Farklı türden çok değişkenli konveks fonksiyonlar için kesirli mertebeden integral operatör içeren integral eşitsizlikler
Integral inequalities involving fractional-order integral operators for different kinds of multivariate convex functions
- Tez No: 1017598
- Danışmanlar: PROF. DR. ERDAL GÜL
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: İntegral eşitsizlikler, Integral inequalities
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Kesirli analiz, klasik türev ve integral kavramlarının genelleştirilmesine dayanan ve özellikle bellek etkisi ile non-lokal davranış içeren sistemlerin modellenmesinde önemli bir rol oynayan bir analiz alanıdır. Sabit mertebeli kesirli operatörler birçok problem için etkili sonuçlar vermekle birlikte, bazı uygulamalarda sistem davranışının zamana, uzaya veya konuma bağlı olarak değişmesi daha esnek yapılara ihtiyaç doğurmaktadır. Bu tezde, dikdörtgensel bölgeler üzerinde tanımlı çok değişkenli fonksiyonlar için koordinatlara göre konvekslik yaklaşımı esas alınmış ve değişken mertebeli Riemann–Liouville kesirli integral operatörleri yardımıyla yeni Hermite–Hadamard tipli integral eşitsizlikleri elde edilmiştir. Çalışmanın literatüre temel katkılarından biri, çok değişkenli koordinat yapısına dayalı fonksiyonlar için işlevsel bir değişken mertebeli Riemann–Liouville kesirli integral operatörleri için yeni bir tanımın verilmesidir. Bu yeni yapı, uygun parametre seçimleri altında klasik çift katlı integral ile sabit mertebeli Riemann Liouville integral operatörünü özel durum olarak içermektedir. Ardından, bu tanım yardımıyla çok değişkenli konveks fonksiyonlar için temel Hermite–Hadamard tipli eşitsizlikler kurulmuş; daha sonra 𝑚-konveks fonksiyonlara özgü genel bir integral özdeşliği ve yardımcı bir integral özdeşliği yardımıyla bu sonuçlar geliştirilmiştir. Söz konusu yardımcı yapılar ve bunlardan elde edilen sonuçlar kullanılarak Hölder ve Power-Mean eşitsizlikleri aracılığıyla daha genel üst sınır tahminleri ve yeni integral eşitsizlikleri türetilmiştir. Elde edilen bulgular, koordinatlarda konveks, 𝑚-konveks, 𝑠-konveks ve (α,𝑚)-konveks fonksiyon sınıflarına uygulanmış; ayrıca elde edilen teorik sonuçlar seçilmiş nümerik örnekler ve grafiksel karşılaştırmalar üzerinden değerlendirilerek değişken mertebeli yaklaşımın klasik ve sabit mertebeli yapılarla karşılaştırmalı davranışı incelenmiştir. Bu tezde elde edilen sonuçların, kesirli analiz ve integral eşitsizlikleri literatürüne katkı sağlaması ve değişken mertebeli operatörler altında çok değişkenli problemlerin incelenmesine yeni bir bakış açısı kazandırması beklenmektedir.
Özet (Çeviri)
Fractional analysis is a branch of analysis based on the generalization of classical derivative and integral concepts, playing a significant role in modeling systems that exhibit memory effects and non-local behavior. Although fixed-order fractional operators provide effective results for many problems, certain applications require more flexible structures where system behavior varies with respect to time, space, or position. In this thesis, the approach of co-ordinated convexity is adopted for multivariable functions defined on rectangular domains, and new Hermite–Hadamard type integral inequalities are obtained by means of variable-order Riemann–Liouville fractional integral operators. One of the main contributions of this study to the literature is the introduction of a new definition of a functional variable-order Riemann–Liouville fractional integral operator for multivariable functions based on a co-ordinated structure. This new framework includes the classical double integral and the fixed-order Riemann–Liouville fractional integral operator as special cases under appropriate parameter selections. Subsequently, fundamental Hermite–Hadamard type inequalities for multivariable convex functions are established using this definition. These results are further extended through a general integral identity specific to 𝑚 −convex functions and an auxiliary integral identity. By employing these auxiliary structures, more general upper bound estimates and new integral inequalities are derived via Hölder and Power-Mean inequalities. The results obtained are applied to various classes of functions, including co-ordinated convex, 𝑚-convex, 𝑠-Convex and (α,𝑚)-convex functions. Moreover, the theoretical findings are evaluated through selected numerical examples and graphical comparisons, examining the comparative behavior of the variable-order approach with classical and fixed-order structures. It is expected that the results presented in this thesis will contribute to the literature on fractional analysis and integral inequalities and provide a new perspective for the study of multivariable problems under variable-order operators.
Benzer Tezler
- Penalized stable regression
Cezalandırılmış stabil regresyon
İREM SARIBAŞ
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÜL İNAN
- Karmaşık yüzeylerin düzleştirilmesine yönelik yaklaşım
An approach to flattening of complex surfaces
ERDEM YAVUZ
Doktora
Türkçe
2018
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Ticaret ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. RIFAT YAZICI
- Çok değişkenli sinyallerde memd tabanlı anomali tespiti
Memd-based anomaly detection in multivariate signals
ATACAN ERDİŞ
- Türkiye`de illerin sosyo-ekonomik gelişmişlik düzeylerinin çok değişik istatistik yöntemlerle incelenmesi
Examining with multivariate statistical methods the socio-economic development levels of provinces in Turkey
ALİ SAİT ALBAYRAK
- Türk eğitim sisteminde meritokrasi ve liyakat esaslı yönetici yetiştirme, atama, değerlendirme sistemi ile liyakatlı yönetici niteliklerinin incelenmesi: Bir karma yöntem araştırması
The examination of meritocracy and merit based administrator training, appointment, evaluation system and the qualifications of capable administrator in the Turkish education system: A mixed typed study
RAMAZAN GÖK
Doktora
İngilizce
2017
Eğitim ve ÖğretimAkdeniz ÜniversitesiEğitim Bilimleri Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. TÜRKAN AKSU