Noetherian modüller
Noetherian modules
- Tez No: 90530
- Danışmanlar: PROF. DR. İ. HALİL KARAKAŞ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Asal ideal, Noetherian Halka, Modül, Noetherian Modül, Asal altmodül, Asalca altmodül, P-asal alt modül, P-asalca altmodül, Genişletilmiş altmodül, Cohen Kuramı, Noether modüller, Prime ideal, Noetherian ring, Module, Noetherian module, Prime submodule, Primary submodule, P-prime submodule P-primary submodule, Extended submodule, Cohen Theory, Noether modules
- Yıl: 1999
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Akdeniz Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
oz NOETHERİAN MODÜLLER Sinem SEZER Yüksek Lisans Tezi, Matematik Anabilim Dalı Ocak-1998, 48 Sayfa Noetherian Modülleri konu alan bu çalışmada daha çok Cohen Teoremi' nin çeşitli versiyonları üzerinde durulmuştur.“Noetherian olma”kavramı, ilk önce, E. Noether adlı bayan matematikçi tarafından halkalar için tanımlanmıştır. Bu çalışmada adı geçen Cohen Teoremi ilk kez 1950 yılında I. S. Cohen tarafından hal kalar için ispatlanmıştır.“Noetherian olma”kavramı doğal olarak modüllere de genişletilmiştir. Bu çalışmada, Cohen Teoreminin modüller için yapılabilecek genellemeleri ele alınmıştır. Bu tür ilk genelleme ilk kez 1972 yılında H.I. Karakaş tarafından ver ilmiştir. H.I. Karakaş, modüller için“asal altmodül”kavramını tanımlamış ve bir modülün her asal altmodülünün sonlu üretilmiş olmasının o modülün Noethe rian olması için yeterli olacağını ispatlamıştır. Daha sonra, 1984 yılında C.P. Lu, bu teoremin yeni bir kanıtını vermiştir. 1993 yılında P.F. Smith, Cohen Teoremi' nin yukarıda sözü edilen genellemesini de içeren daha güçlü bir genellemesini ispat lamıştır. Bu çalışmada tüm bu sonuçlar derlenmiş, karşılaştırılmıştır. Ayrıca, Cohen Teoreminin değişmeli olmayan halkalara bazı genelleştirilmeleri de sunulmuştur. Bu çalışmada gözlenen en önemli hususlardan biri, halkalarda asal ideallerin halkanın yapısını önemli ölçüde belirlediği gibi, modüllerde de asal altmodüllerin modüllerin yapısını önemli ölçüde belirlediğidir.
Özet (Çeviri)
ABSTRACT NOETHERİAN MODULES Sinem SEZER M.S. in Mathematics Advisor: Prof. Dr. Halil İ. KARAKAŞ January, 1998, 48 pages The main subject we study in this work is the theory of Noetherian Modules, and we concentrate our discussions on several versions of Cohen's Theorem. The concept of a Noetherian ring first introduced by the female mathematician E.Noether. Cohen's Theorem, considered in this work, was proved for commutative rings by I.S. Cohen in 1950. The above concept, the concept of being Noetherian, is naturally extended to modules. In this work, we study generalizations of Cohen's Theorem to modules. A generalizations of this kind was first given by H.I. Karakaş in 1972. H.I. Karakaş, defined the concept of a“prime submodule”and he proved that if every prime submodule of a module is finitely generated, then the module is Noetherian. Later, in 1984, C.P. Lu gave a new proof of that theorem. In 1993, P.F. Smith gave a strong generalization of Cohen's Theorem; the above mentioned generalization may be considered as a special case of P.F.Smith's result. We compile all these results in this work and make a comparison of them. Besides, we also include some generalizations of Cohen's Theorem to noncommutative rings. It is known that prime ideals of a ring determine the structure of the ring to some extent. One of the main observations we obtain in this work is that prime submodules of a module determine, similarly, the structure of the module.
Benzer Tezler
- Değişmeli ve birimli halkalar üzerinde tanımlı artinion modüllerin boyutu
Dimension of artinion modules over commutative rings with multiplicative identity
ŞENAY BAYDAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2000
MatematikYüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. İSMAİL HAKKI DENİZLER
- Cofinitely supplemented modules
Dual bütünleşmiş modüller
GÖKHAN BİLHAN
Doktora
İngilizce
1999
MatematikDokuz Eylül ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. RAFAİL ALİZADE