Geri Dön

Düzgün olmayan analizde exhausterların indirgenmesi üzerine

On reduction of exhausters in nonsmooth analysis

PDF İndir

  1. Tez No: 983478
  2. Yazar: ÖMER COŞKUN
  3. Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ DİDEM TOZKAN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2025
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Eskişehir Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

Diferansiyellenebilir fonksiyonların analizinde kullanılan gradyan kavramı ve konveks analizde gradyanın yerine işlev gören subdiferansiyel kavramının yanı sıra, düzgün olmayan (nonsmooth) analizde yönlü türev ve (Dini, Hadamard yönlü türevler gibi) genelleştirmeleri ile Clarke subdiferansiyel, Michel-Penot subdiferansiyel ve kuasidiferansiyel gibi çeşitli genelleştirmeler kullanılmaktadır. Exhauster kavramı ise düzgün olmayan fonksiyonların analizi ve optimizasyonunda kullanılan etkin araçlardan biridir. Bu tez çalışmasında, öncelikle Dini, Hadamard yönlü türevler ve bunlarla verilen optimallik koşulları incelenmiştir. Daha sonra konveks analizdeki subdiferansiyel kavramı ve optimallik koşulları hatırlatılmıştır. Daha sonra, üst ve alt exhausterlar tanıtılarak, bu dual kavramlar çok sayıda örnek üzerinde incelenmiştir. Üst ve alt exhausterlar ile verilen optimallik koşulları incelenmiş ve yönlü türevlerle bağlantısı açıklanmıştır. Bu incelemelerin sonrasında, bu teoride önemli bir role sahip olan exhausterların“indirgeme teknikleri”detaylı olarak araştırılıp, indirgeme yaklaşımlarına göre iki ayrı grupta derlenmiştir. İlk olarak, exhausterların kapsamaya göre daha küçük hale getirilmesi ya da kapsamaya göre minimal olması için çok sayıda teknik incelenmiş ve çeşitli örneklerle açıklanmıştır. Daha sonra, exhausterların şekle göre daha küçük hale getirilmesi ya da şekle göre minimal olması için literatürde var olan koşullar ve teknikler incelenmiş ve açıklayıcı örnekler üzerinde analiz edilmiştir.

Özet (Çeviri)

In nonsmooth analysis and optimization, some generalizations of the concept of derivative such as directional derivatives (such as Dini, Hadamard directional derivatives), Clarke subdifferential, Michel-Penot subdifferential and quasidifferential are employed, in addition to the concept of gradient used in the analysis of differentiable functions and the concept of subdifferential, which is used instead of gradient in convex analysis. The concept of exhauster is one of the effective tools used in the analysis and optimization of nonsmooth functions. In this thesis, firstly Dini, Hadamard directional derivatives and the optimality conditions given by them are examined. Then, the concept of the subdifferential in convex analysis and optimality conditions obtained by subdifferential are reminded. Then, upper and lower exhausters are introduced and these dual concepts are examined on various examples. The optimality conditions given by upper and lower exhausters are examined and their connection with directional derivatives is explained. After these studies, the“reduction techniques”of exhausters, which have an important role in this theory, were investigated in detail and compiled into two separate groups according to their reduction approaches. First, some techniques for making exhausters smaller by inclusion or minimal by inclusion are examined and these techniques are explained with various examples. Then, the conditions and techniques available in the literature for making exhausters smaller by shape or minimal by shape are examined, and analyzed on illustrative examples.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    329409

    Nonsmooth analysis in switching control problem

    Düzgün olmayan analizde değişim kontrol problemi

    MERVE ŞENGÜL

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2011

    MatematikYaşar Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. SHAHLAR MAHARRAMOV

  2. Tez No

    329399

    Subdifferentials in non-smooth analysis

    Düzgün olmayan analizde subdifferensiyeller

    ECE GÜRBÜZ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2011

    MatematikYaşar Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. SHAHLAR MAHARRAMOV

  3. Tez No

    136267

    Hareketli yük dağılımının burulma düzensizliği üzerine etkisinin SAP 2000 ile analizi

    Analysis of the effect of live loads distribution on torsional irregularity with SAP 2000

    ŞULE BAKIRCI

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2003

    İnşaat MühendisliğiKırıkkale Üniversitesi

    İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. ORHAN DOĞAN

  4. Tez No

    775511

    Newtonyen olmayan anlamda bazı dizi uzayları üzerinde superposition operatörlerin incelenmesi

    Examination of superposition operators on some non-Newtonian sequence spaces

    FATMANUR ERDOĞAN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    MatematikOndokuz Mayıs Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. BİRSEN SAĞIR DUYAR

  5. Tez No

    832732

    A new time domain boundary element formulation for rate-dependent inelasticity with application to homogenization

    Yükleme hızına bağlı elastik olmayan malzemeler için yeni bir zaman alanı sınır eleman formülasyonu ve homojenleştirme uygulaması

    AHMET ARDA AKAY

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2023

    Havacılık ve Uzay MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Havacılık ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ERCAN GÜRSES

    DOÇ. DR. SERDAR GÖKTEPE

Geri Dön