Rotor dynamics analysis overhung rotor-bearing configuration
Konsol rotor-rulman konfigürasyonun rotordinamik analizi
- Tez No: 1002447
- Danışmanlar: DOÇ. DR. OSMAN TAHA ŞEN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Makine Mühendisliği, Mechanical Engineering
- Anahtar Kelimeler: Mekanik titreşim, Mil yatak sistemleri, Mechanical vibration, Shaft bearing systems
- Yıl: 2026
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Makine Dinamiği, Titreşimi ve Akustiği Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Döner makinalar günlük hayatta yaygın olarak kullanılmakta ve modern mühendislikte hayati bir rol oynamaktadır. Konsol konfigürasyonuna sahip döner makinalar, bu sınıfın geni¸s bir kısmını olu¸sturur. Bu yapı; rüzgar türbinleri, uçak motorları, fanlar ve çe¸sitli döner makina uygulamalarında kritik bir öneme sahiptir. Agır bir diskin ˘ veya pervanenin yatak düzlemlerinin dı¸sına monte edildigi konsol konfigürasyonu, ˘ gövde tasarımı ve emi¸s tarafı eri¸silebilirligi gibi pratik avantajları nedeniyle özellikle ˘ tercih edilmektedir. Ancak, bu konsol kütle dagılımı; belirgin jiroskopik etkiler ˘ ve karma¸sık modal duyarlılıklar dahil olmak üzere önemli rotordinamik zorlukları beraberinde getirmektedir. Motor geli¸stirme süreçlerinin erken a¸samalarında, optimizasyon için hızlı tasarım iterasyonları esastır. Buna kar¸sın, geleneksel yüksek hesaplama yüküne sahip simülasyonlar ve deneysel dogrulama yöntemleri, kavramsal ˘ tasarım a¸samaları için genellikle maliyetli veya zaman alıcıdır. Bu tez, konsol rotor-yatak sistemlerinin parametrik duyarlılıklarını degerlendirmek amacıyla özel ˘ olarak tasarlanmı¸s, dogrulanmı¸s ve sayısal olarak verimli MATLAB tabanlı bir araç ˘ geli¸stirerek bu bo¸slugu doldurmaktadır. ˘ Çalı¸smanın teorik çerçevesi, döner makina temel bile¸senlerinin (rotorlar, yataklar ve statorlar) tanımlanması ve bunların standartla¸stırılmı¸s bir koordinat sistemi içindeki etkile¸simlerinin belirlenmesiyle olu¸sturulmu¸stur. Rotor titre¸simlerinin karma¸sık yapısını basitle¸stirmek amacıyla çalı¸sma, sistemi önce tek serbestlik dereceli sönümsüz bir model üzerinden degerlendirmi¸s, ardından izotropik mesnetler üzerindeki klasik Jeffcott rotor ˘ modeline dogru ilerlemi¸stir. Bu ilerleme, dinamik uyarımın temel itici güçleri olan ˘ dengesizlik kuvvetlerinin ve momentlerinin titizlikle türetilmesine olanak saglamı¸stır. ˘ Jiroskopik etkilere merkezi bir odak noktası yerle¸stirilmi¸s; model, rotorun birle¸sik egilme ve dönme hareketinden kaynaklanan jiroskopik momentleri açıkça hesaba ˘ katmı¸stır. Ara¸stırma, esnek mesnetler üzerindeki rijit bir rotorun tepkisini analiz ederek, dogal frekansların ayrı¸smasını görselle¸stirmek ve kritik hız kesi¸simlerini belirlemek ˘ için kullanılan Campbell Diyagramlarının olu¸sturulma kriterlerini belirlemi¸stir. Ara¸stırma, Sonlu Elemanlar Yöntemi (FEM) ilkelerine dayanan titiz bir matematiksel çerçevenin kurulmasıyla devam eder. Esnek ¸saftın modellenmesini saglamak amacıyla ˘ Timoshenko kiri¸s teorisi uygulanmı¸stır. Daha basit modellerin aksine bu yakla¸sım, özellikle turbomakinalarde bulunan kısa ve rijit ¸saftlar için kritik olan kayma deformasyonu ve döner ataleti hesaba katmaktadır. Bu çerçevenin teorik temeli, Lagrange Denklemlerinin enerji tabanlı formülasyonlarına dayanmaktadır. Bu yakla¸sım, sistemin dinamik davranı¸sının kinetik ve potansiyel enerji durumlarının tanımlanmasıyla kurulmasına olanak tanır. Dönen bile¸senler için kinetik enerji formülasyonu, hem öteleme hem de dönme ataletini dahil ederek, disklerin egilme ˘ hareketini enine ve kutupsal atalet momentleri aracılıgıyla yakalar. ˘ Ayrıca, esnek ¸saftın potansiyel enerjisi, hem egilme hem de enine kayma gerilimi ˘ enerjisi dikkate alınarak türetilmi¸stir. Enerji tabanlı bu türetim, ¸saft sehimleri ve jiroskopik momentler arasındaki etkile¸sim gibi tüm dahili e¸sle¸sme etkilerinin dogal ˘ olarak korunmasını saglar. Ayrıkla¸stırma süreci, gereksiz hesaplama yükü olu¸sturmadan ˘ temel egilme modlarının yakalanmasını sa ˘ glayan ve yanal titre¸simlere odaklanan sekiz ˘ serbestlik dereceli bir çerçeveyi içerir. Sürekli enerji ifadelerini ayrık bir sayısal sisteme