Bazı tamsayı dizilerinden elde edilen spinörler ve özellikleri
Spinors obtained from certain integer sequences and their properties
- Tez No: 1015162
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ABDULLAH DERTLİ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ondokuz Mayıs Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez, hibrit sayılar, split kuaterniyonlar ve Cartan sayıları gibi birbirinden farklı dört boyutlu sayı kümelerinden yararlanarak kuaterniyon spinör ilişkisine dayalı çeşitli özel spinör türlerini incelemekte ve ayrıca belirli tam sayı dizilerinin bu spinör türleri üzerindeki uygulamalarını ele almaktadır. Bu çalışma kapsamında kullanılan sayı kümelerinin özelliklerine bağlı kalarak, üzerinde çalışılan her bir sayı kümesine ayrı bir spinör dönüşümü uygulanmıştır. Bu spinörler ile de sayı dizilerinin rekürans bağıntısı dikkate alınarak spinör dizileri oluşturulmuştur. Dolayısıyla sayı dizilerinin türlerine göre sahip olduğu karakteristik özellikler spinör dizileri üzerinde de incelenmiştir. Elde edilen sonuçlar tanım, teorem ve örnekler ile açıklanmıştır. Bu tez 6 bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde çalışmanın temeli olan sayı dizileri, kuaterniyon ve spinörlerin hem tarihsel gelişimi hem de kullanım alanları ile ilgili bilgiler verilmiş, literatürde yapılan bazı çalışmalardan bahsedilmiştir. İkinci bölümde alt başlıklar ile tezde kullanılan temel kavramlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde hibrit sayı sistemi yardımıyla elde edilen spinör ve özellikleri tanıtılmış, ardından bu spinör türü Fibonacci- Lucas sayıları ile birlikte ele alınmıştır. Dördüncü bölümde split kuaterniyonlar üzerinde bir spinör dönüşümü uygulanarak hiperbolik spinörler elde edilmiştir. Sayı dizilerinin en genel hali olan Horadam sayı dizisi yardımıyla hiperbolik Horadam spinörleri oluşturulmuştur. Özel bir hali olarak Jacobsthal ve Jacobsthal Lucas sayıları farklı bir başlık altında incelenmiştir. Son olarak beşinci bölümde Cartan sayı kümesi kullanılarak farklı bir spinör dönüşümü yardımıyla Cartan spinörleri tanımlanmıştır. Özellikleri incelendikten sonra alt başlıklar halinde önce Cartan Horadam sayıları oluşturulmuş, Horadam dizilerinin katsayıları ve rekürans bağıntıları değiştirilerek farklı türlerde Cartan sayıları ve aynı dönüşüm yardımıyla özel Cartan spinör türleri elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis examines various special types of spinors derived from the quaternion–spinor relationship by employing distinct four-dimensional number systems such as hybrid numbers, split quaternions, and Cartan numbers, and additionally explores the applications of certain integer sequences to these spinor types. Depending on the properties of the number sets used within the scope of this study, a distinct spinor transformation was applied to each number set. By considering the recurrence relations of number sequences, spinor sequences were constructed using these spinors. Therefore, the characteristic properties of the number sequences according to their types were also examined on the spinor sequences. The obtained results were explained through definitions, theorems, and examples. This thesis consists of six chapters. In the introduction, information is provided on the historical development and application areas of number sequences, quaternions, and spinors, which form the basis of the study, and several studies in the literature are alsomentioned. In the second chapter, the fundamental concepts used in the thesis are presented under subheadings. In the third chapter, the spinor obtained by means of a hybrid number system and its properties are introduced, and this type of spinor is then examined together with Fibonacci and Lucas numbers In the fourth chapter, by applying a spinor transformation on split quaternions, hyperbolic spinors are obtained. Using the most general form of number sequences, namely the Horadam sequence, hyperbolic Horadam spinors are constructed. As a special case, Jacobsthal and Jacobsthal Lucas numbers are examined under a separate subheading. Finally, in the fifth chapter, by using the Cartan number set and a different spinor transformation, Cartan spinors are defined. After examining their properties, Cartan Horadam numbers are first constructed under subheadings, and by modifying the coefficients and recurrence relations of the Horadam sequences, different types of Cartan numbers and special types of Cartan spinors are obtained through the same transformation.
Benzer Tezler
- Pell ve Jacobsthal adımları
Pell and Jacobsthal walks
MUSTAFA BÖREKCİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikPamukkale ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SERPİL HALICI
- Belirli tam sayı dizilerinin cebirsel özellikleri
Algebraic properties of certain integer sequences
ALBULENA BYTYQI BEQIRI
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Matematikİstanbul ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÜL KARADENİZ GÖZERİ
- View-dependent coding of animated mesh sequences
Canlandırılmış göz dizilerinin bakış noktası bağımlı kodlanması
SEMİH ÇELİK
Yüksek Lisans
İngilizce
2014
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiBilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ULUĞ BAYAZIT
- Bazı indirgemeli tamsayı dizilerinin devirli formları
Cyclic forms of some reducing integer sequences
AYTAKIN MANSIMOVA
- Bazı özel matrislerin kuvvetleri ile genelleştirilmiş fibonacci ve lucas dizileri arasındaki ilişkiler
Relations between the powers of some special matrices and generalized fibonacci and lucas sequences
SİNAN KARAKAYA