Novel methods for fast and accurate solutions of electromagnetic integral equations
Elektromanyetik integral denklemlerin hızlı ve doğru çözümleri için yeni yöntemler
- Tez No: 979191
- Danışmanlar: PROF. DR. VAKUR BEHÇET ERTÜRK, DR. MERT KALFA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği, Electrical and Electronics Engineering
- Anahtar Kelimeler: İntegral denklemler, Integral equations
- Yıl: 2025
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Elektromanyetik Alanlar ve Mikrodalga Tekniği Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Elektromanyetik saçılma problemlerinin ölçeği ve karmaşıklığı arttıkça, frekans bölgesi integral denklemlerinin (İD) yüksek doğrulukta ve hesaplama açısından verimli şekilde çözülmesi giderek artan zorluklar ortaya çıkarmaktadır. Bu duruma yönelik olarak, geleneksel yöntemlere güçlü alternatifler sunan iki yeni yöntem önerilmektedir. Özellikle, Çok Seviyeli Hızlı Çokkutupsal Yöntem (ÇSHÇY) gibi yaklaşımlar, düşük frekans bozulması (DFB) sorunu ve karmaşık ya da uzamış geometrilerde verimlilik kaybı yaşamakta ve bu yöntemler bu sınırlamaları aşmayı hedeflemektedir. Birinci yöntem, frekans bölgesi İD'lerinin yinelemeli çözümünü hızlandırmak amacıyla makine öğrenmesine dayalı, geniş frekans aralığında çalışan ve yüksek düzeyde paralelleştirilebilir bir çerçeve sunmaktadır. Uzak bölge etkileşimleri, tek kutulu tamponlama şeması kullanan grup bazlı bir etkileşim modeli ile değerlendirilir. Saçıcı yapı, eş boyutlu kutulara bölünür ve her kutudaki alt bölge taban fonksiyonları, sabit sayıda Hertz dipolü ile temsil edilir. Bu dipoller, düzgün taban fonksiyonları olarak kabul edilir. Hertz dipolünün Green fonksiyonu üzerinde eğitilmiş sinir ağları, uzak alan etkileşimlerini modellemek için kullanılır. Bu sayede, kutu boyutları ve göreli uzaklıklar sabit tutulduğu sürece, geometri bağımsız doğru ve yeniden kullanılabilir hesaplamalar elde edilir. Yöntem, DFB problemini ortadan kaldırmakta ve paralel ortamlarda güçlü ölçeklenebilirlik sunmaktadır. Doğruluk ve verimlilik performansı, ÇSHÇY ve Mie serisi ile yapılan karşılaştırmalar ile paralel ölçeklenebilirlik deneyleri üzerinden doğrulanmıştır. İkinci yöntem, uzak bölge etkileşimlerinin verimliliğini artırmak amacıyla Taylor açılımları ve sanal kutu ayrıştırmasını içeren hiyerarşik bir strateji önermektedir. ÇSHÇY'nin hiyerarşik ağaç yapısı korunmakta, her bir a boyutundaki kutu sqrt(a) boyutunda sanal kutulara ayrılmaktadır. Bu kutular arasındaki etkileşimler, indirgenmiş Green fonksiyonunun Taylor açılımları kullanılarak yaklaşık şekilde hesaplanmaktadır. Bu yapı sayesinde, sanal kutular içerisindeki açılım katsayılarının sayısı kutu boyutundan bağımsız sabit kalmakta ve böylece yöntem, ÇSHÇY'nin zorlandığı elektriksel olarak büyük veya yarı tek boyutlu geometrilerde bile O(N log N) karmaşıklığını koruyabilmektedir. Önerilen yaklaşım, matris ayrıştırmalarına dayanmamakta ve tamamen cebirsel işlemler kullanılarak uygulanmaktadır. Sayısal deneylerle yapılan değerlendirmeler, yöntemin ÇSHÇY'ya kıyasla doğruluk ve verimlilik açısından üstün bir performans sergilediğini göstermektedir.
Özet (Çeviri)
As the scale and complexity of electromagnetic scattering problems continue to grow, solving frequency-domain integral equations (IEs) with high accuracy and computational efficiency presents increasing challenges. To address these, two novel methods are proposed, each offering robust alternatives to conventional approaches such as the multilevel fast multipole algorithm (MLFMA), which often suffers from the low-frequency breakdown (LFB) problem and inefficiencies in complex or elongated geometries. The first method introduces a broadband and highly parallelizable framework based on machine learning for accelerating the iterative solution of frequency-domain IEs. Far-zone interactions are evaluated through a group-by-group interaction model using a one-box buffer scheme. The scatterer is divided into uniformly sized boxes, and each subdomain basis functions within boxes are represented by a fixed number of Hertzian dipoles regarded as uniform basis functions. Neural networks trained on the dipole Green's function are employed to model far-field interactions, enabling accurate and reusable computations independent of problem geometry, provided that box sizes and relative distances are fixed. This framework eliminates the LFB problem and provides strong scalability in parallel environments. Its accuracy and efficiency are validated through comparisons with MLFMA and Mie series results, along with parallel scalability benchmarks. The second method focuses on improving far-zone interaction efficiency through a hierarchical strategy that incorporates Taylor expansions and virtual box decomposition. While maintaining the hierarchical tree structure of MLFMA, each box of size a is subdivided into virtual boxes of size sqrt(a), and interactions are approximated using Taylor expansions of the reduced Green's function. This setting ensures that the number of expansion coefficients within virtual boxes remains constant with increasing box size, preserving O(N log N) complexity even for electrically large or quasi-one-dimensional geometries where MLFMA struggles. Unlike matrix-decomposition-based methods, the proposed scheme relies entirely on algebraic operations. The method's robustness is demonstrated through numerical simulations that confirm its accuracy and efficiency relative to MLFMA.
Benzer Tezler
- Time and frequency domain numerical modeling for ground wave propagation
Yer dalgası yayılımının zaman ve frekans domeninde modellenmesi
FUNDA AKLEMAN
Doktora
İngilizce
2002
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektrik ve Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ERCAN TOPUZ
- Implementation of a broadband multilevel fast multipole algorithm for multiscale electromagnetics problems
Geniş bantlı çok-seviyeli hızlı çokkutup yönteminin çok-ölçekli elektromanyetik problemler için gerçekleştirilmesi
MANOUCHEHR TAKRIMI
Doktora
İngilizce
2016
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. VAKUR BEHÇET ERTÜRK
DOÇ. DR. ÖZGÜR SALİH ERGÜL
- Fast and efficient solutions of multiscale electromagnetic problems
Çok ölcekli elektromanyetik problemlerin hızlı ve verimli çözümü
BAHRAM KHALICHI
Doktora
İngilizce
2020
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. VAKUR BEHÇET ERTÜRK
DOÇ. DR. ÖZGÜR SALİH ERGÜL
- A novel hierarchical machine-learning-based method for efficient solutions of electromagnetic scattering problems
Elektromanyetik saçılım problemlerinin verimli çözümü için özgün hiyerarşik makine-öğrenmesi-tabanlı method
SEÇİL EDA DOĞAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. VAKUR BEHÇET ERTÜRK
DR. MERT KALFA
- Ebubekir Hazım Tepeyran'ın hikayeleri ve romanları
Başlık çevirisi yok
SERPİL HAYBER
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Türk Dili ve EdebiyatıGazi ÜniversitesiTürk Dili ve Edebiyatı Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. BİLGE ERCİLASUN