Geri Dön

Coprimely packed polynomial rings

Asal idealleri tarafından kapalı polinom halkaları

  1. Tez No: 101356
  2. Yazar: ESRA ŞENGELEN
  3. Danışmanlar: PROF.DR. VAHAP ERDOĞDU
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Polinomlar, İdealler, Polynomials, Ideals
  7. Yıl: 2001
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

ASAL İDELLARİ TARAFINDAN KAPALI POLİNOM HALKALARI ÖZET R birimli değişmeli bir halka ve I R'nin bir ideali olsun. Eğer I, R'nin herhangi bir asal idealler kümesinin her elemanı ile aralarında asal ise ve I söz konusu asal idealler kümesinin birleşimi tarafından kapsanmıyorsa, o zaman I idealine, R'nin asal idealler tarafından kapalıdır denir. Eğer R'nin her ideali R'nin asal idealleri tarafından kapalı ise o zaman R'ye asal idealleri tarafından kapalı bir halka denir. Bir R Noetherian halkası üzerinde R[x] polinom halkasının asal idealler tarafından kapalı olması durumunda R'nin sonlu sayıda asal ideallere sahip olduğu [7] de gösterilmiştir. Şayet R bir Dedekind tamlık bölgesi ise, o zaman R[x]' in asal idealler tarafından kapalı olması için gerek ve yeter koşul R'nin semilocal temel ideal bölgesi olmasıdır. R'nin asal idealler tarafından kapalı olması her zaman R üzerindeki polinom halkası R[x]'in de aym özelliği göstermesi gerekmediğini R = Z ( Z tam sayılar halkası olmak üzere) olması durumunda göstermektedir. Çünkü Z temel ideal bölgesi ve her temel ideal bölgesi asal idealleri tarafından kapalıdır ancak Z[x] asal idealleri tarafından kapalı değildir. Bu çalışmada R Noetherian ve sonlu sayıda maksimal ideale sahip olmadığı durumlarda R[x] polinom halkasının asal idealleri tarafından kapalı olduğu durumlar incelenmiştir. R asal idealleri tarafından kapalı, Krull boyutu bir olan tam kapalı bir tamlık bölgesi olsun. O zaman R üzerinde R[x] polinom halkasının monik bir polinom içeren Q* asal ideali ile bölümünden elde edilen R[x] / Q* bölüm halkasının da asal idealleri tarafından kapalı olduğu gösterilmiştir. Bunun dışında R üzerindeki çeşitli polinom halka genişlemelerinin asal idealleri tarafından kapalı olma özellikleri de incelenmiştir.

Özet (Çeviri)

COPRIMELY PACKED POLYNOMIAL RINGS SUMMARY An ideal I of a commutative ring R with identity is said to be coprimely packed by prime ideals of R if whenever I is coprime to each element of a family of prime ideals of R, I is not contained in the union of prime ideals of the family. We say that R is coprimely packed if every ideal of R is coprimely packed. In [ 7] it is prove that if a polynomial ring R[x] over a Noetherian ring R is coprimly packed, then R has only finitely many prime ideals and that over a Dedekind domain R, R[x] is coprimely packed if and only if R is a semilocal principal ideal domain. If R is coprimely packed then it does not follow that the polynomial ring extension R[x] of R is coprimely packed (e.g. if R is the ring of integers Z, then Z being a principal ideal domain is coprimely packed but Z[x] is not coprimely packed). The quest we pursue here is that what form of a polynomial ring extension is coprimely packed when the underlying ring R is, in the case R may have infinitely many maximal ideals and may not be Noetherian. In Chapter 5 we show that if R is a coprimely packed integrally closed domain of Krull dimension one and Q* is a prime ideal of R[x] contaning a monic polynomial then R[x] / Q* contains R as a subring and it is coprimely packed. We then investigate the other forms of polynomial ring extensions which inherits the coprimely packedness property from that of R. vu

Benzer Tezler

  1. Tez No

    34196

    Noetherion, artınıon modüler ve primary, coprimary ayrışımlar

    Başlık çevirisi yok

    SONAY YILDIRIM

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1994

    MatematikHacettepe Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. YÜCEL TRAŞ

  2. Tez No

    29654

    A Unification and comparison of the methods of construction for decontralized stabilizing controllers

    Ayrışık iç denetleyiciler için çözüm yöntemlerinin birleştirilmesi ve karşılaştırılması

    ALİ AYDIN KOÇAN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1993

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. A. B. ÖZGÜLER

  3. Tez No

    83735

    Algebro geometric methods in coding theory

    Kodlama teorisinde cebirsel geometrik metotlar

    İBRAHİM ÖZEN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1999

    Matematikİhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. ALEXANDER A. KLYACHKO

Geri Dön