dönü¸stürmek için kübik ve dogrusal ¸sekil fonksiyonları (shape functions) kullanılarak, ˘ ¸saft egrili ˘ ginin tüm montaj boyunca süreklili ˘ gi sa ˘ glanmı¸stır. Genel hareket denklemleri, ˘ hem esnek ¸saftın hem de rijit disklerin hıza baglı jiroskopik matrislerini içerecek ¸sekilde ˘ olu¸sturulmu¸stur. Bu durum, konsol kütlelerin dönmesinden kaynaklanan“sertle¸sme”etkisinin dogru bir ¸sekilde temsil edilmesini sa ˘ glar; zira bu kuvvetler yüksek operasyonel ˘ hızlarda sistemin dogal frekanslarını önemli ölçüde de ˘ gi¸stirmektedir. Dönme hızına ˘ baglı olarak ortaya çıkan ters simetrik jiroskopik matris, modelin ileri ve geri yörünge ˘ modlarını dogru bir ¸sekilde ayırt etmesini sa ˘ glar ki bu ayrım Campbell diyagramlarının ˘ olu¸sturulması için esastır. Çalı¸smanın önemli bir bölümünü, teorik modelleme ile endüstriyel uygulanabilirlik arasındaki bo¸slugu kapatmaya hizmet eden do ˘ grulama ve validasyon a¸saması ˘ olu¸sturmaktadır. Geli¸stirilen araç, ilk olarak havacılık endüstrisinde yaygın olarak tanınan ticari bir yazılım olan DYROBES ile kıyaslanmı¸stır. Kritik hız tahminlerinin kar¸sıla¸stırılması, yalnızca yüzde 0,26'lık bir maksimum tutarsızlık üreterek kütle ve rijitlik matrislerinin sayısal montajının neredeyse kusursuz bir hassasiyetle yürütüldügünü do ˘ grulamı¸stır. Bunu takiben model, deneysel verilerle kıyaslanmı¸stır. ˘ Bu a¸samada yüzde 10,02'lik bir sapma gözlemlense de, yapılan kritik analiz, bu farkın referans çalı¸smadaki eksik fiziksel parametrelendirmeden kaynaklandıgını ortaya ˘ koymu¸stur. Bu tezin en önemli katkısı, çift modelli bir yakla¸sım aracılıgıyla tasarım alanının ˘ sistematik olarak incelenmesidir.“Çift Diskli Konsol”bir sistem ile“Tek Diskli Konsol”bir sistemin analiz edilmesiyle, en çarpıcı bulgulardan birinin yatak eksenel konumlandırmasının rolü oldugu görülmü¸stür. ˘ Çalı¸smada, ikinci yatagın eksenel konumunun sistem dinami ˘ gi üzerinde bir duyarlılık ˘ çarpanı olarak hareket ettigi saptanmı¸stır. ˘ ˙Ikinci yatagın konsol diske yakla¸stırılmasıyla ˘ birinci kritik hızda dramatik artı¸slar gözlemlenmi¸stir; bu artı¸s çift diskli sistemde on kat, tek diskli sistemde ise iki kattan fazla (yakla¸sık yüzde 132) bir sıçramayı temsil etmektedir. Küresel rijitlik matrisi (K) analizleri, bu durumun diskin birincil serbestlik derecelerinde 'yarı ankastre' (near-clamped) bir sınır ko¸sulu olu¸sturdugunu ˘ kanıtlamı¸stır.Buna kar¸sın, ikinci kritik hızın davranı¸sı konfigürasyonlar arasında temel bir farklılık sergilemi¸stir. Çift diskli sistemde yatagın diske yakla¸smasıyla ikinci ˘ kritik hız yakla¸sık yüzde 14 oranında azalırken; tek diskli sistemde yatagın diskten ˘ uzakla¸smasının, yataklar arası açıklıgı kısaltarak 'pivotal mode' rijitli ˘ gini artırdı ˘ gı ve ˘ ikinci kritik hızı yüzde 56 oranında yükselttigi ke¸sfedilmi¸stir. Dinamik yük analizi ise ˘ bu frekans kazanımlarının ciddi bir mekanik yük cezası getirdigini ortaya koymu¸stur. ˘ ¸Saft kalınlıgı üzerine yapılan inceleme, her iki konfigürasyonda rijitlik doygunlu ˘ gu ve ˘ mod ¸sekli degi¸simine ili¸skin kritik bulgular sa ˘ glamı¸stır. Alan atalet momentindeki artı¸sın ˘ (I ∝ D4) egilme rijitli ˘ gini do ˘ grudan yükseltmesi sonucu, çift diskli sistemde birinci ˘ kritik hızın dört kattan fazla yükseldigi saptanırken; tek diskli modelde ¸saft çapının ˘ artırılmasıyla birinci kritik hızda ba¸slangıçta yüzde 47 mertebesinde keskin bir artı¸s gözlemlenmi¸s, ancak belirli bir e¸sikten sonra frekansın stabilize oldugu belirlenmi¸stir. ˘ Dinamik yük analizi, ¸saft kalınlıgındaki artı¸sın yataklar üzerinde farklı hassasiyetler ˘ olu¸sturdugunu ortaya koymu¸stur. Çift diskli modelde ¸saft çapının artırılması, iletilen ˘ kuvvetlerde 18 katlık bir artı¸sa neden olurken; tek diskli modelde yüklerin belirli bir kalınlık e¸siginden sonra stabilize oldu ˘ gu ke¸sfedilmi¸stir. Tasarım süreçlerinde tork iletim ˘ gereksinimlerinin de göz önüne alındıgı analizlerde, yapısal sınırlar ile rotordinamik ˘ marjinleri e¸s zamanlı kar¸sılayan bir optimal çap aralıgı tanımlayarak tasarımcılar için ˘ güvenli bir çalı¸sma penceresinin belirlenmesi gerektigi ortaya konulmu¸stur. ˘ Yatak rijitliginin etkisini ele almı¸s ve sistemin