Some invariants of fields
Bazı cisim invariyantları
- Tez No: 90713
- Danışmanlar: PROF. DR. CEMAL KOÇ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Kuadratik formlar, kuaterniyon cebirlar, kareler toplamları, Pfister formları, düzey, u-invariyantı. vi, Kuadratik cisimler, İnvaryantlar, Quadratic forms, quaternion algebras, sums of squares, Pfister forms, level, u-invariant, Quadratic fields, Invariants
- Yıl: 1999
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
oz BAZI cisim invariyantlari Koyuncu, Fatih Yüksek Lisans, Matematik Bölümü Tez Yöneticisi: Prof. Dr. Cemal Koç Ekim 1999, 90 sayfa. Bu tez kuadratik formlarla ilgili olan bazı cisim invariyantlari üzerine bir derlemedir. Önemli bir bölümü, verilen bir F cisminin s(F) ile gösterilen düzeyine ve u-invariyantına ayrılmıştır. Bir R halkasının düzeyi, - l'in R üzerinde kareler toplamı olarak gösterilişinde kullanılabilecek en az kare sayısı olarak tanımlanır. Böyle bir gösteriliş yoksa s(R) = oo olarak tanımlanır. Biz bu tezde, bir cismin düzeyinin 2'nin bir kuvveti olduğunu gösteren çalışmaları sunuyoruz. Oysa bölümlü halkalar için düzeyin 2r ve 2r + 1 olabileceği örnekler bulunmaktadır. F cisminin u-invariyantı u(F) = min{n : F üzerinde n'den büyük boyutlu kuadratik formlar izotropik} olarak tanımlanmıştır. Böyle bir minimum yoksa u(F) = oo olarak tanımlanır. Bu invariyantlari incelerken F* / F*2 kümesinin eleman sayısı olan q(F) in- variyantıda işin içine girmektedir. Bu tezdeki sonuçlar T.Y. Lam, A. Pfister, J.P. Tignol, D. W. Lewis ve W. Scharlau'ya aittir.
Özet (Çeviri)
ABSTRACT SOME INVARIANTS OF FIELDS Koyuncu, Fatih M.S., Department of Mathematics Supervisor: Prof. Dr. Cemal Koç October 1999, 90 pages. This thesis is a survey on some field invariants related to quadratic forms. The major part is devoted to the level s = s(F) and the u-invariant u = u(F) of a given field F. The level of a ring R is defined to be the smallest natural number s such that -1 can be expressed as a sum of s squares in R. If no such number exists s(R) is defined to be oo. In this thesis, we present that the level of a field must be a power of 2, whereas for division rings there are examples of level 2r and 2r + 1. The u-invariant of a field F is defined as u(F) = rain {n : quadratic forms of dimension > n over F are isotropic}. If no such minimum exists, we define u(F) = oo. While studying these in variants, another invariant q(F), cardinality of F*/F*2, is also involved. The presented results in this survey are due to T.Y. Lam, A. Pfister, J. P. Tignol, D.W. Lewis and W. Scharlau.
Benzer Tezler
- İnce hiperelastik plakların asimptotik teorisi
An asymptotic theory of thin hyperelastic plates
HÜSNÜ ATA ERBAY
- Batalin-Fradkin-Vilkovisky metodu ile bağlı sistemlerdeki iz-integrallerinin hesaplanma yöntemi
Calculation of the path integrals in constrained systems by the Batalin-Fradkin-Vilkovisky method
NEŞE ÖZDEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
1990
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. MAHMUT HORTAÇSU