Lineer olmayan evrim denklemlerinin çözümünde yenilikçi denklem yöntemleri
Innovative equation methods for solving nonlinear evolution equations
- Tez No: 952733
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ŞERİFE MÜGE EGE
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Lineer Olmayan Kısmi Diferansiyel Denklemler, Hareketli Dalga Denklemleri, Auxiliary (Ek) Denklem Yöntemi, Fokas Denklemi, Mathematica, Lineer olmayan denklemler, Nonlinear Partial Differential Equations, Travelling Wave Equations, Auxiliary Equation Method, Fokas Equation, Mathematica
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ege Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasının amacı, lineer olmayan evrim denklemlerinin analitik çözümlerinde kullanılan yenilikçi yöntemlerden biri olan Auxiliary (Ek) Denklem Yöntemi'ni ve Fokas denklemini incelemek ve yöntemin (4+1) boyutlu Fokas denklemi üzerinde uygulanabilirliğini göstererek sonuçlar elde etmektir. Tezin ilk bölümünde, giriş kısmı ve iki ana alt başlık bulunmaktadır. '1.1. Lineer Olmayan Kısmi Diferansiyel Denklemler' başlığı altında bu denklemlerle ilgili tanımlar verilirken, '1.2. Hareketli Dalga Denklemleri' başlığı altında ise hareketli dalgalar inceleme konusu olmuştur. Tezin ikinci bölümünde, Auxiliary (Ek) Denklem Yöntemi ayrıntılı olarak, adım adım açıklanmıştır. Tezin son bölümünde, Fokas denklemi incelenmiştir ve (4+1) boyutlu Fokas denklemi üzerinde Auxiliary (Ek) Denklem Yöntemi kullanılarak yeni seyahat eden dalga çözümleri bulunmuştur. Bulunan çözümler, hiperbolik, trigonometrik, üstel ve rasyonel fonksiyonlar cinsinden ifade edilerek çözülmüştür, çözüm fonksiyonlarının üç boyutlu grafikleri Mathematica programı desteğiyle çizilmiştir.
Özet (Çeviri)
The aim of this thesis is to investigate the Auxiliary Equation Method, which is one of the innovative methods used in analytical solutions of nonlinear evolution equations, and the Fokas equation and to obtain results by showing the applicability of the method on the (4+1)-dimensional Fokas equation. In the first part of the thesis, there is an introduction and two main subheadings. Under the title of“1.1. Nonlinear Partial Differential Equations”, definitions related to these equations are given, while under the title of“1.2. Travelling Wave Equations”, travelling waves are the subject of investigation. In the second part of the thesis, the Auxiliary Equation Method is explained in detail, step by step. In the last part of the thesis, the Fokas equation is analysed and new travelling wave solutions are found by using the Auxiliary Equation Method on the (4+1)-dimensional Fokas equation. The solutions are expressed in terms of hyperbolic, trigonometric, exponential and rational functions and the three dimensional graphs of the solution functions are drawn with the support of Mathematica programme.
Benzer Tezler
- Potaniyeli kompleks parametreye baglı matris sturm-liouville denklemleri için spektral problemler
Spectral problems for the matrix sturm-liouville equations with the potential depending on the complex parameter
ŞABAN GÜRBÜZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ANAR ADİLOĞLU
- Geliştirilmiş alt denklem metodu ile lineer olmayan evrim denkleminin gezici dalga çözümlerinin oluşturulması
Generation of traveling wave solutions of the nonlinear evolution equation with the improved sub equation method
REYHAN ARSLANTÜRK
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikArdahan Üniversitesiİleri Teknolojiler Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HÜLYA DURUR
- 3D scalar imaging of dielectric objects buried under a rough surface
Engebeli yüzey altına gömülü dielektrik cisimlerin üç boyutlu skaler durumda görüntülenmesi
EVRİM TETİK
Doktora
İngilizce
2015
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİletişim Sistemleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İBRAHİM AKDUMAN
- Stationary and 2+1 dimensional integrable reductions of AKNS hierarchy
Durağan ve 2+1 boyutlu integrallenebilen AKNS hiyerarşisinin indirgemeleri
MELTEM LEMAN YERBAĞ FRANCİSCO
Yüksek Lisans
İngilizce
2004
Matematikİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. OKTAY PASHAEV
- Lineer olmayan bazı dalga denklemlerin çözümlerinin patlaması üzerine
Blow-up phenomena for some nonlinear wave equations
VURAL BAYRAK
Doktora
Türkçe
2019
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İBRAHİM OZKOL
PROF. DR. EMİL NOVRUZ