Rational preperiodic points of rational maps
Rasyonel fonksiyonların rasyonel preperiyodik noktaları
- Tez No: 929503
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MOHAMMAD MOHAMMAD SADEK MOHAMMAD MASWADAH
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Sabancı Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, derecesi 2 olan rasyonel fonksiyonlarla ilişkilendirilen dinamik sistem- lerin preperiyodik ve periyodik noktalarını inceliyoruz. Rasyonel sayı cismi üzerinde tanımlı derecesi 2 olan polinomların rasyonel preperiyodik noktalarına ilişkin gün- cel durumu, bu noktaların sayısı üzerindeki rational field with an emphasis on the Uniform Boundedness Conjecture'na odaklanarak ele alıyoruz. Ardından, derecesi 2 olan rasyonel fonksiyonların rasyonel preperiyodik noktalarının bilinen sınıflandırma sonuçlarını inceliyoruz. Bu inceleme, özellikle şu iki sınıfı kapsamaktadır: abelyen otomorfizm gruplarına sahip derecesi 2 olan rasyonel fonksiyonlar ve periyodu 2 olan rasyonel bir periyodik kritik noktaya sahip derecesi 2 olan rasyonel fonksiyonlar.
Özet (Çeviri)
In this thesis we focus on the preperiodic and periodic points of the dynamical systems associated to rational maps of degree 2. We discuss the state of the art regarding rational preperiodic points of polynomials of degree 2 defined over the rational field with an emphasis on the Uniform Boundedness Conjecture on the number of such points. We then study the known classification results of rational preperiodic points of rational maps of degree 2, these maps include rational maps of degree 2 with abelian automorphism groups and rational maps of degree 2 with a rational periodic critical point of period 2.