Geri Dön

Bileşik rastgele değişkenler ve aktüeryal kullanımları

Compound random variables and actuarial uses

PDF İndir

  1. Tez No: 1020604
  2. Yazar: FAHREDDİN KALKAN
  3. Danışmanlar: PROF. DR. İSMAİL KINACI
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: İstatistik, Statistics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2026
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Selçuk Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: İstatistik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

Sigorta ve aktüerya biliminde, risklerin yalnızca toplam büyüklüklerinin değil, aynı zamanda za- mana bağlı oluşum yapılarının ve kümelenme özelliklerinin de doğru biçimde modellenmesi büyük önem taşımaktadır. Bu tez, birbirini tamamlayan iki temel araştırma ekseni üzerine kurulmuştur. Bunlar, ardışık aşım kuralına dayalı eşik değerli risk süreçleri ve aşırı yayılımı modellemeye yönelik genişletilmiş iki de- ğişkenli Pólya-Aeppli dağılımıdır. Tezde ilk olarak, hasar büyüklüklerinin önceden belirlenmiş kritik bir eşik değerini art arda k kez aşmasıyla sonlanan risk süreçleri ele alınmıştır. Tek eşikli yapının yanı sıra, iki eşikli ve daha genel olarak m eşikli süreçler de incelenmiştir. Bu süreçler kapsamında, eşik değerleri aşan hasarlardan kaynaklanan toplam katastrofik yükün dağılımı elde edilmiş; ayrıca büyük hasarlar arasındaki minimum ve maksimum bekleme sürelerinin kesin dağılımları ile şoklar arasına giren olağan hasarların maksimum sayısının dağılımı analitik olarak türetilmiştir. Tezde ayrıca, literatüre ağırlıklı Poisson dağılımı temelli yeni bir iki değişkenli Pólya–Aeppli dağılımı kazandırılmıştır. Ağırlıklı Poisson ve geometrik dağı- lımların bileştirilmesiyle oluşturulan bu yeni dağılım ailesinin ortak olasılık fonksiyonları, momentleri ve iki değişkenli Fisher dağılım indeksi kapalı formda elde edilmiştir. Böylece çalışma, hem eşik değerli risk süreçlerinin teorik yapısına hem de aşırı yayılım gösteren bağımlı sayım verilerinin modellenmesine yönelik önemli katkılar sunmaktadır.

Özet (Çeviri)

In insurance and actuarial science, it is crucial to model not only the aggregate magnitude of risks but also their temporal occurrence patterns and clustering characteristics. This dissertation is built upon two complementary research directions: threshold risk processes based on the consecutive exceedance rule and an extended bivariate Pólya–Aeppli distribution designed to model overdispersed count data. The first part of the dissertation investigates risk processes that terminate when claim amounts exceed a predetermined critical threshold for k consecutive times. In addition to the single-threshold framework, two-threshold and, more generally, m-threshold processes are also examined. Within these models, the distribution of the total catastrophic loss generated by claims exceeding the threshold levels is derived. Furthermore, exact distribu- tions of the minimum and maximum waiting times between major claims, as well as the distribution of the maximum number of ordinary claims occurring between successive shocks, are obtained analytically. The dissertation also introduces a novel bivariate Pólya–Aeppli distribution based on the weighted Poisson dist- ribution. This new family of distributions is constructed by compounding weighted Poisson and geometric distributions. Its joint probability functions, moments, and bivariate Fisher index of dispersion are derived in closed form. Consequently, the study provides significant contributions both to the theoretical development of threshold-based risk processes and to the modeling of dependent overdispersed count data in actuarial and insurance applications.

Geri Dön