Çizgelerde süper baskınlık sayısının incelenmesi
Examining the number of super domination in graphs
- Tez No: 980741
- Danışmanlar: DOÇ. DR. GÖKŞEN BACAK TURAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Manisa Celal Bayar Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Verilen bir G = (V, E) basit çizge için, G'nin bir baskınlık kümesi, D ⊆ V ¸seklinde tanımlanır ve bu küme, V \ D içindeki her bir tepenin D içindeki en az bir tepeyle komşu olmasını sağlar. Baskınlık kümesi problemi, en küçük boyutta bir baskınlık kümesi bulmayı amaçlar ve bu en küçük boyut, çizgenin baskınlık sayısını verir. Bir baskınlık kümesi D, eğer V \ D içindeki her bir u tepesi için D içinde bir v tepesi mevcutsa ve bu v, N (v) ∩ (V \ D) = {u} koşulunu sağlıyorsa, süper baskınlık kümesi olarak adlandırılır. Bir G çizgesinin süper baskınlık sayısı, γsp(G), bir süper baskınlık kümesinin alabileceği en küçük kardinalite olarak tanımlanır. Bir çizgenin orta çizgesi M(G), G'nin her bir ayrıtına yeni bir tepe eklenmesi ve G'de komşu olan ayrıtlara karşılık gelen bu yeni tepelerin ayrıtlarla birleştirilmesi yoluyla elde edilir. Bu çalışma, orta çizgelerin, genelleştirilmiş transformasyon çizgelerinin ve genelleştirilmiş petersen çizgelerinin süper baskınlık sayısını detaylı bir şekilde incelemeyi amaçlamaktadır. Bu çizgelerin yapısal özellikleri dikkate alınarak, süper baskınlık sayısı için genel teorik sınırlar tanımlanmıştır. Bu sınırlar, çizgelerin tepe sayısı, ayrıt sayısı ve diğer yapısal parametreler cinsinden ifade edilerek, süper baskınlık davranışına dair yeni içgörüler sunulmuştur. Ayrıca, yol çizgeler (Pn), çevre çizgeler (Cn), tam çizgeler (Kn) ve yıldız çizgeler (K1,n) gibi belirli çizge ailelerinin orta çizgelerinin süper baskınlık sayısı analiz edilmiştir. Bu çizge aileleri için elde edilen sonuçlar kesin değerler şeklinde ifade edilerek süper baskınlık sayısının bu çizge sınıflarındaki davranışına ışık tutulmuştur. Çalışmada basit bir G çizgesinin özellikleri ile orta çizgesinin, genelleştirilmiş tranformasyon çizgesinin ve genelleştirilmiş petersen çizgesinin süper baskınlık sayısı arasındaki ilişki incelenmiştir. Elde edilen sonuçların hem teorik hem de pratik bağlamda daha iyi anlaşılmasına yardımcı olması hedeflenmiştir.
Özet (Çeviri)
For a given simple graph G = (V, E), a dominating set is defined as a subset D ⊆ V such that every vertex in V \ D is adjacent to at least one vertex in D. The dominating set problem seeks to identify a dominating set of minimum cardinality, where this minimum size is referred to as the domination number of the graph. A dominating set D is called a super-dominating set if, for every vertex u ∈ V \ D, there exists a vertex v ∈ D such that N (v) ∩ (V D) = u. The super domination number of a graph G, denoted γsp(G), is defined as the minimum cardinality of a super dominating set. The middle graph of a graph G, denoted M (G), is constructed by introducing a new vertex corresponding to each edge of G and connecting these new vertices by edges if their corresponding edges in G are adjacent. This study aims to thoroughly investigate the super domination number of middle graphs, generalized tranformation grahs and generalized petersen graphs. By considering the structural properties of these graph classes, general theoretical bounds for the super-domination number have been established. These limits are expressed in terms of the vertex count of the graph, the edge count and other structural parameters, offering new insights into the super-dominance behavior of the middle graphs. Furthermore, the super-domination number has been analyzed for the middle graphs of specific graph families, including path graphs (Pn), cycle graphs (Cn), complete graphs (Kn), and star graphs (K1,n). The results for these graph families are presented either as exact values, shedding light on the behavior of the super domination number in these graph classes. The study explores the relationship between the properties of a simple graph G and the super-domination number of its middle graph, generalized transformation graph and generalized petersen graph. The findings are intended to contribute to a deeper understanding of the super-domination number of middle graphs in both theoretical and practical contexts.
Benzer Tezler
- Genelleştirilmiş Pappus çizgelerde bağlantılılık analizi
Connectivity analysis of generalized Pappus graphs
YONCA TOPAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikEge ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÜLNAZ BORUZANLI EKİNCİ
- Grup bölünebilir genelleştirilmiş petersen çizgelerde zedelenebilirlik analizi
Vulnerability analysis of group divisible generalized petersen graphs
ÖZGE EREK
- Novel models and methods for accelerating parallel full-batch GNN training on distributed-memory systems
Dağıtık-bellekli sistemlerde paralel çizge sinir ağları eğitimini hızlandırmak için yeni model ve yöntemler
AHMET CAN BAĞIRGAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2025
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CEVDET AYKANAT
- Kazakça bir hikaye: Sonğı Tasil metin-çeviri-dizin
Başlık çevirisi yok
SÜER EKER
Yüksek Lisans
Türkçe
1989
Türk Dili ve EdebiyatıHacettepe ÜniversitesiTürk Dili ve Edebiyatı Ana Bilim Dalı
PROF. DR. TALAT TEKİN