hızla mil baskın bir rejime geçti ˘ gini ˘ ortaya koymu¸stur. Çift diskli sistemde yatak rijitliginin 34 kat artırılmasına ra ˘ gmen, ˘ birinci kritik hızın yalnızca yüzde 6 oranında yükselmesi, sistemin dogal frekanslarının ˘ yatak sertliginden ziyade ¸saftın e ˘ gilme karakteristi ˘ gi tarafından domine edildi ˘ gini ˘ kanıtlamı¸stır. Yataklar arasındaki mesafenin toplam ¸saft boyuna oranla kısa olmasıyla açıklanmı¸s; birinci yatagın baskın bir kısıtlama sa ˘ glayarak ikinci yatak üzerindeki rijitlik ˘ degi¸simlerini ikincil plana itti ˘ gi saptanmı¸stır. Dinamik yük analizinde ise yüklerin ˘ devasa sıçramalar yerine kararlı bir trend izledigi ve iletilen kuvvetlerin artık yatak ˘ sertliginden ziyade modal kütle tarafından yönetildi ˘ gi belirlenmi¸stir. ˘ Tek diskli konfigürasyonda ise ¸saft kalınlıgındaki artı¸sın rezonans frekansları üzerinde ˘ dogrusal olmayan bir duyarlılık yarattı ˘ gı görülmü¸stür. ¸Saft çapının artırılmasıyla birinci ˘ kritik hızda ba¸slangıçta yüzde 47 mertebesinde keskin bir artı¸s gözlemlenmi¸s; ancak belirli bir e¸sigin ötesinde e ˘ gilmenin tamamen konsol bölgeye hapsolmasıyla frekansın ˘ stabilize olmu¸stur. Bu a¸samada yüklerin bir yerel tepe noktasının ardından hafifçe azalması, ¸saft kalınlıgının hem rezonans marjları hem de yük büyüklükleri için hassas ˘ bir ayar parametresi oldugunu do ˘ grulamaktadır. ˘ Disk çapının arttırılması da incelenmi¸stir. Disk geometrisinin analizi yoluyla dinamik izolasyon kavramı tanımlanmı¸stır. Sadece çift diskli konsol konfigürasyonuna özgü olan bu incelemede, ikinci diskin çapını artırmanın, ikinci modun kararlılıgından ödün ˘ vermeden yalnızca birinci kritik hızı yakla¸sık yüzde 30 oranında azalttıgı saptanmı¸stır. ˘ ˙Ikinci kritik hızın tüm senaryolarda sabit kalması, ikinci diskin bu mod için bir dügüm˘ noktasında konumlandıgını ve birincil rezonansın ba ˘ gımsız olarak 'ayarlanabilece ˘ gini' ˘ kanıtlamı¸stır. Dinamik yük analizinde ise artan eylemsizlik momentlerinin jiroskopik sertle¸sme etkisiyle yatak yüklerini yüzde 50'den fazla azalttıgı belirlenmi¸stir. Bu ˘ çalı¸sma; frekans marjı, agırlık ve yatak yükleri arasında do ˘ grulanmı¸s bir optimum ˘ ödünle¸sme noktası tanımlayarak rotordinamik tasarım süreçlerine sistematik bir yakla¸sım getirebilecegini de ˘ gerlendirmi¸stir. ˘ Sonuç olarak bu ara¸stırma, rotordinamik tasarımın bir ödünle¸sim ba¸sarısı oldugunu ˘ kanıtlamaktadır. Bu çalı¸smada geli¸stirilen dogrulanmı¸s araç, geleneksel yazılımlara ˘ saglam ve hızlı bir alternatif sunarak mühendislerin kritik hız marjlarını, ¸saft ˘ agırlı ˘ gını, tork kapasitesini ve yatak yüklerini dengeleyen optimize edilmi¸s bir tasarıma ˘ ula¸smalarını saglamaktadır.
Özet (Çeviri)
Rotating machinery is extensively use in everyday life and plays a crucial role in modern engineering. Broad class of rotating machines with overhung-configuration. It plays a critical role in many engineering applications such as wind turbines, aircraft engines, fan, and various rotating machinery Among various structural arrangements, the overhung configuration—where a heavy disc or impeller is mounted outside the bearing planes—is particularly prominent due to its practical advantages in casing design and suction side accessibility. However, this cantilevered mass distribution introduces significant rotordynamic challenges, including pronounced gyroscopic effects and complex modal sensitivities. In the early stages of engine development, rapid design iterations are essential for optimization. Yet, traditional high-calculation load simulations and experimental validations are often too computationally expensive or time-consuming for conceptual phases. This thesis addresses this gap by developing a verified, numerically efficient MATLAB-based tool specifically designed to evaluate the parametric sensitivities of overhung rotor-bearing systems. The framework of the study is established by identifying the fundamental components of rotating machinery—rotors, bearings, and stators—and defining their interactions within a standardized coordinate system. To simplify the complex nature of rotor vibrations, the study first evaluates the system through a