İki-boyutlu ve eksenel-simetrik transonik akımlarda bir çözüm yöntemi
A solution method for two-dimensional and axially-symmetric transonic flows
- Tez No: 98361
- Danışmanlar: PROF.DR. M. ZEKİ ERİM
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Uçak Mühendisliği, Aeronautical Engineering
- Anahtar Kelimeler: Transonik akım, Transonik dış akım, Transonik uçuş, Transonic flow, Transonic external flow, Transonic flight
- Yıl: 1999
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
İKİ-BOYUTLU VE EKSENEL SİMETRİK TRANSONİK AKIMLARDA BİR ÇÖZÜM YÖNTEMİ ÖZET Transonik uçuş hali günümüzde çözümleri daha az bilinen problemleri ihtiva eder. Bu yönden iç ve dış aerodinamik, deneysel ve teorik çalışan araştırmacıların dikkatini çekmektedir. Bu uçuş haline ait problemlerin çözümünde karşılaşılan ana sorun sonik hal civarında deney yapma olanağının zorluk arz etmesidir. Deneysel veriler yeterli olmadığı zaman matematiksel model ve buna ilişkin çözüm üretmek zorlaşmaktadır. Bu çalışmada iki-boyutlu ye eksenel-simetrik transonik lüle akımlanndaki bir çözüm yöntemi üzerinde durulmuştur. Bu çözümde transonik akım alam potansiyel kabul edilmiştir. Sıkıştınlabilir akıma ait hız potansiyel ifadesi ( 2 2^“ n du t 2 \dv Cüa2v _ la -w2)- - 2uv-+[a -vj- -+ = 0 (1) dx dy dy y olup bu ifade, hız bileşenleri u = ula, u = l + u (2) v = vla, v = v şeklinde pertürbe edilerek ^ n,,2 7-1,2^9”' 4 A a,du' -2m'-k'2-- v'2 (1 + «>'-- + y+1 Jdx 7+1 dy f 2__v-_Jkz!i11._Ezi«-1e!:+ 7+1 7+1 7+1 \öy ( 2 2(7-1), 7-I,2 7-1 * W. ^ - '-u-- - ur- '- v' - = 0 (3) y 7+1 7+1 7+1 7+1 j haline gelmiştir. Boyun noktası civarında pertürbasyon terimleri, lülenin eğrilik yarıçapı i? 'nin negatif kuvvetleri (l/i?) cinsinden seriye açılarak yukarıda verilmiş olan bağıntıdan (3) akım alanım yöneten diferansiyel denklemler elde edilmiştir. Parabolik, hiperbolik ve dairesel geometriye sahip iki-boyutlu ve eksenel-simetrik lüleler için bu serilerin ilk üç terimi hesaplanmıştır. İlk üç terim kullanılarak iki- vuboyutlu hale ait hızın şiddeti ve doğrultusu ve sabit basınç eğrilerinin seri açılımları yine üçüncü terime kadar hesaplanmıştır. Aynı şekilde eksenel simetrik akım için hızın şiddeti ve doğrultusu tayin edilmiştir. İki-boyutlu halde çözümün hassasiyeti "branch çizgisi' (brach line) şeklinde adlandırılan özel bir karakteristik eğrinin bilinen analitik ifadesi ile mevcut yöntemin seri açılımı şeklinde verdiği branch çizgisi ifadesi karşılaştırılarak tayin edilmiştir. Eksenel-simetrik halde bu eğrinin denklemi bilinmediğinden bu tarzdan bir kıyaslama yapmak mümkün olmamıştır. Ancak eksenel-simetrik durumda çözüm aynı yöntemle elde edildiğinden hassasiyetinde aynı mertebede olacağı kabul edilmiştir. Anılan yöntem ile R 'nin 3<i?<5 aralığındaki baza değerleri için sayısal uygulamalar yapılmıştır. Bu uygulamalarda hız bileşenlerinin seri açılımlarının yakınsaklığı incelenmiştir. Sayısal uygulamalardan elde edilen çözümlerin bütünlük arz etmesi açısından, sayısal verileri ilişkilendiren ve bu amaçla çözümü grafiğe döken küçüp çaplı bir paket program yazılmıştır. FORTRAN77 bilgisayar programlama dilinde geliştirilen bu yazılım ile transonik lüle akımlarına ait akım çizgileri, sabit basic eğrileri ve hız dağılımını görüntülemek mümkün olmuştur. Netice itibariyle burada ele alman yöntemin transonik lüle dizaynında kullanıma uygunluğu araştırılmıştır. vm
Özet (Çeviri)
