İki boyutlu burgers denkleminin sonlu elemanlar yöntemi ile nümerik çözümleri
Numerical solutions of two-dimensional burgers equation by finite element method
- Tez No: 1020254
- Danışmanlar: DOÇ. DR. SELMAHAN SELİM
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, iki boyutlu Burgers denklemlerinin nümerik çözümü için sonlu geri fark ve sonlu elemanlar yöntemlerinin farklı kombinasyonuna dayanan iki özgün hibrit nümerik yöntem önerilmiştir. Önerilen yöntemlerin temel motivasyonu, Burgers denklemlerinin özgün lineer olmayan formunu korumak amacıyla, denklem üzerinde herhangi bir lineerleştirme veya dönüşüm tekniği uygulanmaksızın nümerik çözüm elde edebilmektir. Yöntemlerin uygulama aşamasında, zaman türevi için iki farklı sonlu geri fark şeması kullanılarak problem her zaman adımında bir sınır değer problemine indirgenmiş; elde edilen bu yapılar Galerkin sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak konumsal olarak ayrıklaştırılmıştır. Çözümlerin varlığı, tekliği ve kararlılığı üzerine teorik bir çerçeve sunulmuştur. MATLAB'de üretilen nümerik sonuçlar; hata normları üzerinden kantitatif, grafiksel gösterimlerle kalitatif olarak analiz edilmiştir. Elde edilen bulgular, önerilen hibrit yöntemlerin özellikle düşük viskozite değerlerinde literatürdeki şemalarla uyumlu veya daha yüksek doğruluk sergilediğini, kararlılık ve yakınsama analizleriyle tutarlı olduğunu ve hesaplama açısından rekabetçi bir alternatif sunduğunu göstermektedir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, two novel hybrid numerical methods based on different combinations of the finite backward difference and finite element methods are developed for the numerical solution of the two-dimensional Burgers' equations. The primary motivation of the proposed methods is to obtain numerical solutions directly, without employing any linearization or transformation techniques, thereby preserving the original nonlinear form of the Burgers' equations. In the implementation of these methods, the problem is reduced to a boundary value problem at each time step by applying two different finite backward difference schemes for the temporal derivative; the resulting systems are then spatially discretized using the Galerkin finite element method. A theoretical framework addressing the existence, uniqueness, and stability of the solutions is presented. Numerical results obtained using MATLAB are analyzed quantitatively through error norms and qualitatively via graphical representations. The findings demonstrate that the proposed methods achieve comparable or higher accuracy than existing schemes in the literature, particularly at low viscosity values, remain consistent with the stability and convergence analyses, and provide a computationally competitive alternative.
Benzer Tezler
- Buğdayda farklı melezleme teknikleri kullanarak tohum tutma oranının saptanılması
Başlık çevirisi yok
İSMAİL TÜZÜN
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
ZiraatUludağ ÜniversitesiTarla Bitkileri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HALİS RUHİ EKİNGEN
- İzmir'de bazı yolların kapatılarak yaya bölgeleri oluşturma da kent peyzajını geliştirme açısından yeniden planlanması üzerinde araştırmalar
Başlık çevirisi yok
BAHAR TÜRKYILMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Şehircilik ve Bölge PlanlamaEge ÜniversitesiŞehir ve Bölge Planlama Ana Bilim Dalı
- Bazı esterlerin kinetik incelenmesi ve termodinamik parametrelerin belirlenmesi
Kinetic study and detesmination of thermodnamic parameters of some esters
İBRAHİM TAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Kimya MühendisliğiUludağ ÜniversitesiKimya Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA CEBE
- Çoklu amaçların çözümlemesinde amaç programlaması ile genelleştirilmiş ters yaklaşımı ve yem sanayiinde bir uygulama
Goal programming and generalieed inverse approaches in the multi-objective analysis and application in feed industry
HASAN BAL
- Cam ve plastik seraların sonbahar domates üretimi yönünden karşılaştırılması
Başlık çevirisi yok
ERGUN DURAN