Lineer olmayan integral denklem sisteminin çok katmanlı yapay sinir ağlarıyla nümerik çözümü
Numerical solution of nonlinear integral equations with multi-layer neural networks
- Tez No: 880294
- Danışmanlar: PROF. DR. HAKKI DURU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, kısıtsız optimizasyon yoluyla eğitilmiş çok katmanlı bir sinir ağı (MLNN) kullanarak Fredholm ve Volterra tiplerinin doğrusal olmayan integral denklem sistemlerin çözmek için bir yaklaşım sunmaktadır.Öğrenme süreci, hem Fredholm hem de Volterra denklemlerinde verimli yakınsama sağlayan Nelder-Mead simpleks yöntemini (NMSM) kullanarak integral denklem hata fonksiyonunu en aza indirmeyi içerir. Yöntem, karmaşık problemler için potansiyel olarak zaman alıcı hesaplamalara rağmen yüksek doğruluk sağlayarak yakınsama ve yaklaşım hassasiyetini korur. Ayrıca, önerilen yaklaşım, yüksek boyutlu ve değişken denklemlere karşı sağlamlık göstermektedir. NMSM'yi kullanan sayısal örnekler, mevcut yöntemlere kıyasla üstün performans göstermektedir. Bu araştırma, doğrusal olmayan integral denklem sistemini verimli ve doğru bir şekilde çözmek için sağlıklı bir yol sunmaktadır ve başka alanlarda da uygulanabilirlik sağlamaktadır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we present an approach to solve systems of nonlinear integral equations of Fredholm and Volterra types using a multilayer neural network (MLNN) trained through unconstrained optimization. The learning process involves minimizing the integral equation error function using the Nelder-Mead simplex method (NMSM), enabling efficient convergence in both Fredholm and Volterra equations. Our method ensures high accuracy despite potentially time-consuming computations for complex problems, maintaining convergence and approximation precision. Furthermore, the proposed approach demonstrates robustness against high-dimensional and variant equations. Numerical experiments employing the NMSM showcase its superior performance compared to existing methods. This research offers a convenient way for solving a system of nonlinear integral equations efficiently and accurately, with broad applicability across diverse domains.
Benzer Tezler
- Bazı üniform dalga kılavuzlarında özdeğerlerin transmisyon hattı eşdeğerlikleri yardımıyla belirlenmesi
Determination of eigenvalues in some uniform waveguides with the help of transmission line eguivalences
NAMIK YENER
Doktora
Türkçe
2000
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. ERCAN TOPUZ
- Eksantrik katmanlı ve komşu dielektrik dairesel silindirlerden dalga saçılması
Wave scattering from eccentric layered and nei?ghbor dielectric circular cylinders
SEVDA VATANSEVER
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiGebze Yüksek Teknoloji EnstitüsüElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
ÖĞR. GÖR. FATİH DİKMEN
- Tek serbestlik dereceli lineer olmayan salınıcıların yaklaşık simetrileri ve ilk integralleri
Approximate symmetries and the firt integrals of the nonlinear oscillators with one degree of freedom
AHMET KIRIŞ
- Lıe simetrileri ile bağlantılı bazı analitik metotlar ve diferansiyel denklemlere uygulamaları
Some analytical methods connected with lie symmetries and their applications to differential equations
HİLAL ÖNCÜ
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikGebze Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÜLDEN GÜN POLAT
- Evler solver for two dimensional compressible flows
İki boyutlu sıkıştırılabilir akışlar için evler çözücüsü
NECATİ TELÇEKER
Yüksek Lisans
İngilizce
1994
Astronomi ve Uzay Bilimleriİstanbul Teknik ÜniversitesiDOÇ.DR. VEYSEL ATLI