In the solution procedure the system was solved analytically using the characteristic equation in the classical approach whereas in the eigenvalue–eigenvector approach the solution was obtained by calculating the eigenvalues and eigenvectors of the system matrix and applying the matrix exponential function. MATLAB software was used to implement both methods, verify the analytical solutions, and compare the results graphically. The findings indicated that both methods produced mathematically equivalent results under the same initial conditions and that the corresponding time–amount curves completely overlapped. In addition, the classical method was found to be more straightforward and practical for low-dimensional systems, whereas the eigenvalue–eigenvector approach offered greater applicability to higher-dimensional systems due to its matrix-based formulation. Overall, both solution approaches were successfully applied to the two-compartment pharmacokinetic model produced theoretically equivalent solutions and may be regarded as complementary analytical methods whose suitability depends on the characteristics of the problem under consideration.
Benzer Tezler
- q-lineerlik ve q-lineer diferansiyel denklemler
q-linearty and q-linear differantial equations
MİHRİBAN ÖZDEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikSakarya ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖMER FARUK GÖZÜKIZIL
- Bazı esterlerin kinetik incelenmesi ve termodinamik parametrelerin belirlenmesi
Kinetic study and detesmination of thermodnamic parameters of some esters
İBRAHİM TAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Kimya MühendisliğiUludağ ÜniversitesiKimya Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA CEBE
- Sürekli rejim şartlarında nükleer yakıt çubuklarında tek ve iki boyutlu ısı iletiminin analizi
In steady-state conditions analyses of one and two dimensional conduction in nuclear fuel rods
İBRAHİM ATILGAN
Yüksek Lisans
Türkçe
1987
Makine MühendisliğiGazi ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERCAN ATAER
- Yahya Kemal'de bedii tefekkür unsurları: 1 Kendi Gök Kubbemiz'de duygu
Başlık çevirisi yok
MUSTAFA ÖZBALCI
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Türk Dili ve EdebiyatıGazi ÜniversitesiTürk Dili ve Edebiyatı Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SADIK K. TURAL