A SOLUTION METHOD FOR TWO-DIMENSIONAL AND AXIALLY- SYMMETRIC TRANSONIC FLOWS SUMMARY Transonic flight involves problems, whose solutions are not well established. From this point of view internal and external aerodynamics is a major area of interest for researchers who work experimentally and theoretically. The main problem in solving problems concerning this flight regime is the difficulty in conducting experiments. In case of insufficient experimental data it is very difficult to construct a mathematical model and obtain a solution. In this study a solution method for the transonic flow in two-dimensional and axially-symmetric nozzles has been observed. In this solution the flow was assumed to be potential. For compressible flow the continuity equation is / 2 i\du * du i 2 \Bv coa v _ [a -u2)- - 2uv-+[a2-v)- -+- = 0 (1) Bx By By y which after some manipulations with the pertubation relations u = ula, u = \ + u v = v/a, v = v was obtained in the following form 7+1 Bx 7+1 By \y+l y+l y+\ )By 2 2(y-l)u, y-lu,2 y-lv<V' 7+1 7+1 7+1 7+1 + J = 0 (3) By using the relation given above, the differential equations dominating the transonic flow field in the throat region have been obtained in terms of the series coefficients of the perturbed velocity components, that were expanded in inverse powers of the radius of curvature of the nozzle profile at the throat, R. The first three terms of the series solution have been calculated for two-dimensional and axially- symmetric nozzles of parabolic, hyperbolic and circular shape. Using these first three IXterms the velocity magnitude and direction and the equation of isobars have been obtained for two-dimensional flows. For the axially-symmetric case only the velocity magnitude and direction have been calculated. The accuracy of the solution is estimated by making a check considering the branch line, which is a line joining the points of maximum 6 on the isobars. This is done by comparing the branch line equation obtained from the series solution with the analytical expression of the branch line. Unfortunately it is not possible to make a branch line check in the axially symmetric case because the equation of the branch line is not known in this case. However, since the solution is obtained by the same method as in the two- dimensional case it is assumed that the accuracy is of similar order. Some numerical calculations have been performed with the method mentioned above for 3<2?< 5. In these calculations the convergence of the series expansions of the velocity components have been examined. In order to obtain a view of the numerical data a small graphics sofware package has been developed in FORTRAN77. Using this program stream line plots, isobar plots, vector plots of the transonic flow field have been generated. As a result the suitability of the method in using it for designing transonic ducts has been investigated.
Benzer Tezler
- Two dimensional and axisymmetric euler solution on unstructured grids
Yapısal olmayan ağ örgüsü kullanarak iki boyutlu ve eksenel simetrik euler çözümü
ERDAL YILMAZ
Yüksek Lisans
İngilizce
1994
Uçak MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiHavacılık Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET Ş. KAVSAOĞLU
- Development of a three-dimensional object oriented euler solver using c++ programming language
C++ programlama dili kullanarak üç boyutlu nesneye yönelik euler çözücüsü geliştirilmesi
CÜNEYT SERT
Yüksek Lisans
İngilizce
1998
Makine MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. M. HALUK AKSEL
- Non-reacting and reacting flow analysis in propulsion systems
İtki sistemlerinde yanma olmayan ve yanma olan akış analizi
MİNE YUMUŞAK
Doktora
İngilizce
2000
Makine MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. AHMET Ş. ÜÇER
- İki boyutlu yapı-zemin etkileşimi problemlerinin harmonik yükler altında dinamik analizi
Başlık çevirisi yok
FERİDE YİĞİTALP
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
İnşaat MühendisliğiÇukurova Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ERHAN KIRAL
- Passable programı ile türbülanslı parabolik akışların sayısal çözümü
Başlık çevirisi yok
MUSTAFA KOÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
1994
Makine MühendisliğiKaradeniz Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ERTAN BARDAR