single-degree-of-freedom undamped model, progressing toward the classical Jeffcott rotor model on isotropic supports. This progression allows for a rigorous derivation of unbalance forces and moments, which are the primary drivers of dynamic excitation. A central focus is placed on gyroscopic effects; the model explicitly accounts for gyroscopic moments that arise due to the coupled tilting and spinning of the rotor. By analyzing the response of a rigid rotor on flexible supports, the research establishes the criteria for constructing Campbell Diagrams, which are used to visualize the splitting of natural frequencies and identify critical speed intersections. The research begins by establishing a rigorous mathematical framework based on Finite Element Method (FEM) principles. To ensure modeling of the flexible shaft, Timoshenko beam theory was implemented. Unlike simpler models, this approach accounts for shear deformation and rotary inertia, which are critical for the short, rigid shafts typically found in turbomachinery. The theoretical foundation of this framework is rooted in the energy-based formulations of Lagrange's Equations. This approach allows the system's dynamic behavior to be established by defining the kinetic and potential energy states. For the rotating components, the kinetic energy formulation incorporates both translational and rotational inertia, capturing the tilting motion of the discs through transverse and polar moments of inertia. Furthermore, the potential energy of the flexible shaft is derived by accounting for both bending and transverse shear strain energy. This energy-based derivation ensures that all internal coupling effects—such as the interaction between shaft deflection and gyroscopic moments—are inherently preserved. The discretization process involves an eight-degree-of-freedom framework that focuses on lateral vibrations, ensuring that the model captures the essential bending modes without unnecessary computational overhead. To translate these continuous energy expressions into a discrete numerical system, cubic and linear shape functions are employed, ensuring continuity of the shaft's curvature across the entire assembly. The global equations of motion were constructed to include the speed-dependent gyroscopic matrices of both the flexible shaft and the rigid discs. This ensures that the“stiffening”effect caused by the rotation of overhung masses is accurately represented, as these forces significantly shift the system's natural frequencies at high operational speeds.The resulting skew-symmetric gyroscopic matrix, which is dependent on the rotational velocity, enables the model to accurately differentiate between forward and backward precession modes, a distinction essential for constructing Campbell diagrams. An important section of this work is the verification and validation phase, which serves to bridge the gap between theoretical modeling and industrial applicability. The developed tool was first benchmarked against DYROBES, a widely recognized commercial software used in the aerospace industry. The comparison of critical speed predictions yielded a maximum discrepancy of only 0.26 percent, confirming that the numerical assembly of the mass and stiffness matrices was executed with near-perfect precision. Following this, the model was tested against experimental data. While a 10.02 percent deviation was observed in this phase, a critical analysis revealed that the discrepancy stemmed from incomplete physical parameterization in the reference study. The most significant contribution of this thesis is the systematic investigation of the design space through a dual-modeling approach. By analyzing both“Double Overhung”and“Single Overhung”systems, it has been observed that the axial positioning of the bearings plays a pivotal role in system dynamics. The study identifies the axial position of the second bearing as a global sensitivity multiplier. Moving the second bearing closer to the overhung disc results in dramatic increases in the first critical speed; this enhancement represents a ten-fold increase in the double overhung system and more than a two-fold