Bazı özel matrisler için mittag-leffler matris fonksiyonunun hesaplanması
On the computation of the mittag-leffler matrix function for some special matrices
- Tez No: 998567
- Danışmanlar: PROF. DR. AHMET İPEK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Karamanoğlu Mehmetbey Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez, kesirli diferansiyel denklemlerin çözümünde temel rol oynayan Mittag-Leffler matris fonksiyonunun bazı özel matris sınıfları için analitik hesaplanmasını ele almaktadır. Birinci bölümde, çalışmanın problem tanımı, tezin amacı ve kapsamı ile literatür özeti sunulmaktadır. İkinci bölümde, birim matris, ters-birim matris, köşegen matris, Jordan matrisi, idempotent ve nilpotent matrisler gibi özel matris tipleri ile matris fonksiyonlarının genel tanımları verilmektedir. Üçüncü bölümde, Mittag-Leffler fonksiyonunun tek ve iki parametreli tanımları, temel özellikleri ve matris argümanları için genelleştirilmesi sunulmaktadır. Dördüncü bölümde, birim matris, ters-birim matris, köşegen matris, ters-köşegen matris, pozitif-negatif birim matris, pozitif-negatif ters-birim matris, dual-köşegen birim matris, idempotent ve nilpotent matrisler için Mittag-Leffler matris fonksiyonları E_(α,β) (tA) kapalı formda türetilmekte ve elde edilen sonuçların özel parametreler için (α=1,β=1 ile matris üsteli; α=2,β=1 ile hiperbolik ve trigonometrik fonksiyonlar) literatürdeki bilinen sonuçlara indirgenmesi gösterilmektedir. Beşinci bölümde, elde edilen bulgular özetlenmekte ve gelecek araştırmalar için öneriler sunulmaktadır.
Özet (Çeviri)
This thesis addresses the analytical computation of the matrix Mittag-Leffler function, which plays a fundamental role in the solution of fractional differential equations, for certain special matrix classes. In the first chapter, the problem definition, objectives, scope, and literature review are presented. The second chapter provides definitions of special matrix types including identity matrices, anti-identity matrices, diagonal matrices, Jordan matrices, idempotent and nilpotent matrices, along with general definitions of matrix functions. The third chapter presents the one- and two-parameter definitions of the Mittag-Leffler function, its fundamental properties, and its generalization to matrix arguments. In the fourth chapter, closed-form expressions for the Mittag-Leffler matrix functions E_(α,β) (tA) are derived for identity matrices, anti-identity matrices, diagonal matrices, anti-diagonal matrices, positive-negative identity matrices, positive-negative anti-identity matrices, dual-diagonal identity matrices, idempotent and nilpotent matrices. It is demonstrated that the obtained results reduce to known results in the literature for special parameter values (matrix exponential for α=1, β=1; hyperbolic and trigonometric functions for α=2, β=1). The fifth chapter summarizes the findings and presents recommendations for future research.
Benzer Tezler
- Matris denklemleri ile ilişkili bazı özel tipli matrisler için matris yakınlık problemi
The matris nearness problem for some special type of matrices associated with matrix equations
SİNEM ŞİMŞEK
Doktora
Türkçe
2016
MatematikSakarya ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HALİM ÖZDEMİR
YRD. DOÇ. DR. MURAT SARDUVAN
- Bazı özel band matrisler, sayı dizileri ve özellikleri
Some special band matrices, number sequences and their properties
EMRULLAH KIRKLAR
Doktora
Türkçe
2019
MatematikSelçuk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYŞE DİLEK MADEN
DOÇ. DR. FATİH YILMAZ
- Bazı özel tipteki matrislerin normları için sınırlar
On the bounds for norms of the some special matrices
MEHMET AKBULAK
- Bounds for spectral norms of some special matrices constructed with bi-periodic numbers
Bi-periyodik sayılar ile oluşturulan bazı özel matrislerin spektral normları için sınırlar
HÜLYA AYTAR
- Bazı özel matrislerin kuvvetleri ile genelleştirilmiş fibonacci ve lucas dizileri arasındaki ilişkiler
Relations between the powers of some special matrices and generalized fibonacci and lucas sequences
SİNAN KARAKAYA