Fibonacci ve Lucas graflar
Fibonacci and Lucas graphs
- Tez No: 960003
- Danışmanlar: DOÇ. DR. HATİCE TOPCU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Nevşehir Hacı Bektaş Veli Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Cangül ve ark. (2020), Fibonacci sayıları ile oluşan Fibonacci grafların tanımını vermiş ve bu graflar hakkında daha fazla bilgi edinmek için Ω değişmezini kullanmışlardır[1]. 1 ≤ 𝑛 ≤ 4 olmak üzere n ardışık Fibonacci sayılarından oluşan Fibonacci grafların 𝐷 derece kümesinin gerçekleştirilebilirliği için gerekli ve yeterli koşulları vermişlerdir. Bu tez çalışmasında derece dizisi Fibonacci sayılarından oluşan Fibonacci grafların tanımı ve sırasıyla 1,2,3,4 noktalı Fibonacci grafların ilmekler kullanılarak çiziminin ve bu sayede gerçekleştirilebilirliğinin gösterimi ile Ω değişmezine ilişkin literatürde var olan çeşitli bulgular derlenerek bir arada sunulmaya çalışılmıştır [1-4]. Lucas graflar da Fibonacci graflara benzer şekilde ele alınmıştır. İlk bölümde tezin konusu, amacı ve ilerleyişi hakkında bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde bazı temel kavramların tanımı verilmiş olup özellikle Ω değişmezi ile ilgili bilgiler yer almış ve tezin ilerlemesi için gerekli önbilgiler verilmiştir. Üçüncü bölümde Fibonacci sayıları ve Fibonacci graflar ile ilgili ayrıntılı bilgilere yer verilip 1, 2, 3, 4 noktalı Fibonacci grafların gerçekleştirilebilirliğine ilişkin gerekli tanımlar ve çizimler verilmiştir. Dördüncü bölümde Lucas graflar hakkında bilgilere değinilmiştir. Beşinci ve son bölümde ise tez çalışmasının sonucundan ve önerilerden bahsedilmiştir.
Özet (Çeviri)
Cangül et al. (2020) introduced the definition of Fibonacci graphs formed by Fibonacci numbers and used the Ω invariant to gain more insight into these graphs [1]. They provided the necessary and sufficient conditions for the realizability of the degree set 𝐷 of Fibonacci graphs formed by 𝑛 consecutive Fibonacci numbers, for 1≤ 𝑛 ≤ 4 . In this thesis, the definition of Fibonacci graphs whose degree sequences consist of Fibonacci numbers is presented, along with the illustration of Fibonacci graphs with 1, 2, 3, and 4 vertices using loops to demonstrate their realizability. Furthermore, various findings related to the Ω invariant existing in the literature have been compiled and presented together [1–4]. Lucas graphs are also studied in a similar manner to Fibonacci graphs. The first chapter provides information about the subject, purpose, and structure of the thesis. The second chapter defines some basic concepts, particularly focusing on the Ω invariant, and provides the necessary background for the rest of the thesis. The third chapter offers detailed information about Fibonacci numbers and Fibonacci graphs, including the definitions and illustrations necessary to demonstrate the realizability of Fibonacci graphs with 1, 2, 3, and 4 vertices. The fourth chapter discusses Lucas graphs. Finally, the fifth and last chapter presents the conclusions and recommendations of the thesis.
Benzer Tezler
- Alt yörüngesel grafların özel köşe değerleri ile özel sayı dizileri arasındaki bazı ilişkiler
Some relations between special vertex values of suborbital graphs and special number sequences
İBRAHİM GÖKCAN
Doktora
Türkçe
2021
MatematikKaradeniz Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ALİ HİKMET DEĞER
- Sürekli kesirlerin yinelenme bağıntıları ile alt yörüngesel graflardaki ağaçların özel köşeleri
Special vertices of trees on suborbital graphs with recurrence relations of continued fractions
ÜMMÜGÜLSÜN AKBABA
Doktora
Türkçe
2022
MatematikKaradeniz Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ALİ HİKMET DEĞER
- Genelleştirilmiş pell graflarının bazı kombinatorik ve graf teorik özellikleri
Some combinatorial and graph theoretic properties of generalized pell graphs
HATYJA NARTAJIYEVA