increase (approximately 132 percent ) in the single overhung system. Global stiffness matrix (K) analyses confirm that this shift creates a“near-clamped”boundary condition for the primary degrees of freedom of the disc. In contrast, the behavior of the second critical speed exhibits a fundamental divergence between configurations. While the second critical speed decreases by approximately 14 percent in the double overhung system as the bearing approaches the disc, it increases by 56 percent in the single overhung system due to the reduced bearing span enhancing“pivotal mode”stiffness. Dynamic load analysis reveals that these frequency gains impose a severe mechanical load penalty. Investigation into shaft thickness provides critical insights into stiffness saturation and mode shape transitions in both configurations. While the increase in the area moment of inertia (I ∝ D4) leads to a four-fold increase in the first critical speed for the double overhung system, the single overhung model exhibits a sharp 47 percent initial increase before reaching a plateau where frequency stabilizes. This saturation occurs as the midspan becomes sufficiently rigid, forcing deflection entirely into the overhung section. Dynamic load analysis further shows that increasing shaft diameter results in an 18-fold load increase in the double overhung model, whereas loads stabilize in the single overhung model after a specific thickness threshold. By incorporating torque transmission requirements, the study defines an“optimal diameter range”that simultaneously satisfies structural stress limits and rotordynamic margins. The research also addresses the impact of bearing rigidity, revealing that the system rapidly transitions into a shaft-dominant regime. Despite a 34-fold increase in bearing stiffness in the double overhung system, the first critical speed rises by only 6 percent, proving that natural frequencies are dominated by the shaft's bending characteristics rather than support stiffness. This is explained by the short bearing span relative to total shaft length, where the first bearing provides a dominant constraint that renders second bearing variations secondary. Consequently, dynamic loads follow a stable trend governed by modal mass rather than support rigidity. Furthermore, the concept of dynamic isolation is defined through the analysis of disc geometry. Unique to the double overhung configuration, increasing the second disc diameter allows for the“tuning”of the first critical speed (reducing it by approximately 30 percent) without affecting the stability of the second mode. The second critical speed remains constant across all scenarios, confirming that the second disc is positioned at a nodal point for this mode. Dynamic load analysis indicates that increased diametral inertia enhances the gyroscopic stiffening effect, reducing bearing loads by more than 50 percent. In conclusion, this research proves that rotordynamic design is an achievement of compromised balance. The validated tool developed in this study offers a robust and fast alternative to traditional software, enabling engineers to achieve optimized designs that balance critical speed margins, shaft weight, torque capacity, and bearing loads.
Benzer Tezler
- Yerli yapım çekiçli yem değirmenleri üzerinde bir araştırma
Başlık çevirisi yok
HASAN YUMAK
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
ZiraatEge ÜniversitesiTarımsal Mekanizasyon Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NUMAN SUNGUR
- Yatay eksenli rüzgar türbinlerinin aerodinamik karakteristikleri
Başlık çevirisi yok
NEVİN SALAR
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Makine MühendisliğiErciyes ÜniversitesiMakine Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. TAHİR YAVUZ
- Charmonium için potansiyel model
Potential model for charmonrum
EMİN ÖZTEKİN
Yüksek Lisans
Türkçe
1987
Fizik ve Fizik MühendisliğiGazi ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HÜSEYİN AKÇAY
- Optimum parameters of asymmetrically slotted structures
Başlık çevirisi yok
AHMET DİRİKER
Yüksek Lisans
İngilizce
1987
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BÜLENT ERTAN